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UNIVERSITE DE OUARGLA Faculté des Sciences Appliquées Département de Génie Elec

UNIVERSITE DE OUARGLA Faculté des Sciences Appliquées Département de Génie Electrique Série "Documents pédagogiques et didactiques" Année Universitaire 2014/2015 Tarik BOUCHALA Maître de Conférences Electrotechnique Fondamentale (I) Comité de lecture Mr. Maître de Conférences, Mr. Maître de Conférences Document pédagogique élaboré dans le cadre des dispositifs du décret exécutif n° 90-365 du 10/11/1990 relatif à l'élaboration des supports pédagogiques et didactiques 2015 Avant-propos Ce fascicule pédagogique met à la disposition des étudiants électrotechniciens un cours sur les notions fondamentales de l'électrotechnique visant à les préparer pour entamer les différentes spécialités de cette vaste discipline. Pour mieux accompagner les étudiants pour se familiariser avec l'utilisation des logiciels, les plus rencontrés en électrotechnique tel que Matlab, Psim et Multisim, des exercices et des applications sont présentées à la fin de chaque section. Pour rappeler, l'électrotechnique fondamentale (I) aborde trois chapitres. On a commencé par un rappel mathématique sur les nombres complexes qui sont très appropriés pour l'étude et la simplification des circuits électriques notamment en régime harmonique. Ensuite, les lois fondamentales de l'électrotechnique ont été présentées dans les trois régimes: continu, harmonique et transitoire. Enfin, étant donné la vaste utilisation du régime alternatif triphasé en électrotechnique (production, transport et consommation de l'énergie électrique), une attention particulière est réservée à ce régime. Ce fascicule est destiné aux étudiants de la deuxième année sciences et techniques (ST) et d‛autres filières. Le contenu de ce polycopié est conforme au programme du module électrotechnique fondamentale recommandé et établit par le ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche scientifique (MESRS) pour l'année 2014/2015. J‛espère que ce travail sera utile et bénéfique à tous ceux qui ont à apprendre, à enseigner l'électrotechnique fondamentale. Sommaire Som. 1 Sommaire Introduction Générale………..…........................................................................................... 1 Chapitre Un Rappel Mathématique sur les Nombres Complexes 1. Introduction…………………………………………............................................................ 3 2. Définitions et premières propriétés………………………………………..………………..3 2.1. Le nombre i ………………………………………..……………….............................3 2.2. L’ensemble des nombres complexes……………………..………..………………..3 2.3. Partie réelle et partie imaginaire d’un nombre complexe……………………....…………..3 2.4. Propriété ………………………………………..…................................……………..3 3. Représentation graphique d’un nombre complexe …..……………..……….……………... 3 3.1. Rappel……………………………………....................................…..………………..3 3.2. Affixe d’un nombre complexe………………………………………..………………......4 4. Opérations dans .…..….…………………..............................................……….………..5 4.1. Définitions.…..….…………………..............................................……….……….......5 4.2. Propriétés .…..….…………………..............................................……….……….......5 4.3. Opposé d’un nombre complexe - soustraction de deux complexes.…..…….………...5 4.4. Inverse et division d’un nombre complexe .…..….…………………....………...........5 4.5. Conjugué d’un nombre complexe .…..….………………….........................................5 4.6. Interprétations graphiques de certains résultats.…..….….............................................6 5. Forme exponentielle…...………………………………………….………..…….…..….…..7 6. Formule de Moivre…………….………………………….……….…………………...…....8 7. Formule d’Euler……………………………………………………………………....……..8 8. Manipulation des nombres complexes sous Matlab…………………………...……..……...8 8.1. Exercice corrigé 1 ....….…………………....................................................................8 8.2. Exercice corrigé 2 …...............................................….….............................................9 9. Conclusion…………………………………………….…………………...……..…..……..9 Chapitre Deux Lois Fondamentales de l’Electricité en Régime Continu, Harmonique et Transitoire 1. Introduction……………………………………………………………………...………... 10 2. Régime continu……………………………………………..…………………………...... 10 2.1. Dipôle résistif……………………………………………………………………..….10 2.2. Dipôle capacitif ……………………………………………….……………………..13 2.3. Dipôle inductif …………………………………………………….……..……..…...14 Sommaire Som. 2 2.4. Exercices …………………………………………………..……..…..........................15 2.4.1. Exercice corrigé…………………………………………………........................15 2.4.2. Exercice…………………………………………………..…....…......................16 3. Régime harmonique ………………………………………………………………….…...16 3.1. Caractérisation d'un signal périodique……………………………...………….....….16 3.1.1. Fréquence d’un phénomène périodique…………………….………….....…....16 3.1.2 Tension maximale et tension minimale……………………………...….....…....17 3.1.3 Tension instantanée……………………………...…….....................…….....….17 3.1.4 Valeur moyenne…………………………….............................………….....….18 3.1.5 Valeur efficace……………………………...………….....….............................18 3.1.6 Exercice corrigé................................................................................................................18 3.2. Représentation d'un signal sinusoïdal …………………………………………........ 20 3.2.1. Représentation cartésienne………………………………….........………........ 20 3.2.2. Représentation vectorielle………………………………………….................. 22 3.2.3. Exercice corrigé………………………………………….................................... 23 3.3. Etude des dipôles R-L-C ………………………………………………..……….… 25 3.3.1. La résistance R………………………………………………..…….......….… 25 3.3.2. Le condensateur C………………………………………………....……….…. 26 3.3.3. L’inductance L………………………………………………..………........… 28 3.4. Etude des puissances consommées …………………………………………..….…. 29 3.4.1. Puissance active………………………….....................………………..….…. 29 3.4.2. Puissance réactive…………………………………………..….…................... 30 3.4.3. Puissance apparente…………………………………………..….…................ 30 3.4.4. Facteur de puissance…………………………………………..….…............... 30 3.4.5. Le théorème de Boucherot…………………………………………..…........... 31 3.4.6. Exercice corrigé ………………………………..................…………..…........... 31 4. Régime transitoire ………………………………………….…………………………..… 32 4.1. Régime permanent ……………………………………………………………....…. 32 4.2. Régime transitoire …………………………………………………..…………....… 32 4.3. Circuit électrique de premier ordre ………………………….………………..…..... 33 4.4. Exemples de circuit du premier ordre …………………………………………..…... 34 4.5. Méthode de résolution d’une équation différentielle du premier ordre ….…..……... 35 4.6. Charge d’un condensateur sous une tension constante à travers une résistance…..… 36 4.6.1. Equation différentielle du circuit…...............................................................… 36 4.6.2. Solution de l’équation différentielle…...........................................................… 37 4.6.3. Représentation…............................................................................................… 38 4.6.4. Exercice corrigé…......................................................................................................… 39 4.7. Etablissement du courant dans une bobine. …………………….………………....... 40 4.7.1. Mise en équation…………………….………….................................……...... 41 4.7.2. Résolution…………………….………….................................……................ 41 5. Logiciel de simulation des circuits électriques……….………......……………….......….. 41 6. Conclusion………………………………………………………..…………………..…....41 Sommaire Som. 3 Chapitre Trois Circuits et Puissance Electrique en Régime Alternatif Triphasé 1. Introduction……………………………………………………………..……...……...….. 43 2. Etude des tensions simples…………………………………………………………..….… 43 2.1 Observation à l’oscilloscope………………………………….........…………..….… 43 2.2 Equations horaires…………………………………………………….....……..….… 44 2.3 Vecteurs de Fresnel associés………………………………………………................ 44 3. Etude des tensions composées………………………………………………………….… 44 3.1 Définition…………………………………………………………....................….… 44 3.2 Vecteurs de Fresnel associés…………………………….................…………..….… 44 3.3 Equations horaires et oscillogrammes……………………………..………………… 45 4. Relation entre U et V……………………………………………………………………… 45 5. Exercice corrigé…………………………………………………………………….......… 45 6. Récepteurs triphasés équilibrés…………………………………………………………… 47 6.1 Définitions…………………………………………………………........................… 47 6.2 Théorème de Boucherot (rappel) …………………………………….....…………... 47 7. Couplage étoile………………………………………………………………..…………... 47 7.1 Montage……………………………………….....…..........................…..…………... 47 7.2 Relations entre les courants……………………………………….....……..…………... 48 7.3 Puissances……………………………………….....……..…………......................... 48 7.4 Pertes par effet Joule……………………………………….....……..…………......... 48 8. Couplage triangle…………………………………………………………….…...………. 49 8.1 Montage……………………………………….....……..…………............................ 49 8.2 Relations entre les courants………………………..........…………............................ 49 8.3 Exercice corrigé ………………………..........…………............................................ 50 8.4 Puissances……………………….....……..…………................................................... 51 8.5 Pertes par effet Joule…………………....................…................................................... 51 8.6 Remarques…………………....................…................................................................ 52 9. Mesure de puissance…………………………………………………………….…..……. 52 9.1. Mesure en triphasé lorsque le fil neutre est accessible (ligne à quatre fils) ……..…..……. 52 9.2. Mesure de puissance active et réactive d’un montage quelconque (méthode générale) ...…. 53 10. Relèvement du facteur de puissance en triphasé…………..………………………….…. 54 10.1 Couplage des condensateurs en triangle…………………..………………….…..... 54 10.2 Couplage des condensateurs en étoile…………………………..…………..........… 55 11. Exercices corrigés…………………………..…………...................................................… 55 11.1. Exercice 1…………………………..…………............................................................… 55 11.2. Exercice 2…………………………..…………............................................................… 55 12. Cas d'un système triphasé déséquilibré………………………………………………..… 56 12.1. Récepteurs couplés en étoile avec neutre………………………………..............… 56 12.2. Récepteurs couplés en étoile sans neutre……………………………………......… 57 12.3. Récepteurs couplés en triangle……………………………………......................… 57 13. Conclusion…………………………………………………………………..………...… 58 Conclusion générale ………..…..…………………………………………………….…..... 59 Références bibliographiques …..…..……………………………………...……..….…...... 60 Introduction Générale Université KASDI Merbah Ouargla- S3 - 2ème ST – Cours : Electrotechnique Fondamentale (I) Dr. Tarik . BOUCHALA 1 INTRODUCTION GENERALE L’électrotechnique est une discipline qui est consacrée à la production, la gestion, le transport et la consommation de l’énergie électrique [1]. II est encore fréquent que l'on oppose l'électrotechnique à l'électronique, en restreignant le premier terme au domaine touchant à la technique de l'énergie électrique (appelée parfois technique des courants forts) et en associant le second à la technique de l'information électrique (appelée, par contraste, technique des courants faibles) [2]. L’énergie électrique est produite, transportée et consommée sous forme de signaux électriques (courant, tension, f.e.m). D’autre part, ces fonctions sont assurées par un ensemble de machines et d’appareillage : générateurs électriques, transformateurs électriques, moteurs électriques, etc, [3]. A cet ensemble de machines statiques et tournantes, on associe à l’électrotechnique indispensablement les appareils de commande et protection ; ainsi que les convertisseurs de l’électronique de puissance. En effet, le fonctionnement des machines et les appareils électriques cités précédemment est lié primordialement à la nature des signaux électriques produits, transmis et consommés. D’où la nécessité d’aider les étudiants électrotechniciens à acquérir l’ensemble les notions théoriques et pratiques attachées aux signaux électriques (régime continu, harmonique et transitoire) avant d’entamer l’étude des machines électriques statiques et tournantes. Ces connaissances fondamentales feront l’objet du contenu du module Electrotechnique fondamentale I. Le module électrotechnique fondamental (I) est composé de trois chapitres : Rappel mathématique sur les nombres complexes : L’utilisation des grandeurs complexes dans la résolution du système d'équations en régime sinusoïdal établi (le plus rencontré en électrotechnique) permet de remplacer un système d'équations différentielles linéaires par un système équivalent complexe qui, malgré leur nom, sont beaucoup plus faciles à traiter. Ainsi, on peut caractériser le comportement d’un dipôle passif linéaire en régime sinusoïdal avec un nombre complexe que l’on appelle ‘‘impédance complexe’’, [1]. Nous rappelons que le logiciel Matlab est très adapté pour la manipulation des nombres complexes, calcul matriciel et simulation numérique. Donc, il nécessite une attention particulière de la part des étudiants électrotechniciens. Lois fondamentales de l’électricité en régime continu, harmonique et transitoire : Dans ce chapitre, nous aborderons la caractérisation des signaux électriques ainsi que les lois qui régissent le comportement des circuits électriques linéaires comprenant des dipôles passifs comme les résistances, inductances et capacités dans les trois régimes. D’autre part, un aperçu sera donné sur les appareils de mesure et de visualisation permettant de déterminer les caractéristiques des différentes grandeurs électriques (courant, tension, puissance). Ce chapitre est aussi réservé à des exercices avec et sans solution qui sont destinés aux étudiants pour s'entraîner d'une part avec les calculs et d'autre part avec l'utilisation du logiciel Psim qui est un outil simple et efficace pour la simulation des circuits électriques. Circuits et puissances électriques en triphasé : Nous rappellerons que les lois caractéristiques du régime alternatif sinusoïdal ne sont pas tous valables pour le cas des régimes polyphasés, d’où la nécessité d’étudier, séparément, le régime triphasé car il est le plus utilisé dans la production, le transport et l’exploitation de l’électricité: générateurs triphasées, transformateurs triphasés, machines asynchrones triphasées. Dans cette partie, nous donnerons les caractéristiques essentielles des réseaux Introduction Générale Université KASDI Merbah Ouargla- S3 - 2ème ST – Cours : Electrotechnique Fondamentale (I) Dr. Tarik . BOUCHALA 2 triphasés dans les deux cas équilibré et déséquilibré. Ensuite, les méthodes permettant de mesurer les différentes puissances seront présentées tout en précisant les avantages et les inconvénients de chacune d’elles. Pour remédier à la solution classique de réduction des pertes sans affecter la puissance active demandée, nous exposerons la uploads/s3/ cours-electrotechnique-fondamentale-1.pdf