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Chapitre 1 convolution et systemes lineaires

Rappels sur les systèmes linéaires Notion de convolution CGENERALITES Notions de système Un système est un processus qui produit un signal à sa sortie ou réaction noté par exemple y t lorsqu ? il est excité à son entrée par un signal ou action que l ? on note par exemple x t On dit alors que y t est l ? e ?et du système sur x t x t y t Entrée x t signal ou action Système Sortie y t signal ou réaction On peut modéliser représenter mathématiquement un système par une équation liant ?? ?? ?? ?? ?? ? l ? entrée x t à la sortie y t y t ? fct x t fct désigne une fonction mathématique CGENERALITES Un système peut produire un ou plusieurs signaux à sa sortie comme il peut être excité à son entrée par un ou plusieurs autres signaux Système x t analogique SISO y t Single Input Single Output y t Système analogique x t SIMO yM t Single Input Multiple Outputs x t Système analogique MISO y t xN t Multiple Inputs Single Output x t y t xN t Système analogique MIMO yM t Multiple Inputs Multiple Outputs CGENERALITES Un système peut donc être ? électrique Circuit électrique moteur électrique ? électronique capteur ampli ?cateur ?ltre ? automatique régulateur ? télécommunication un modulateur un démodulateur canal de transmission ? etc ? mécanique ressort pendule moteur mécanique ? organique Cellule ? politique ? économique ? ? etc Evidemment chaque type de systèmes possèdent ses propres signaux ou paramètres d ? entrée et de sortie CGENERALITES Exemples de systèmes Nous allons nous intéresser plus particulièrement aux systèmes électriques Les trois premiers sont linéaires et le dernier non linéaire ? Résistance R avec v la tension à ses bornes et i le courant qui la parcours Ri v i ? v R ? Inductance L avec v la tension à ses bornes et i le courant qui la parcours Li v v ? L di dt ? Condensateur C avec v la tension à ses bornes et i le courant qui la parcours C i v i ? C dv dt ? Diode D v la tension à ses bornes et i le courant qui la parcours CGENERALITES Exemples de systèmes Parmi le systèmes électriques les plus sollicités nus avons les systèmes linéaires et invariants dans le temps SLIT x ??t ?? ? y ??t ?? ? RC dy ?? t dt ?? Comme nous pouvons le remarquer sur cet exemple simple et basic la relation mathématique qui lie l ? entrée x t à la sortie y t est sous forme d ? une équation di ?érentielle du er ordre ?? les systèmes à équations di ?érentielles représentent toujours des systèmes linéaires ?? De plus à coe ?cients constants indiquent l ? invariance dans le temps CGENERALITES Exemples de systèmes chaines de transmission EMETTEU R RECEPTEUR Bruits Un système de communication Emetteur Canal et Récepteur est formé par