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2 PRESENTATION : L’appareil, objet de notre étude, fait partie des équipements

2 PRESENTATION : L’appareil, objet de notre étude, fait partie des équipements des établissements de fitness et des domiciles pour un usage personnel. Il permet à un utilisateur de réaliser une séance de sport. Son tapis roulant, dont la vitesse linéaire de déplacement peut varier, à volonté, entre 0 et 12 km/h, est monté sur un support inclinable verticalement. Photo 1 : Appareil de sport Support inclinable Roues de déplacement pour rangement Tapis roulant Pupitre Photo 2 : support (inclinaison minimale)  Photo 3 : support (inclinaison maximale) Tapis roulant de sport Devoir Non surveillé 3 La vitesse du tapis ainsi que l’inclinaison de son support, peuvent être sélectionnées selon deux modes :  Mode 1 : sélection directe de la vitesse et/ou de l’inclinaison dans une gamme proposée (évolution continue) ;  Mode 2 : incrémentation - décrémentation de la vitesse et/ou de l’inclinaison avec un pas de 0.1 km/h pour la vitesse et de 1° pour l’inclinaison. PARTIE A : ETUDE FONCTIONNELLE (ANNEXES 1 ET 2 : PAGES 20 - 21 ) En se référant à la description fournie et aux documents annexes 1 et 2, répondre aux questions suivantes : Question 1: a) Compléter le diagramme SADT niveau A-0 du document- réponse 1 ; b) Compléter la diagramme SADT niveau A0 du document- réponse 1 ; c) Compléter le diagramme FAST du document- réponse 2. PARTIE B : ETUDE STATIQUE DU CONTACT « APPAREIL – SOL » Le contact entre l’appareil et le sol est réalisé grâce à deux galets et deux pieds (Les roues de déplacement qu’on distingue sur la photo 1, ne sont pas en contact avec le sol). Pupitre de l’appareil : 4 Photo Incrémentation / décrémentation de l’inclinaison Incrémentation / décrémentation de la vitesse Gamme des inclinaisons Gamme des vitesses 4 Notre étude vise à déterminer le coefficient de frottement minimal à assurer dans le contact « Appareil – Sol », pour éviter tout glissement sur le sol lors de sa mise en service. On se placera dans le plan de symétrie vertical de l’appareil. Le contact « Appareil - Sol » est modélisé par le schéma de la figure 1. Données et hypothèses de l’étude :  Le support est supposé horizontal.  L’effort exercé par l’utilisateur sur l’appareil est modélisé, au point D, par le glisseur : 0 0 80 700 F x y       (En N)  Le poids de l’appareil est 0 400 ( ) P y En N    , passant par le point D ;  Le contact en A est supposé parfait, celui en O est avec frottement.  On notera la force en A du sol sur appareil : A  et celle en O : O  Les tracés et les commentaires sont à reporter sur le document-réponse 3. Question 2 : Etudier graphiquement l’équilibre de l’appareil : - évaluer le coefficient de frottement minimal f, nécessaire au contact en O, pour assurer la stabilité de l’appareil sur le sol. - Donner les modules des actions en A et en O. Indication : le candidat pourra déterminer, graphiquement, la résultante, au point D, des forces données, afin de ramener le problème à l’étude de l’équilibre sous l’action de trois forces coplanaires. Sol Figure 1 D 0 y r 0 x r 0 z  O A Photo 5 : galet Photo 6 : pied 5 PARTIE C : MECANISME DE RANGEMENT DE L’APPAREIL Après exploitation, l’utilisateur pourra plier puis verrouiller l’appareil pour diminuer son volume de rangement. Lors de cette opération manuelle, l’opérateur fait tourner le bloc pivotant en le relevant de son extrémité. Le bloc est guidé par le mécanisme représenté sur la photo 9, et dont le schéma cinématique est représenté sur la figure 2. Nous nous intéresserons dans la suite à l’étude d’hyperstatisme et statique de ce mécanisme. Etude d’hyperstatisme du mécanisme de guidage : Photo 8 : appareil plié et rangé Photo 7 : appareil en cours de pli M N’ Q H’ 0 y r 0 x r 0 z  S1 S2 S’2 Solides liés Nature de la liaison S0-S1 Pivot d’axe 0 ( , ) M z  S0-S3 Pivot d’axe 0 ( , ) Q z   S2-S3 Pivot glissant d’axe 0 ( , ) H y   S’2-S3 Pivot glissant d’axe 0 ( ', ) H y   S1-S2 Pivot d’axe 0 ( , ) N z  S1-S’2 Pivot d’axe 0 ( ', ) N z   Figure 2 Photo 9 : Mécanisme de guidage Bouton de verrouillage S0 S3 N H 6 Question 3 : a) Dresser le schéma de structure du mécanisme de guidage ; b) Sachant que : mu=1, Evaluer le degré d’hyperstatisme h ; c) Après avoir remplacé la liaison en N par sphérique (rotule) et celle en N’ par sphère cylindre (linéaire annulaire), réévaluer le degré d’hyperstatisme ; d) Quel est l’avantage d’une telle solution ? Etude statique du mécanisme de guidage : L’objet de l’étude est la détermination des efforts dans la liaison au point M entre S1 et S0 pour son dimensionnement éventuel. Pour des raisons de symétrie, l’étude sera effectuée dans le plan 0 0 ( , , ) M x y    , plan médian de l’appareil. Le schéma cinématique plan simplifié, est celui de la figure 3. Photo 10 : liaison pivot S0-S1 Solides liés Nature de la liaison S0-S1 Pivot d’axe 0 ( , ) M z  S0-S3 Pivot d’axe 0 ( , ) Q z  S2-S3 Glissière de direction 2 y   S1-S2 Pivot d’axe 0 ( , ) N z  0 x  0 y   1 x  2 x   1 y   2 y     Figure 3 M N J Q S0 S3 S2 S1 G1 P   op F  0 y r 0 x r 0 z  0 y r 2 y r 1 x r   1 1 1 0 1 2 ; ; ; ; 3 2 L L M J Lx M N x M G x M Q ax Q N y y                                    7 Données et hypothèses de l’étude :  Le mécanisme est au repos ; avec et  sont des données constantes ;  L’effort exercé par l’opérateur est de module op F ;  Le poids du bloc pivotant S1 est P  . Son centre de gravité est G 1.  Les poids des autres éléments sont négligés ;  Toutes les liaisons sont parfaites ; N.B : le mécanisme est plan, par conséquent le torseur statique de la liaison L ij réalisée entre les solide S i et S j lorsque cette liaison est pivot sera noté sous la forme :   0 / ( ) 0 0 0 0 0 0 0 , , , ij ij i j ij A X R i j Y A x y z ij                              A ij : centre de la liaison L ij. Question 4 : a) Dresser le schéma d’analyse du mécanisme ; b) Isoler l’ensemble E= (S2 + S3), et en déduire : - La direction de la force 1 / 2 R  ; - La relation entre X12 , Y12 et  ; c) Isoler S1 et écrire les 3 équations scalaires qui découlent du P.F.S (Réduire les torseurs au point M) ; Peut-on déterminer en fonction des données, les inconnues statiques de la liaison L01 ? Justifier. PARTIE D : MECANISME D’INCLINAISON DU SUPPORT Pour simuler la montée de l’utilisateur dans une pente, le constructeur a placé le tapis roulant de l’appareil sur un support inclinable verticalement (Photos 2 et 3 ). L’angle d’inclinaison est .Dans toute la suite, On considèrera que : 5 20      . Le mécanisme d’inclinaison du support est modélisé par le schéma cinématique plan 8 0 z  Notre étude portera sur le comportement cinématique et dynamique de ce mécanisme en mode 1. Etude cinématique : Le support 2 est supposé entraîner en mouvement grâce à un vérin (3+4). On souhaite déterminer, graphiquement, la vitesse ( 2/ 0) B V    lorsque le système est dans la position du document réponse 4. Données et hypothèses de l’étude :  5 reste en contact avec le sol au point A ;  3 ( 3/4) 20 D V x       (en mm.mn-1) ; Les tracés et les commentaires sont à reporter sur le document-réponse 4. Question 5 : uploads/s1/ devoir-non-surveille 3 .pdf