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Exercices de Mathématiques Classe de seconde 1 2 Chapitre I : Calcul num´ eriqu

Exercices de Mathématiques Classe de seconde 1 2 Chapitre I : Calcul num´ erique Classe de Seconde 1 Calculer les fractions suivantes : A = 1 + 3 4 × 2 3 −1 6 : 3 4 B = (7 −3 2 ) × (25 7 + 3 5 ) C = 1 −3 4 + 1 3 1 + 3 4 −1 3 D = 25 16 × 24 15 + 1 2 + 1 2 + 1 1 + 1 2 2 Soit x = 2 + 3 4 y = 4 5 : 2 15 z = −1 3 Calculer : A = 4x + 10y + 6z B = x + y 1 z 3 Calculer : a = √ 49 b = √ 1080 c = 5 √ 75 + 7 √ 27 −4 √ 48 d = ( √ 8 − √ 18)( √ 50 − √ 72 + 2 √ 32) e = r 7 3 + 3 r 28 27 −4 r 65 75 f = √ 5 − √ 3 2 √ 2 4 Ecrire sous forme scientiﬁque : A = 325000000 × 0, 000004 B = 3 × 107 × 4 × 102 × 12 × 10−8 C = 21 × 10−4 −1, 1 × 10−3 −0, 0001 D = 18 × 10−4 × (2 × 103) 3 (3 × 104) 2 × (102) −1 E = (0, 1)5 × (−0, 001)−2 × (0, 01)2 F = 21 × 104 × 3 × 105 × 7 × 108 × 0, 3 × 10−4 6, 3 × 105 × 25 × 10−4 × 21 × 103 5 Calculer : A = (−2)3 × 5 + 32 × 24 −5 × 22 B = 9 × (2 3 )2 −(32 × 2)4 −5 × 22 C = (52 × 33)2 × 2−2 × (−3)−2 (32 × 24) 3 × 2−3 × 5 D = (3 × 10−2)3 × (52 × 104) 2 6 × 103 × 25 × 107 6 Comparer les nombres suivants en comparant au pr´ ealable leurs carr´ es : a = 3 √ 3 et b = 4 √ 2 c = −2 √ 7 et d = −10 e = 2 + √ 5 et f = p 9 + 4 √ 5 g = 1 + √ 5 h = p 6 −2 √ 5 7 Soit X = p 3 −2 √ 2 − p 3 + 2 √ 2 a) Montrer que X < 0. b) Calculer X2 c) En d´ eduire la valeur de X. 8 Ecrire les expressions suivantes sous la forme : 2n × 3p × 5q × 7m E = 123 × 3−4 × (−2)−2 7−1 × (22 × 73)6 F = (24 × 3−3)2 × (−9)2 × 25 (−2)4 × (−5)3 3 Chapitre I : Calcul num´ erique Classe de Seconde Devoir I Calculer : a = 2 + 1 5 −2 3 b = (1 5 + 2 3 )(1 3 −1 4 ) c = 5 9 −1 3 2 7 + 5 21 d = 2 + 1 3 7 −3 5 II Pour x = −1 2 , calculer : A = 4x3 −2x2 + x + 3 B = x3 −1 (x −1)(x2 + x + 1) III Eﬀectuer les calculs suivants : a = 1 3 + 1 2 −7 6 2 3 −1 6 + 5 2 b = 1, 3 × 10−4 × 8 × 105 × 9 × 103 × 6, 5 0, 065 × 2600 × 10−3 × 0, 036 c = 3 × 107 21 × 10−8 + 1015 7 −1010 35−6 d = 10−1 + 2 × 10−2 + 3 × (−3) 11 × 10−2 + 11 × 10−3 + 0, 002 IV Simpliﬁer : A = a−4b5(ac2)3 (ba−2)5 B = a8b6c4 a10b8c6 V Soit X = p 3 −2 √ 2 − p 3 + 2 √ 2 a) Etudier le signe de X b) Calculer X2. c) En d´ eduire X. VI La sph` ere atomique de l’argon a un rayon ´ egal ` a 0,98 ˚ A. Combien d’atomes d’argon doit-on placer en ﬁle l’un derri` ere l’autre pour obtenir une longueur de 1 mm. (rappel : 1˚ A=10−10 m.) VII La vitesse de la lumi` ere est estim´ ee ` a 3 × 108 m/s et la distance moyenne Terre-Soleil ` a 149 millions de kilom` etres. Calculer le temps n´ ecessaire ` a un signal lumineux issu de la Terre pour parvenir au Soleil. IX Le nombre d’or est le nombre : Φ = 1 + √ 5 2 . V´ eriﬁer les ´ egalit´ es suivantes : Φ2 = Φ + 1 Φ = 1 Φ + 1 φ3 = 2Φ + 1 4 Exercices d’´ evaluation de ﬁn d’ann´ ee Exercice n ˚ 1 R´ esoudre les in´ equations suivantes : 2x −3 2 + 1 −3x 6 = 2 −−3 + x 3 (2 −3x)(x −2) x(1 −x) ≥0 Exercice n ˚ 2 Sur la ﬁgure ci-contre, la fonction f(x) est repr´ esent´ ee en vert et la fonction g(x) en rouge. L’unit´ e est le carreau. 1 ˚ ) a) Quelle est l’image de 1 par f ? b) Quel est l’ant´ ec´ edant de 4 par g ? 2 ˚ ) Tracer le tableau de variation de la fonction f. 3 ˚ ) R´ esoudre graphiquement : f(x)=2 f(x)≤0 f(x)=g(x) f(x)≤g(x) f(x)≥g(x) 4 ˚ ) Tracer la repr´ esentation graphique de la fonc- tion aﬃne : h(x) = 3 −x 5 ˚ )D´ eterminer l’expression de la fonction aﬃne g(x) 6 ˚ ) a) R´ esoudre par le calcul, l’´ equation : g(x)=h(x). b) Expliquer comment retrouver ce r´ esultat gra- phiquement. Exercice n ˚ 3 1 ˚ ) a) R´ esoudre le syst` eme : ( 2x + y −4 = 0 x −3y + 5 = 0 b) Dans un rep` ere orthonormal (O ;− → i ; − → j ), tracer les droites (D) et (D’) d’´ equation 2x + y −4 = 0 et x −3y + 5 = 0. c) V´ eriﬁer graphiquement le r´ esultat du 1 ˚ ). 5 Exercice n ˚ 4 A D C H B E x−1 x 5 cm L’unit´ e de longueur est le cm et l’unit´ e d’aire est le cm2. ABC est un triangle isoc` ele en A tel que BC = 5. H est le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC. On pose AH = x. BCDE est un rectangle tel que BC = 5 et EB =x −1 1 ˚ ) Exprimer en fonction de x l’aire f(x) du triangle ABC et l’aire g(x) du rectangle BCDE. 2 ˚ ) Tracer dans un rep` ere les courbes repr´ esentatives des fonction f et g. (les calculs devront ﬁgurer sur la copie.) 3 ˚ ) Trouver la hauteur AH pour laquelle le triangle ABC et le rectangle BCDE ont la mˆ eme aire. On traitera cette question graphiquement et alg´ ebriquement. Exercice n ˚ 5 Soit ABCD un parall´ elogramme. Construire les points E, F, G et H tels que − − → DE = 4 3 − − → DA − → AF = 5 4 − − → AB − − → BG = 4 3 − − → BC − − → CH = 5 4 − − → CD. Montrer que EFGH est un parall´ elogramme. Exercice n ˚ 6 Dans un rep` ere (O ;− → i ; − → j ), on donne les points A(2 ; 5), B(4 ; −2), C(−5 ; 1) et D(−1 ; 6). 1. Calculer les coordonn´ ees des vecteurs − − → BA, − − → BC et − − → AD et de la longueur AB. 2. Que peut-on dire des droites (BC) et (AD) ? 3. Le point K est tel que − − → BK = 1 2 − − → BA + 1 4 − − → BC . D´ eterminer les coordonn´ ees du point K. 4. D´ eterminer les coordonn´ ees du point I milieu du segment [BC]. 5. D´ emontrer que les points I, K et A sont align´ es. 6 Chapitre II : Les ensembles de nombres Classe de Seconde 1 Dire auquels des ensembles N, Z, D, Q, R appartiennent les nombres suivants : -2 ; 5 ; 0 ; 3 6 ; 7 3 ; 2 √ 2 ; π −1 ; 357 102 ; 104 ; 10−2 ; −3 × 102 ; 3 √ 75 −3 √ 27 −3 √ 12 ; 3 × 105 + 24 × 103. 2 D´ eterminer la nature des nombres suivants : A =− √ 144 3 B = π 314 C =( √ 5 + 3)( √ 5 −3) 400 D=0,3333 E= π 3 π 2 3 Ecrire sous forme d’intervalles (x ∈... ) : −5 < uploads/s3/ fascicules-dexercice-de-mathematique-2nds-pdf.pdf