Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Définition d’une fonction : Définition : Une fonction est un procédé qui à un n

Définition d’une fonction : Définition : Une fonction est un procédé qui à un nombre (donnée), fait correspondre un autre nombre (résultat). Donnée : Résultat : nombre n°1 nombre n°2 Vocabulaire : On dit que :  le nombre n°2 (résultat) est l’image du nombre n°1.  le nombre n°1 (donnée) est l’antécédent du nombre n°2. x f (x) : image de x Exemple : On s’intéresse à la fonction qui triple un nombre. 2 6 On dit que : * 6 est l’image de 2 par la fonction « triple ». On note f (2) = 6 * 2 est l’antécédent de 6 par la même fonction. * L’image d’un nombre x est : f (x) = 3×x = 3x Calculer une image : Calculer l’image de (-5) par la fonction f définie par : f(x) = 2x² + 3x − 4. On veut calculer l’image du nombre (-5). Pour cela on remplace x par (-5) dans la formule de la fonction : f(-5) = 2×(-5)² + 3×(-5) − 4 Puis on fait le calcul : f(-5) = 2×25 - 15 − 4 f(-5) = 50 -15 – 4 L’image de (-5) par la fonction f est 31. f(-5) = 31 Calculer un antécédent : Chercher l’antécédent de 20 par la fonction g définie par : g : x 3x – 7 On cherche le nombre x etl que g(x) = 20 Or g(x) = 3x – 7 Donc3x – 7 = 20 3x = 27 x = 27 3 = 9 FONCTION Triple Fonction f Lire des images sur une représentation graphique. On cherche l’image du nombre 2.  on repère le nombre 2 sur l’axe des abscisses et on dessine un chemin vertical jusqu’à la courbe.  on poursuit ensuite le chemin horizontalement jusqu’à l’axe des ordonnées et on lit le nombre cherché. Ainsi l’image de 2 est -2 . Ce qui se note f (2 ) = - 2. Autres exemples : L’image de -1 est : f (-1) = 4 L’image de 3,5 est : f (3,5) = 2. Un nombre n’a qu’une seule image par une fonction. Lire des antécédents sur une représentation graphique. On cherche le ou les antécédents du nombre 2.  on repère le nombre 2 sur l’axe des ordonnées et on dessine un chemin horizontal jusqu’à la courbe.  on poursuit ensuite le chemin verticalement jusqu’à l’axe des abscisses et on lit le nombre cherché. Ainsi le nombre 2 a pour antécédents : 0,5 ; 3,5 et 5. Autres exemples : Antécédent(s) de (-1) : 1,75 et 2,9 Antécédent(s) de 4,5 : aucun. Un nombre peut avoir un ou plusieurs ou aucun antécédents. Cf 0 1 1 x y Cf 0 1 1 x y Tracer la représentation graphique d’une fonction (courbe) : Tableau de valeurs : Un tableau de valeurs définit une fonction. A chaque nombre de la 1ère ligne est associé son image à la 2ème ligne. Exemple : Pou remplir le tableau de valeurs : on calcule l’image des nombres de la 1ère ligne si on a l’expression algébrique de la fonction. Avec la calculatrice : CASIO COLLEGE 2D Pour passer d’un tableau à un graphique On place les points associés à chaque colonne du tableau, en plaçant en abscisses les nombres donnés et en ordonnées leurs images. Par exemple d’après le tableau on place les points avec les coordonnées suivantes : A(-2 ; -3) ; B(-1 ; -2) ; C(0 ; 1,5) D(1 ; 3) ; E(2 ; 5) ; F(3 ;3) On relie ensuite les points en lissant la courbe à main levée (pas avec la règle !) Nombre x -2 -1 0 1 2 3 Image g(x) -3 -2 1,5 3 5 3 2 3 4 -1 -2 -3 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 1 1 x y Exercices d'application :  Tableaux  lecture graphique Le graphique ci-dessous représente la fonction h. a) Lire sur le graphique les images des nombres suivants : -0,75 ; 0 ; 2 ; 3,5. b) Lire sur le graphique le(s) antécédent(s) des nombres suivants : -2 ; 0 ; 3.  Construction de la représentation graphique  Calculs d'image et d'antécédents 1°) f est la fonction définie par f(x) = 3x² – 5x – 4. Calculer l’image de -2 puis 3 par f. 2°) g est la fonction définie par g(x) = -5x Calculer le(s) antécédent(s) de - 20 et 9. uploads/s3/ fiche-methode-fonctions.pdf