Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚7 Pour le mardi 7 décem

PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚7 Pour le mardi 7 décembre 2010 Devoir Maison n˚7 À rendre pour le mardi 7 décembre 2010 Électromagnétisme I Considérations sur la loi d’Ohm I.A. Conductivité d’un métal Dans le modèle de Drüde, un électron libre de masse m et de charge électrique −e, est soumis, d’une part à une force électrique si le métal est plongé dans un champ électrique − → E et, d’autre part à une force de frottement dont l’expression phénoménologique est : − → f = −m τ , où − → v désigne la vitesse du porteur de charge dans le référentiel lié au métal supposé galiléen et τ modélise l’interaction de l’électron avec son environnement (la pesanteur est négligée). 1. Comment soumettre les porteurs de charge d’un métal à un champ électrique ? 2. Un électron du métal étant sous l’inﬂuence d’un champ électrique statique et uniforme, noté − → E 0, écrire, à partir de la relation fondamentale de la dynamique appliquée à ce porteur de charge, une équation diﬀérentielle à laquelle obéit le vecteur vitesse. 3. Grâce à cette équation, faire apparaître d’une part un temps caractéristique dont la signiﬁcation sera précisée et d’autre part une expression de la vitesse limite − → v 0 de ce porteur en régime permanent. 4. En désignant par n le nombre d’électrons par unité de volume du conducteur, calculer le vecteur densité volumique de courant électrique − → 0 associé au régime permanent et expliciter l’unité de cette grandeur physique. 5. Montrer que la loi d’Ohm microscopique − → 0 = γ− → E 0 est vériﬁée, en précisant l’expression de la conductivité électrique γ en fonction des données du problème. Calculer numériquement la conductivité électrique γ sachant que n(Al) = 18, 1.1028 m−3 et que τ = 7, 27.10−15 s pour l’aluminium. Il est rappelé que, pour l’électron : e = 1, 6.10−19 C et me = 9, 1.10−31 kg. 6. Commenter la valeur numérique de τ. Dans le cas où le champ électrique est sinusoïdal de pulsation ω, à quelle condition la loi d’Ohm peut-elle s’appliquer avec la conductivité électrique γ ? 7. Retrouver à partir de la loi d’Ohm locale l’expression de la résistance d’un tronçon de conducteur cylindrique et homogène, de longueur ℓet de section S. 8. Calculer alors la résistance, dite linéique (c’est-à-dire pour 1 mètre de longueur de câble), d’un câble coaxial (type câble de télévision) en cuivre avec : ⋆le rayon du conducteur central ou âme : R1 = 0, 5 mm ; ⋆les rayons du conducteur extérieur de retour : R2 = 10 mm et R3 = 10, 5 mm. Les liaisons entre un générateur et un récepteur par l’intermédiaire du coaxial se font selon le schéma de la ﬁgure 1. Tristan Brunier Page 1/8 Année 2010-2011 PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚7 Pour le mardi 7 décembre 2010 Figure 1 – I.B. Eﬀet Hall dans un ruban conducteur Une plaquette conductrice de grande longueur suivant Ox, de largeur a et d’épaisseur b, est parcourue par un courant d’intensité I répartie uniformément sur toute la section droite. Figure 2 – En présence d’un champ magnétique uniforme et permanent − → B = B ⃗ uz perpendiculaire au ruban, les lignes de courant restent, en régime permanent, des droites parallèles à Ox. [AC] est un segment parallèle à Oy. 9. En raisonnant qualitativement sur un porteur mobile de charge q (positive ou négative), montrer qu’une diﬀérence de potentiel Vh = VA −VC prend naissance entre les points A et C des deux côtés de la plaquette. Quel est son signe ? Dépend-il de celui de q ? 10. Donner l’expression du champ de Hall − → E h puis calculer algébriquement la tension de Hall Vh qui apparaît aux extrémités du segment AC en fonction de I, B, b et de Rh = 1 nq, constante de Hall, où n est le nombre de porteurs par unité de volume. 11. Le matériau est un conducteur métallique, le cuivre, dont on admet que chaque atome met en jeu un électron libre. (a) Donner l’expression puis la valeur numérique de n sachant que la masse molaire du cuivre est M = 63, 5 g.mol−1 , sa masse volumique ρ = 8, 96.103 kg.m−3 . On donne la constante d’Avogadro NA = 6, 02.1023 mol−1 . (b) En déduire la valeur de la constante de Hall Rh Tristan Brunier Page 2/8 Année 2010-2011 PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚7 Pour le mardi 7 décembre 2010 12. Calculer la tension de Hall Vh (à exprimer dans une unité adaptée) pour un champ magnétique B = 1 T, une intensité I = 1 A et une épaisseur b = 0, 1 mm. Commenter ces valeurs numériques. 13. (a) Pour quelle raison l’eﬀet Hall est-il beaucoup plus important avec un semi-conducteur ? (b) Pour un semi-conducteur dopé, on a typiquement n ≃1022 m−3 et |q| = +e. Calculer |Vh|, les autres grandeurs étant inchangées. Qu’appelle-t-on sonde à eﬀet Hall ? 14. Le barreau précédent, supposé en cuivre, est immobile dans le référentiel du laboratoire. (a) Rappeler le bilan des actions suivant (Oy) sur les électrons de conduction. (b) Eﬀectuer ce bilan sur les ions du réseau métallique et en déduire l’expression d− → F de la force d’origine magnétique s’exerçant sur un élément de volume dτ du conducteur en fonction de la densité volumique de courant − → et du champ magnétique − → B . I.C. Loi d’Ohm et anisotropie On reprend l’étude générale d’un matériau conducteur comportant n porteurs de charge par unité de volume, de charge q (q < 0 pour les électrons, q > 0 pour les trous). Le conducteur est soumis à un champ électrique − → E et à un champ magnétique − → B (le champ créé par les porteurs en mouvement est négligable). L’action du matériau sur les porteurs de charge est toujours de la forme − → f = −m τ − → v . 15. Par application du principe fondamental de la dynamique, démontrer la relation − → E = − →  γ + Rh − → B ∧− →  (1) où − → est le vecteur densité de courant. 16. À l’aide d’une construction graphique représentant la relation (1) où − → B et − → sont orthogonaux, montrer que les lignes de courant font un angle θh avec les lignes du champ − → E . Exprimer tan θh en fonction de σ, Rh et B. 17. Calculer θh pour un champ intense B = 1 T : (a) dans le cas d’un métal comme le cuivre (γ = 6.107 Ω−1 .m−1 ) ; (b) dans le cas d’un semi-conducteur comme l’arséniure d’indium où Rh ≃+0, 7 m3.C−1 et γ ≃1 Ω −1 .m−1 . Commentaires ? 18. L’axe (Oz) est choisi pour être celui du champ magnétique soit − → B = B ⃗ uz. Montrer que par des projections en coordonnées cartésiennes, que la loi d’Ohm se généralise en − → = [γ]− → E (2) où [γ] est une matrice 3 × 3 (ou tenseur conductivité) dans laquelle n’interviennent que γ et ωcτ où ωc = qB/m est la pulsation cyclotron. 19. Dans cette loi d’Ohm (2) la relation entre les vecteurs − → et − → E est-elle linéaire ? Les vecteurs − → et − → E sont-ils colinéaires ? Que redonne la relation (2) en l’absence de champ magnétique ? Préciser ce que signiﬁe le terme "anisotropie" ? Par quelle grandeur est-il caractérisé ? Tristan Brunier Page 3/8 Année 2010-2011 PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚7 Pour le mardi 7 décembre 2010 Figure 3 – I.D. Eﬀet de magnétorésistance (facultatif) Un disque de Corbino est un conducteur ayant la forme d’une couronne comprise entre deux cylindres de même axe, de rayons a et b et d’épaisseur h. On maintient entre ses bords une diﬀérence de potentiel constante V = Va−Vb > 0 imposant un champ électrique − → E une direction purement radiale. Le champ magnétique − → B uniforme reste colinéaire à (Oz). 20. Quelle diﬀérence essentielle présente cette géométrie au niveau des lignes de champ par rapport au ruban (partie I.C.) ? Peut-on encore parler d’eﬀet Hall ? Que peut-on dire dans chaque cas de l’eﬀet du champ magnétique sur la résistance du conducteur ? 21. Déterminer en coordonnées polaires l’équation des lignes de courant. 22. Exprimer la résistance R de cette couronne en fonction de R0, sa résistance sans champ magnétique et de γ, Rh et B. 23. Application numérique : donner la variation relative de résistance δ = R −R0 R0 lorsque B = 1 T pour le cuivre et l’arséniure d’indium en utilisant les valeurs numériques précédentes. Tristan Brunier Page 4/8 Année 2010-2011 PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚7 Pour le mardi 7 décembre 2010 Oxydo-réduction en phase sèche II Chimie de l’aluminium À partir uploads/s3/ dm-7-magne-oxured-pdf.pdf