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Limites Continuité Page 1 sur 3 Adama Traoré Professeur Lycée Technique LIMITES

Limites Continuité Page 1 sur 3 Adama Traoré Professeur Lycée Technique LIMITES ET CONTINUITÉ DE FONCTIONS Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Exercice 1: Calculer les limites suivantes : 1°) ( ) 5 2 lim 2 3 + + − −∞ → x x x ; 2°) ( ) 7 3 2 lim 3 5 + − +∞ → x x x ; 3°) ( ) 4 3 5 lim 3 + − − ∞ − → x x x 4° ( ) 1 2 3 lim 4 + + − +∞ → x x x ; 5°) ( ) 2 7 4 lim 2 3 + + − −∞ → x x x ; 6°) ( ) 7 3 2 lim 2 4 + − +∞ → x x x 7°) ( ) 1 2 3 lim 2 2 + + − → x x x ; 8°) ( ) 1 4 3 lim 2 1 + − − → x x x ; 9°) ( ) 4 2 lim 2 0 + − − → x x x 10°) 5 2 3 lim − + −∞ → x x x ; 11°) 5 2 2 5 lim − + − +∞ → x x x ; 12°) 5 7 2 lim 2 − + −∞ → x x x ; 13°) 5 7 2 lim 4 + + −∞ → x x x 14°) 1 4 2 5 lim 2 2 + + − + − +∞ → x x x x x ; 15°) 1 3 4 2 3 lim 3 2 + − − + +∞ → x x x x x ; 16°) 1 5 4 2 3 lim 2 3 + − − + +∞ → x x x x x 17°) 3 2 2 3 lim 2 2 1 − + + − → x x x x x ; 18°) 2 3 2 6 5 2 lim 2 2 3 2 − − − − + → x x x x x x ; 19°) 2 5 4 3 5 lim 2 3 2 3 1 + + + − − − − → x x x x x x x 20°) 1 2 7 8 5 lim 3 3 + + − + +∞ → x x x x x ; 21°) 5 2 1 2 2 lim − + − −∞ → x x x x ; 22°) 3 9 lim 2 3 − − → x x x ; 23°) 1 2 3 lim 2 1 + + − → x x x x 24°) 3 4 7 lim 2 3 + − + − → x x x ; 25°) 1 5 7 2 lim 2 1 − + − → x x x x ; 26°) ) 3 )( 2 ( 12 5 3 lim 2 3 + − − + − → x x x x x ; 27°) 2 2 2 lim 2 − − + → x x x ; 28°) 2 4 lim 4 − − → x x x ; 29°) 1 1 lim 2 0 − + → x x x ; 30°) x x x x − − → 4 8 lim 4 ; 31°) 2 2 5 lim 2 2 − − + → x x x ; 32°) ( ) x x x − − +∞ → 1 lim 2 ; 33°) ( ) x x x x − + ∞ + → 2 lim 32°) Calculer la limite de f en ∞ + et en ∞ − dans chacun des cas suivants a) 1 3 1 3 ) ( 2 − + = x x x f ; b) 1 3 2 ) ( 2 + − + + = x x x x f ; c) 1 3 5 1 3 ) ( 2 − + + = x x x x f d) 1 ) ( 2 2 + − + = x x x x f ; e) 3 4 1 3 ) ( 2 2 + + = x x x f ; f) ( ) x x x x x x x f + + + − − = 2 2 4 2 1 3 ) ( 33°) ) cos 1 sin ( lim 0 x x x x − → ; 34°) x x x 5 sin 3 sin lim 0 → ; 35°) x x x x − → 2 0 lim 36°) 4 3 3 9 7 lim 2 3 + + − − + ∞ − → x x x x x ; 37°)             − − → 6 2 1 sin lim 6 π π x x x ; 38°)             − − → 4 1 lim 4 π π x tgx x 39°)           − → ) 2 cos( 2 cos 1 4 lim 2 x tgx x x π ; 40°) x x x x cos 2 sin lim 0 → ; 41°) ( ) 2 2 2 sin 1 lim x x x − − → π π Limites Continuité Page 2 sur 3 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 2: Pour chacune des fonctions suivantes donner l’ensemble de définition Df puis calculer les limites aux bornes de Df. 1°) 3 1 5 ) ( − + = x x x f ; 2°) x x x f 1 2 ) ( + = ; 3°) 2 4 ) ( + + − = x x x f ; 4°) 1 2 3 ) ( 2 + − − = x x x f 5°) 1 1 ) ( 2 + − = x x x f ; 6°) 1 2 3 2 ) ( 2 2 + − + = x x x x f ; 7°) 3 2 5 4 ) ( 2 − + − = x x x x f 8°) ( )2 3 1 ) ( − = x x f ; 9°) 4 1 ) ( 2 − = x x f ; 10°) 2 2 3 2 ) ( 2 + − − + = x x x x f 11°) 8 2 2 6 ) ( + − − = x x x f ; 12°) 2 2 3 2 ) ( 2 2 + − − − + = x x x x x f ; 13°) x x x x f 7 5 3 ) ( 2 3 − + − = Exercice 3: Soit la fonction numérique f définie par        = − = − ≠ − ≠ − + − − + = 0 ) 1 ( ; 1 ) 2 ( 1 2 ; 6 3 3 2 3 3 2 ) ( 2 2 3 f f x et x si x x x x x x f La fonction f est-elle continue en x = –2 ; en x = 1 ? Exercice 4: Soit la fonction numérique f définie par ( )      = − + = 5 ) 0 ( 4 2 ) ( 2 f x x x f ; étudier la continuité de f en x = 0. Exercice 5: Soit la fonction numérique f définie par      = − − + + = 12 ) 1 ( 1 7 3 3 ) ( 2 3 f x x x x x f ;      = − + = 2 ) 0 ( sin 2 cos 1 sin ) ( g x x x x g Etudier la continuité de f en x = 1 ; la continuité de g en x = 0. Limites Continuité Page 3 sur 3 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 6: Soit la fonction numérique f définie par      = ≠ − + − = m f x si x x x f ) 2 ( 2 , 2 5 2 3 ) ( ; Quelle valeur faut-il donner à m pour que f soit continue au point ? 2 = x Exercice 7: Soit les deux fonctions numériques 4 13 2 1 : − + − + x x x f a      = ≠ − + − + = m g x si x x x g x g ) 3 ( 3 , 4 13 2 1 ) ( : a Quelle valeur faut-il attribuer à m pour que g soit un prolongement de f par continuité au point ? 3 = x . Exercice 8: Soit la fonction numérique f définie par 1 2 1 ) ( + + − = x x x f 1°) uploads/s1/ exo-limite-1.pdf