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Lycée el yakada série d’exercices 2021/2022 Sale généralités sur les fcts Pr.ta

Lycée el yakada série d’exercices 2021/2022 Sale généralités sur les fcts Pr.tahar Exercice1 : montrer que la fonction est majorée par M dans les cas suivants : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 5 M=7 6 3 2 1 1 M=1 f x x x f x M x f x x = − + = = + = − + Exercice2 : montrer que la fonction est minorée par m dans les cas suivants : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 4 m=1 1 2 m 2 3 4 m=2 f x x x x f x x f x x = − + − = = − = − + Exercice3 : soient les fonctions f et g définirent comme suit : ( ) 2 6 5 f x x x = − + ( ) 2 4 2 1 x g x x = + 1. Montrer que f est minorée par -4 et par -5 2. Montrer que g est majorée par 1 et par 4 3. Calculer ( ) 3 f . que représente -4 pour f ? 4. Calculer ( ) 1 g . que représente -4 pour g ? Exercice4 : montrer que 29/4 est le maximum absolu de la fonction f définie par : ( ) 2 3 5 f x x x = − + + Exercice5 : déterminer les domaines de définitions de f ,g ,gof et fog puis calculer (gof)(x) et (fog)(x) dans chacun des cas suivants : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1) 1 1 2) 3) 4 1 4) 1 f x x g x x x f x x g x x f x x g x x f x x g x x = = − + = = = = − = = − Exercice6 : écrire les fonctions suivantes sous forme de composée de deux fonctions usuelles ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 2 5 2 2 2 3 6 2 5 2sin 4 4 1 5 6 3 2 1 tan f x x f x x x f x f x x x f x x f x x = + = − + = = − = + = + Exercice7 : on considère les fonctions numériques de la variable réelle x définies par : ( ) ( ) g 1 2 x f x x x x = = + + 1. Déterminer les domaines de Définitions de f , g et h=gof 2. Donner le tableau de variations de fetg 3. Etudier les variations de h sur chacun des intervalles   , 2 −− et   1, −+ 4. Calculer ( ) gof h x x D  Exercice8 : en utilisant les variations des fonctions : 2 1 : , : f x x g x x Etdier les variations de : 2 2 2 : 7 , : 3 , : 4 1 h x x k x x l x x + − − − 5 2 3 2 : , : , : x p x k x l x x x x − − uploads/s3/ lycee-el-yakada-serie-d.pdf