Institut Supérieur de N.B : Il sera tenu compte de la présentation de la copie,

Institut Supérieur de N.B : Il sera tenu compte de la présentation de la copie, de la clarté et la précision des réponses. Exercice_1 (10 points) Soit un roulement à billes à contact radial utilisé pour les montages en O ou X pour lesquels une précontrainte est appliquée. Nous souhaitons donc déterminer la relation entre l l’effort transitant dans le roulement. On appelle : -  l’angle de contact du roulement étudié -  le rayon (de courbure algébrique) des billes -    les rayons de courbure algébriques de la bague intérieure au contact avec les billes -     les rayons de courbure algébriques de la bague extérieure au contact avec les billes On suppose que les portées des bagues intérieures et extérieures ont un billes : || | |   Epreuve : Mécanique des contacts Date : **/06/2016  Durée : 1,5 H 1/3 Université de Gafsa upérieur de Sciences Appliquées et Technologie de Gafsa Département d’Electromécanique Il sera tenu compte de la présentation de la copie, de la clarté et la précision des réponses. Soit un roulement à billes à contact radial utilisé pour les montages en O ou X pour lesquels une précontrainte est appliquée. Nous souhaitons donc déterminer la relation entre l’écrasement imposé par la présence de cales et l’angle de contact du roulement étudié le rayon (de courbure algébrique) des billes rayons de courbure algébriques de la bague intérieure au contact avec les billes les rayons de courbure algébriques de la bague extérieure au contact avec les billes On suppose que les portées des bagues intérieures et extérieures ont un rayon identique et très proche de celui des : Mécanique des contacts EXAMEN EXAMEN EXAMEN EXAMEN Session de contrôle Classes : M_ME1  Documents non autorisés Enseignant : afsa Il sera tenu compte de la présentation de la copie, de la clarté et la précision des réponses. Soit un roulement à billes à contact radial utilisé pour les montages en O ou X pour lesquels une précontrainte est ’écrasement imposé par la présence de cales et rayons de courbure algébriques de la bague intérieure au contact avec les billes les rayons de courbure algébriques de la bague extérieure au contact avec les billes rayon identique et très proche de celui des : M_ME1 Documents non autorisés : GAMMOUDI. K 2/3 Soit l’effort axial transitant dans le roulement :     Le roulement est composé de  billes en acier. On suppose que l’effort  transitant dans chaque bille est identique. 1. Donner la relation entre  et  . 2. Donner l’expression de r en fonction de Ri, Re et  3. Exprimer la composante axiale Fx de l’effort transitant dans chaque bille en fonction de F et Z. 4. En déduire l’expression de l’effort normal Fb au contact de chaque bille avec chaque portée en fonction de F, Z et . 5. Déterminer l’expression des rayons de courbure principaux   ,  ,   et   au niveau du contact en P1 de la bille et de la bague intérieure en fonction de , ,  et . 6. Déterminer l’expression des rayons de courbure principaux   ,  ,   et   au niveau du contact en P2 de la bille et de la bague extérieure en fonction de ,  ,  et . Dans la suite, les variables  correspondent à des courbures, ,  sont les coefficients relatifs au contacts ponctuels de surfaces quelconque de la théorie de Hertz, les coefficients  sont les coefficients matériaux de la théorie de Hertz. 7. Donner l’expression de l’écrasement  de chaque bille au niveau du contact intérieur dans la direction  en fonction de  ,  ,  ,   ,  ,   ,  ,    . 8. Donner l’expression de l’écrasement  de chaque bille au niveau du contact extérieur dans la direction  en fonction de   ,  ,  ,   ,  ,   ,  ,    . 9. En déduire l’expression de l’écrasement total de chaque bille !. 10. En déduire l’expression de l’écrasement du roulement dans la direction de l’axe  . 11. Montrer que la relation entre et est du type  # $ et donner l’expression littérale de . Exercice_2 (6 points) On se propose de déterminer la rigidité E et la dureté H d’un matériau donné en utilisant une machine d’indentation instrumentée. L’indenteur est de forme conique. Le matériau de l’indenteur est de l’acier (%& 2. 10* +,-, .& 0,3). La figure 1 (a) montre les allures des courbes de chargement et de déchargement typiques. La figure 1 (b) montre le résultat de l’essai d’indentation du matériau en question. (a) En exploitant la méthode d’Oliver et Pharr pour 1. Calculer la pente 0 01 ⁄ de la droite tangente à la courbe de déchargement au point ( 2. Calculer la profondeur de contact 3. Calculer l’aire de contact projetée A. 4. Calculer la dureté H du matériau testé. 5. Calculer le module élastique réduit E*. 6. Déduire le module élastique E du matériau testé sachant que son coefficient de Poison vaut 0,35. Exercice_3 (4 points) Un test d’usure d’un matériau métallique en utilisant un tribomètre bille/disque tournant résultats relevés aux points O, A, B et C. points O Nbre cycles 0 Perte de masse (g) 0 1. Calculer le taux d’usure pour 2. Tracer la courbe décrivant l’évolution de la perte de masse secondes). Interpréter et conclure. r N 3/3 (b) Figure 1 En exploitant la méthode d’Oliver et Pharr pour analyser la courbe de déchargement. On vous demande de de la droite tangente à la courbe de déchargement au point ( Calculer la profondeur de contact 13. Calculer l’aire de contact projetée A. dureté H du matériau testé. Calculer le module élastique réduit E*. Déduire le module élastique E du matériau testé sachant que son coefficient de Poison vaut 0,35. Un test d’usure d’un matériau métallique en utilisant un tribomètre bille/disque tournant résultats relevés aux points O, A, B et C. Ces résultats sont donnés dans le tableau 1. Tableau 1 A B 100 50000 20 30 Figure 2 pour les différentes périodes OA, AB et BC. Tracer la courbe décrivant l’évolution de la perte de masse (en gramme) Interpréter et conclure. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 50 100 Effort normal, FN (N) Profondeur d'indentation, h ( FN On donne : • L’effort normal FN = 100 N, • Rayon du contact r = 60 mm, • Fréquence de rotation du disque N = 2 tr/mn. • Masse volumique du matériau testé analyser la courbe de déchargement. On vous demande de : de la droite tangente à la courbe de déchargement au point (14&5, 64&57. Déduire le module élastique E du matériau testé sachant que son coefficient de Poison vaut 0,35. Un test d’usure d’un matériau métallique en utilisant un tribomètre bille/disque tournant (figure 2) a conduit aux C 55000 130 (en gramme) en fonction du temps (en Bon travail Bon travail Bon travail Bon travail 150 200 250 Profondeur d'indentation, h (µm) Rayon du contact r = 60 mm, Fréquence de rotation du disque N = 2 tr/mn. Masse volumique du matériau testé 8 =4200 Kg/m3. uploads/s3/ examen-mecanique-de-contact-2016-me1-session-controlee.pdf

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