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L D Robert Bédard Mathématiques financières Copyright 2009 Loze-Dion éditeur

L D Robert Bédard Mathématiques financières Copyright 2009 Loze-Dion éditeur inc. Loze-Dion éditeur 95, rue Saint-Sylvestre, Longueuil (Québec) J4H 2W1 Téléphone : (450) 679-1955 Télécopieur : (450) 679-6339 Courriel : lozedion@lozedion.com Page web : www.lozedion.com Tous droits réservés. On ne peut reproduire, enregister ni diffuser aucune partie du présent ouvrage sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, sans avoir une autorisation écrite de l'éditeur. À mon épouse Gabrielle et ma mère Gisèle Table des matières Liste des tableaux ix Table des ﬁgures xi Préface xiii 1 Intérêt et escompte 1 1.1 Capitalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Escompte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Taux nominaux d’intérêt et d’escompte . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Taux instantané . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Principe de base 39 2.1 Équation de valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2 Échéance moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3 Duplication et triplication du capital . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4 Calcul du taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3 Annuités 63 3.1 Annuités de ﬁn de période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2 Annuités de début de période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3 Annuités différées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4 Rentes perpétuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.5 Calcul du nombre de paiements d’une annuité . . . . . . . . . . . 86 3.6 Calcul du taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 v vi TABLE DES MATIÈRES 4 Annuités générales 117 4.1 Taux d’intérêt variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2 Périodes de capitalisation et de paiement distinctes . . . . . . . . 119 4.3 Annuités continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.4 Annuités dont les paiements varient . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.5 Inﬂation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5 Rendement 161 5.1 Taux de rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.2 Réinvestissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.3 Taux de rendement d’un fonds de placement . . . . . . . . . . . . 173 6 Amortissement et fonds d’amortissement 183 6.1 Amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.2 Fonds d’amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.3 Cartes de crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 7 Obligations 219 7.1 Prix et rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 7.2 Amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 7.3 Prix d’une obligation entre deux coupons . . . . . . . . . . . . . 232 7.4 Calcul du taux de rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 7.5 Obligations particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 A Solutions des exercices 257 A.1 Exercices du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 A.2 Exercices du chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 A.3 Exercices du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 A.4 Exercices du chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 A.5 Exercices du chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 A.6 Exercices du chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 A.7 Exercices du chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 B Questions à choix multiple de réponses 323 B.1 Réponses aux questions à choix multiple . . . . . . . . . . . . . . 369 VI Mathématiques financières TABLE DES MATIÈRES vii Bibliographie 371 Vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 Index 373 Table des matières VII Liste des tableaux 2.1 Méthode de bissection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.1 Méthode de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.2 Méthode de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.1 Rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.2 Multiplicité du taux de rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.3 Rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 6.1 Table d’amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.2 Table d’amortissement de l’exemple 6.3 . . . . . . . . . . . . . . 188 6.3 Table d’amortissement . . . . . . . . . . . . . . uploads/s3/ mathematiques-financieres-by-robert-bedard.pdf