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C2 notion de torseur 1 STATIQUE C Notion de Torseur Présentation d'un torseur Comme nous l'avons vu au cours des chapitres précédents a ?n que l'équilibre statique d'un systèmes de solides soir respecté il faut que la somme de toutes les forces extérieure

STATIQUE C Notion de Torseur Présentation d'un torseur Comme nous l'avons vu au cours des chapitres précédents a ?n que l'équilibre statique d'un systèmes de solides soir respecté il faut que la somme de toutes les forces extérieures soit nulle mais également que la somme des moments en un point des actions mécaniques extérieures soit nulle Un vecteur seul représentant une force glisseur n'est pas su ?samment explicite pour résoudre analytiquement un problème de statique il faut lui adjoindre un moment exprimé en un point quelconque L'outil mathématique permettant de regrouper ces deux vecteur s'appelle un torseur Il est composé d'une résultante R invariable associé à la force d'un moment M A dépendant du point choisi Notation d'un torseur Le torseur représentant l'action mécanique qu'exerce le solide sur le solide s'écrit T A F M A A X Y Z L M N O x y z T notation générale du torseur associé à l'action mécanique qu'exerce le solide sur le solide F A M A Exprimés au point A les éléments de réduction du torseur T sont F et M A X Y A Z L M N O x y z En projection dans le repère O x y z les composantes des éléments de réduction du torseur T sont respectivement X Y Z pour F et L M N pour M A Outils nécessaires à l'utilisation des torseurs Deux outils mathématiques sont nécessaires travailler sur les torseurs le produit scalaire et le produit vectoriel Produit scalaire de deux vecteurs rappels Soient deux vecteurs u et v de normes respectives ? u ? et ? v ? et de coordonnées respectives xu yu zu et xv yv z v dans le repère O x y z On dé ?nit le produit scalaire u v ? u ? ? v ? cos u v xu xv ? yu yv ?z u zv Le produit scalaire est nul si un des deux vecteur est nul les deux vecteurs sont orthogonaux NOM Prénom Classe Groupe Date Notation Observations Lycée Sud Médoc ?? Le Taillan-Médoc Page sur CSTATIQUE C Notion de Torseur Application à la projection de vecteurs dans un repère Soit le vecteur F dé ?ni dans le repère O x y z par ses coordonnées polaires ? F ? et F x Dans le repère O x y z les composantes de F s'écrivent ? ? ? ? F X F F cos Y F F sin Il découle de cette relation tan Y X F F ? ? ? F X ?Y F F Produit vectoriel de deux vecteurs F X F y Y F x Soient deux vecteurs AB x AB y AB z AB et F X F Y F Z F On dé ?nit le produit vectoriel M AB ?? F tel que M est orthogonal à AB et à F Le sens de M est tel que le trièdre AB F M est un trièdre direct ? M ? ? AB ? ? F ?