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2 Mr/youssefboulila/ Le barycentre G de (A,2), (B,-3) est situé: à l'extérieur

2 Mr/youssefboulila/ Le barycentre G de (A,2), (B,-3) est situé: à l'extérieur de [A,B] du côté de B entre A et B à l'extérieur de [A,B] du côté de A G est le barycentre de (A,1), (B,3); alors A est barycentre de: (G,-4),(B,3) (G,-1),(B,3) (G,4),(B,3) Dans les questions qui suivent, 3 points A, B, C forment un triangle et G est le barycentre de (A,1), (B,2). Le point C La parallèle à (AC) passant par G le cercle de centre G et de rayon AC Le point C La médiatrice de [GC] le cercle de centre G et de rayon MC Le point C La médiatrice de [GC] le cercle de centre G et de rayon AC 2 est racine du trinôme: 9x² - 12x + 3 5x² - 13x + 6 x² -2x+2 4x² - 8x + 3 se factorise sous: (2x - 3)(2x - 1) x² - 1031x + 3084 = 0 a pour solution x= 3; l'autre solution est: - 1028 1028 1031 2 réels ont pour somme 10 et pour produit -5. Ils sont solutions de l'équation: x² - 10x + 5 = 0 x² + 10x + 5 = 0 x² - 10x - 5 = 0 La forme canonique de 2x² + 8x + 7 est: possède un maximum possède un minimum pour x= -2 possède un minimum pour x= -1 x4 - 3 x2 - 4 = 0 a pour solution: S = {2} S = {2, -2, 1, -1} S = {2, -2} 2 Mr/youssefboulila/ L/S/H.GHZEZ DEVOIR SURVEILLE NI 2SC EXERCICE N I (7points) A)Résoudre dans R les équations suivantes le plus astucieusement possible. 1) 4 x 4 = 3 x 2 2) 25 000 x 2 + 20 000 x = – 4 000 3) – 11 x 2 – 3 x + 14 = 0 4) 2 x 2 + 4 x = 6 2 B) A l’aide d’une équation du second degré, résoudre dans les équations suivantes a) 4 2 x 8x 9 0    b) 2x 5 x 12 0    C) Résoudre dans , l’équation : x 3 2x 4    EX ERCICE N II (7points) On considère dans le plan un triangle ABC. Partie A : 1. Placer les barycentres I de (B;1), (C;2), J de (A;2), (C;1) et K de (A;4), (B;-1). 2. Trouver l'ensemble des points M du plan tel que . 3. a) Montrer que . b) Montrer que . c) Qu'en déduit-on pour les points I, J et K? Partie B : Généralisation 1. Pour tout réel m, on appelle Gm le barycentre du système de points pondérés (A;2m),(B;1- m) et (C;2-m). a) Justifier que Gm existe pour tout m réel. b) Reconnaître les points G0, G1 et G2. 2 Mr/youssefboulila/ a) Montrer que . b) En déduire que . 1. Placer les points G4, G-2 et G7. 2. Quel est l'ensemble des points Gm quand m décrit ? EXERCICE NIII ( 3points) ABCD est un quadrilatère, I est le milieu du segment [AC] , J est le milieu du segment [BD]. Les points K et L sont repérés sur la figure ci-contre, dont les graduations sont régulières respectivement sur les segments [AB] et [CD]. G désigne le milieu du segment [KL]. 1. En utilisant les renseignements du dessin, exprimer G comme barycentre de A, B, C et D 2. Démontrer que G appartient à la droite (IJ). Préciser la position de G sur le segment [IJ]. EXERCICE N IV ( 3points) Un terrain rectangulaire mesure 300 m sur 200 m. On désire y installer une allée en forme de croix de largeur constante x (voir dessin ci-contre). Déterminer x afin que l’aire totale de l’allée soit égale à 1 100 de l’aire du terrain initial. x x uploads/s3/ devoir-de-controle-n01-math-2eme-sciences-2011-2012-mr-youssef-boulila 1 .pdf