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Université de Sfax Institut Supérieur d’Informatique 2ème LFIM et du Multimédia

Université de Sfax Institut Supérieur d’Informatique 2ème LFIM et du Multimédia de Sfax 21 Novembre 2014 Durée : 30 Minutes DS de Probabilités et Statistique Exercice 1 : (7 points) La probabilité de la fermeture du i ème relais dans les circuits A et B montrés ci-dessous est pi = 0.9, for i = 1,2,3,4. On suppose que tous les relais fonctionnent indépendamment. Quelle est la probabilité que le courant circule entre a et b pour les circuits A et B respectifs? Exercice 2 : ( 13 points) Une entreprise fabrique et commercialise des composants électron- iques assemblés dans deux ateliers numérotés 1 et 2. L’atelier 1 fournit 80% de la production et l’atelier 2 fournit les 20% restants. On a remarqué que 1,5% des composants issus de l’atelier 1 sont défectueux, et que 4% des composants issus de l’atelier 2 sont défectueux. On prend au hasard un composant dans la production d’une journée et on considère les évène- ments suivants : • évènement A : « le composant provient de l’atelier 1 », • évènement B : « le composant provient de l’atelier 2 », • évènement D : « le composant est défectueux ». Partie 1. 1. Déduire de l’énoncé les probabilités P(A) et P(B), ainsi que les probabilités conditionnelles PA(D) et PB(D). 2. Traduire l’énoncé à l’aide d’un arbre des choix pondéré. 1 3. Calculer la probabilité de l’évènement D. 4. On constate qu’un composant est défectueux. Quelle est la probabilité pour qu’il provienne de l’atelier 1? Dans la suite, on supposera que 2% des composants produits par l’entreprise sont défectueux. Partie 2. Un client commande un lot de 150 composants. On note X la variable aléatoire qui représente le nombre de composants défectueux que contient ce lot. 1. Justiﬁer le fait que la variable aléatoire X suit une loi binomiale, et donner les paramètres de cette loi. 2. Donner l’espérance et l’écart-type de la variable aléatoire X. 3. Calculer la probabilité d’avoir exactement 4 composants défectueux dans le lot. 4. On admet que la loi de la variable aléatoire X peut être approchée par la loi d’une variable aléatoire Y qui suit la loi de Poisson de paramètre 3. (a) Justiﬁer cette valeur du paramètre. (b) Déterminer la probabilité d’avoir strictement plus de 3 composants défectueux dans le lot. Bonne Chance 2 uploads/s3/ devoir-control-2014-dlf-im.pdf