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Exercice 8. Thermomètre à thermocouple. 1. La f.é.m. du couple plomb - cobalt,

Exercice 8. Thermomètre à thermocouple. 1. La f.é.m. du couple plomb - cobalt, lorsqu’une des soudures est à 0°C, vaut 1,114 mV à 50°C, 3,902 mV à 150°C et 7,436 mV à 250°C. Vérifier que, dans le domaine étudié (0°C, 250°C) cette f.é.m. peut se mettre sous la forme : et déterminer les coefficients a et b. 2. Si le thermocouple n’avait été étalonné qu’à 250°C, et en admettant pour E une loi de variation linéaire en fonction de la température , à quelle température l’écart par rapport à la loi réelle serait-il maximal ? On pourra tracer les deux courbes. 3. Quelle serait alors l’erreur systématique commise sur la mesure de cette température ? Corrigé : De l’expression on peut tirer . À 50°C : À 150°C : Si l’on multiplie la première relation par trois et que l’on soustrait les deux relations, nous obtenons : d’où a = 2,041  10 -2 mV/°C La première relation permet d’obtenir b par substitution : b = 3,722  10 -5 mV/°C² On obtient une relation de la forme : E = 2,04110-2 t + 3,73310-5 t². À 250°C, elle fournit E250 = 7,436 mV comme indiqué dans l’énoncé. La relation est donc valable. NB : Nous aurions pu effectuer la régression linéaire avec t et E/t comme variables… ce qui est sûrement plus rapide. 2- Dans ce cas, nous sommes amener à poser E = a’  avec a’ = 2,97410-2mV/°C On pose L’écart est maximal quand la dérivée de  par rapport à t est nulle :   AN : t =125°C L’écart maximal vaut alors  = -19,6°C. uploads/s3/ exercice 19 .pdf