Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Université ABB Tlemcen 2020/2021 Département de Chimie L2 Chimie (S4) Matière :

Université ABB Tlemcen 2020/2021 Département de Chimie L2 Chimie (S4) Matière : Chimie Quantique ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Série Travaux dirigés n°4 Approximation Hydrogènoïde de Slater Exercice n°1 : 1- Calculer la charge effective Z* de chaque électron des atomes suivants : O(Z=8) , Mg (Z=12), Ar (Z=18) , Ca (Z=20) 2- Calculer l’énergie totale de chaque atome. Exercice n° 2 1- On propose les configurations électroniques suivantes du Cr (Z=24): a- (1s)2 (2s2p)8 (3s3p)8 (4s)1 (3d)5 b- (1s)2 (2s2p)8 (3s3p)8 (3d)6 En utilisant la méthode de Slater, quelle est la configuration la plus stable ? Exercice n°3 : Calculer le potentiel de la 1ère, 2ème et 3ème ionisation de l’atome de Béryllium Be (Z=4). Comparer les valeurs trouvées avec celles de l’expérience. On donne : PI1(exp)=9.28 eV, PI2 (exp)=18.1 eV, PI3(exp)=155 eV. Exercice n°4 : 1- Retrouver l’expression de la constante de Normalisation de la partie radiale proposée par Slater. 2- Déterminer les expressions des orbitales atomiques 1s et 2s de l’atome de carbone. Corrigé de la Série de Travaux dirigés n°4 Rappel sur les règles empiriques de Slater: - Le nombre quantique effectif n*introduit par Slater en 1960 Nombre quantique principal n 1 2 3 4 5 6 Nombre quantique effectif n* 1,0 2,0 3,0 3,7 4,0 4,2 - les règle empiriques se Slater : - Type d’électron Même groupe Groupe n-1 Groupe n-2, n-3,... (1s) 0,31 (ns, np), n≠ ≠ ≠ ≠1 0,35 0,85 1,00 (nd, nf) 0,35 1,00 1,00 La configuration ou les groupes de Slater (1931) (1s) (2s 2p) (3s 3p) (3d) (4s 4p) (4d) (4f) (5s 5p) (5d) (5f) (6s 6p) Corrigé de l’exercice 1 1. O (Z = 8) : (1s)2 (2s 2p)6 Calcul de la charge nucléaire effective puis de l'énergie d’un électron « i » considéré de chaque groupe de Slater. Z*2s,2p = Z – (3 σ2s,2p→2s,2p + 2σ1s→2s,2p) Z*2s,2p= 8 - (5 .0,35 + 2.0,85) = 4.55 Z*1s = Z - σ1s→1s Z*1s = 8 - 0,31 = 7,69 Calcul de l’énergie totale de l’atome O : 2 * * * 6 , 13       − = n Z En E2s,2p = -13,6 (4.55/ 2)² = - 70.39 eV E1s = -13,6 (7,69/1)² = - 804.25 eV Etotale(O) = 2 E1s + 6 E2s2p Etotale (O) = - 2030.84 eV 2. Mg (Z = 12) : (1s)2 (2s 2p)8 (3s3p )2 Calcul de la charge nucléaire effective Z*3s3p = Z – (1σ3s→3s +8σ2s,2p→3s + 2σ1s→3s) Z*3s = 12 - (0, 35 + 8. 0,85 + 2.1) = 2,85 Z*2s,2p = Z – (7σ2s,2p→2s,2p + 2σ1s→2s,2p) Z*2s,2p= 12 - (7 .0,35 + 2.0,85) = 7,85 Z*1s = Z - σ1s→1s Z*1s = 12 - 0,31 = 11,69 2 * * * 6 , 13       − = n Z En E3s3p = -13,6.(2,85/ 3)² = -12,27 eV E2s,2p = -13,6 (7,85/ 2)² = -209,52 eV E1s = -13,6 (11,69/1)² = -1858,52 Ev Etotale(Mg) = 2 E1s + 8 E2s2p + 2 E3s3p Etotale (Mg) = - 5417.74 eV 3. Ar (Z = 18) : (1s)2 (2s 2p)8 (3s 3p)8 Calcul de la charge nucléaire effective Z*3s,3p = 18 - (7*0, 35 + 8. 0,85 + 2.1) = 6.75 Z*2s,2p = Z – (7. σ2s,2p→2s,2p + 2σ1s→2s,2p) Z*2s,2p = 18 - (7 .0,35 + 2.0,85) = 13,85 Z*1s = Z -σ1s→1s Z*1s = 18 - 0,31 = 17,69 Calcul de l’énergie totale de l’atome Ar : 2 * * * 6 , 13       − = n Z En E3s,3p = -13,6 (6,75/ 3)² = - 68.85 eV E2s,2p = -13,6 (13,85/ 2)² = - 652.20 eV E1s = -13,6 (17,69/1)² = - 4255.93 eV Etotale(Ar) = 2 E1s + 8 E2s2p + 8 E3s3p Etotale (Ar) = - 14280.26 eV 4. Ca (Z = 20) : (1s)2 (2s 2p)8 (3s 3p)8 (3d)2 Calcul de la charge nucléaire Z*3d = Z – (1σ3d→3d+8 σ3s,3p→3d+ 8 σ2s,2p→3s+ 2σ1s→3d) Z*3d = 20 - (1.0, 35 + 18.1) = 1.65 Z*3s,3p = 20 - (7*0, 35 + 8. 0,85 + 2.1) = 8.75 Z*2s,2p = Z – (7. σ2s,2p→2s,2p + 2σ1s→2s,2p) Z*2s,2p = 20 - (7 .0,35 + 2.0,85) = 15.85 Z*1s = Z -σ1s→1s Z*1s = 20 - 0,31 = 19,69 Calcul de l’énergie totale de l’atome Ca : 2 * * * 6 , 13       − = n Z En E3d = -13,6 (1.65/ 3)² = -4.11 eV E3s,3p = -13,6 (8.75/ 3)² = - 115.69 eV E2s,2p = -13,6 (15.85/ 2)² = -854.15 eV E1s = -13,6 (19,69/1)² = - 5272.67 eV Etotale(Ca) = 2 E1s + 8 E2s2p + 8 E3s3p + 2 E3d Etotale (Ca) = - 18312.28 eV Corrigé de l’Exercice 2 1. Cr (Z = 24) : (1s)2 (2s 2p)8 (3s 3p)8 (4s)1(3d)5 Calcul de la charge nucléaire effective Z*4s,4p = Z – (0.σ4s→4s +13σ3s,3p,3d→4s + 10σ1s,2s,2p→4s) Z*4s,4p = 24 - (0.0, 35 + 13. 0,85 + 10.1) =2.95 Z*3d = Z – (4σ3s→3s +8 σ3s,3p→3d+ 8 σ2s,2p→3s+ 2σ1s→3d) Z*3d = 24 - (4.0, 35 + 18.1) = 4.6 Z*3s,3p = Z – (7σ3s→3s +8σ2s,2p→3s + 2σ1s→3s) Z*3s,3p = 24 - (7.0, 35 + 8. 0,85 + 2.1) =12,75 Z*2s,2p = Z – (7. σ2s,2p→2s,2p + 2σ1s→2s,2p) Z*2s,2p = 24- (7 .0,35 + 2.0,85) =19,85 Z*1s = Z - σ1s→1s Z*1s = 24 - 0,31 = 23,69 Calcul de l’énergie totale de l’atome Cr : 2 * * * 6 , 13       − = n Z En E4s,4p = -13,6 (2.95/ 3,7)² = -8.64 eV E3d = -13,6 (4.6/ 3)² = -31.97 eV E3s,3p = -13,6 (12,75/ 3)² = -245.65 eV E2s,2p = -13,6 (19,85/ 2)² = -1339.68 eV E1s = -13,6 (23,69)² = -7632.54 eV Etotale(Cr) = 2 E1s + 8 E2s2p + 8 E3s3p + 5 E3d +E4s,4p Etotale (Cr) = - 28116.21 eV Cr (Z = 24) : (1s)2 (2s 2p)8 (3s 3p)8 (3d)6 Z*3d = Z – (5σ3s→3s +8 σ3s,3p→3d+ 8 σ2s,2p→3s+ 2σ1s→3d) Z*3d = 24 - (5.0, 35 + 18.1) = 4.25 Z*3s,3p = Z – (7σ3s→3s +8σ2s,2p→3s + 2σ1s→3s) Z*3s,3p = 24 - (7.0, 35 + 8. 0,85 + 2.1) =12,75 Z*2s,2p = Z – (7. σ2s,2p→2s,2p + 2σ1s→2s,2p) Z*2s,2p = 24- (7 .0,35 + 2.0,85) =19,85 Z*1s = Z - σ1s→1s Z*1s = 24 - 0,31 = 23,69 Calcul de l’énergie totale de l’atome Cr : 2 * * * 6 , 13       − = n Z En E3d = -13,6 (4.25/ 3)² = -27.29 eV E3s,3p = -13,6 (12,75/ 3)² = -245.65 eV E2s,2p = -13,6 (19,85/ 2)² = -1339.68 eV E1s = -13,6 (23,69)² = -7632.54 eV Etotale(Cr) = 2 E1s + 8 E2s2p + 8 E3s3p + 6 E3d Etotale (Cr) = - 28111.46 eV Conclusion : Etotale(Cr) (configuration a) < Etotale(Cr) (configuration b) « La configuration (a) selon règle de Klechkowski est la plus stable. » Corrigé de l’exercice 3 1. Be (Z =4) : (1s)2 (2s 2p)2 Calcul de la charge nucléaire effective Z*2s,2p = Z – (1. σ2s,2p→2s,2p + 2σ1s→2s,2p) Z*2s,2p = 4 - (1 .0,35 + 2.0,85) = 1.95 Z*1s = Z -σ1s→1s Z*1s = 4 - 0,31 = 3,69 Calcul de l’énergie totale de l’atome Be : 2 * * * 6 , 13       − = n Z En E2s,2p = -13,6 (1.95/ 2)² = -12.93 eV E1s = -13,6 (3,69/1)² = -185.18 eV Etotale(Be) = 2 E1s + 2 E2s2p Etotale (Be) = - 396.21 eV • 1ère ionisation Be → Be+ + e- L’énergie totale de Be+ : Be+ (Z =4) : (1s)2 (2s 2p)1 Z*2s,2p = Z – (0. σ2s,2p→2s,2p + 2σ1s→2s,2p) Z*2s,2p = 4 - (0 .0,35 + 2.0,85) =2.3 Z*1s = Z -σ1s→1s Z*1s = 4 - 0,31 = 3,69 Calcul de l’énergie totale de l’atome Be+ : E2s,2p = -13,6 (2.3/ 2)² = -17.99 eV E1s = -13,6 (3,69/1)² = - 185.18 eV Etotale(Be+ ) = 2 E1s + 1 E2s2p Etotale (Be+ ) = - 388.33 eV L’énergie de la première ionisation du Be : PI1= E(Be+) – E(Be) = 7.88 eV • 2ère ionisation Be+ → Be+2 + e- L’énergie totale de Be+2 : Be+2 (Z =4) : (1s)2 (2s 2p)0 Z*1s = Z -σ1s→1s Z*1s = 4 - 0,31 = 3,69 Calcul de l’énergie totale de l’atome Be+2 : 2 * * * 6 , 13       − = n Z En E1s = -13,6 (3,69/1)² = -185.18 eV Etotale (Be+2 ) =2xE1s = - 370.35 eV L’énergie de la deuxième ionisation du Be : PI2 = E(Be+2) – E(Be+) = 17.99 eV • 3ère ionisation Be+2 → Be+3 + e- L’énergie totale de Be+3 : Be+3 (Z =4) : (1s)1 Z*1s = Z -σ1s→1s Z*1s = 4 – 0x0,31 = 4 Calcul de l’énergie totale de l’atome Be+3 : 2 * * * 6 , 13       uploads/s3/ corrige-serie-slater-2021.pdf