Lycée Gustave Eiel - Bordeaux TP-E07 : Intégrateur et pseudo-intégrateur TP-E0

Lycée Gustave Eiel - Bordeaux TP-E07 : Intégrateur et pseudo-intégrateur TP-E07 : Intégrateur et pseudo-intégrateur Nous allons étudier au cours de cette séance de T.P. deux montages permettant d'intégrer un signal, à certaines fréquences. 1 Montage pseudo-intégrateur : le ltre RC passe-bas du premier ordre 1.1 Étude théorique fréquentielle du ltre C R ue us On réalise le montage ci-contre avec R = 10 kΩet C = 100 nF • Quelle est la fonction de transfert de ce circuit ? • Tracez l'allure théorique de son diagramme de Bode en gain et en phase. 1.2 Caractère intégrateur de ce montage • Quelle est l'expression approchée de la fonction de transfert de ce montage : → aux fréquences faibles devant la fréquence de coupure du montage ? → aux fréquences grandes devant la fréquence de coupure du montage ? • Dans quel domaine de fréquences ce montage est-il intégrateur ? • Dans ce cas, si ue (t) est un signal créneau, quelle sera alors l'allure de us (t) ? 1.3 Étude expérimentale • Véri ez le caractère pseudo-intégrateur de ce montage avec un signal d'entrée créneau. • Dessinez us (t) pour f < fc et fc < f où fc est la fréquence de coupure du montage. Dans ce dernier cas, comparez la pente de us (t) avec celle prévue par le calcul. 2 Utilisation de l'ampli cateur opérationnel pour réaliser l'intégration d'un signal On utilise ici un ampli cateur opérationnel TL081. L'ampli cateur opérationnel ne sert pas uniquement à ampli er une tension, il sert aussi (et surtout) à réaliser des opérations sur les tensions. C 8 + ue R us On utilise pour simpli er dans cette partie le modèle de l'ampli cateur idéal 2.1 Montage intégrateur 2.1.1 Aspect théorique • Déterminer l'expression de la fonction de transfert H = us/ue. • En déduire le lien entre us (t) et ue (t). 2.1.2 Aspect expérimental • Réaliser le montage en prenant R = 10 kΩet C = 100 nF. • Prendre pour ue (t) une tension en créneau à 1 kHz. • Observer le signal us (t). On pourra court-circuiter le condensateur à l'aide d'un l, ce qui permet de le décharger, puis enlever le court-circuit. Conclusion. 2.1.3 Interprétation Il faut pour interpréter le phénomène observé, tenir compte d'un défaut supplémentaire de l'ampli cateur opérationnel non évoqué jusqu'ici. Il s'agit de l'existence de courants i+, i−faibles mais non nuls. Dans ce montage, une partie du courant i−vient charger le condensateur et on observe une augmentation de la tension à ses bornes, donc une augmentation de us (t). PCSI ∼Année scolaire 2010-2011 1 Lycée Gustave Eiel - Bordeaux TP-E07 : Intégrateur et pseudo-intégrateur 2.2 Montage pseudo intégrateur 2.2.1 Aspect expérimental C 8 + ue R us R' • Modi er le montage précédent en plaçant en parallèle du conden- sateur une résistance R′ = 100 kΩ. • Prendre pour ue (t) une tension en créneau, et observer la tension us (t). Mesurer la pente de us (t). Remarque : Si ue (t) présente un oset, même faible, cet oset est intégré aussi par le montage et peut entraîner la saturation. Il faut donc à l'aide du bouton Oset du GBF (tiré) régler cet oset à 0, ou ajouter C′ = 470 nF en série avec R. 2.2.2 Aspect théorique Première explication : Dans le montage intégrateur, le courant continu i−charge le condensateur et celui-ci ne peut se décharger. Le rajout de la résistance R′ permet une décharge du condensateur et évite ainsi la saturation. De plus, on a choisi R′ ≫|1/jCω| pour ne pas trop perturber le montage, qui reste intégrateur aux fréquences où cette inégalité est respectée. Deuxième explication : Donner le schéma équivalent des montages intégrateur et pseudo intégrateur en régime continu. Conclure quant à la stabilité de chacun de ces montages. Toujours en considérant le gain de l'ampli cateur opérationnel in ni, déterminer la fonction de transfert du montage et la mettre sous la forme H = H0 1 + jω/ω0 En déduire le comportement de ce montage aux basses fréquences (ω ≪ω0), et aux hautes fréquences (ω0 ≪ω). → Dans quel domaine de fréquences le montage est-il intégrateur ? → Quelle est l'allure de us (t) si ue (t) est une tension créneaux ? → Comparer la valeur théorique de la pente de us (t) avec la valeur expérimentale. 2.3 Opérateur valeur moyenne Un signal périodique peut-être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux : ue (t) = U0 + ∞ X n=1 (an cos (nωt) + bn sin (nωt)) où U0 est la composante continue (ou moyenne) de ue (t), que l'on prendra non nulle ici. En utilisant le montage pseudo intégrateur et les résultats concernant la fonction de transfert de ce montage, déterminer à quelle condition sur T (période de ue (t)), ce montage peut être considéré comme eectuant l'opération valeur moyenne du signal d'entrée : c'est à dire à quelle condition il laisse passer la composante continue, de fréquence nulle, sans laisser passer les composantes alternatives de fréquences f, 2f, 3f, etc. Étude expérimentale : choisir un signal ue (t) sinusoïdal, créneau ou triangle, avec une composante continue non nulle (oset). Véri er que si la fréquence de ue (t) est bien choisie, us (t) est une tension continue. NB : le gain du montage pour cette composante continue est |−R'/R|, donc ici de l'ordre de 100. Il faut donc choisir U0 < 100 mV pour éviter la saturation de l'AO (utiliser le bouton atténuation du GBF). PCSI ∼Année scolaire 2010-2011 2 uploads/s3/ 13-tpe7-integrateur.pdf

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