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Algèbre Relationnelle FZ.Benchara1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA 2Cour BD 1ér

Algèbre Relationnelle FZ.Benchara1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA 2Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Modèle Relatationnelle • Le modèle relationnel est un modèle d'organisation des données sous forme de Tables où chaque Table représente une Relation, au sens mathématique d'Ensemble. • Les colonnes des tables s'appellent des attributs et les lignes des n-uplets (où n est le degré de la relation, c'est à dire le nombre d'attributs de la relation). • Un attribut ne prend qu'une seule valeur pour chaque n-uplet. • L'ordre des lignes et des colonnes n'a pas d'importance. • Chaque table doit avoir une clé primaire constituée par un ensemble minimum d'attributs permettant de distinguer chaque n-uplet de la Relation par rapport à tous les autres. • Chaque ensemble de valeurs formant la clé primaire d'un n-uplet est donc unique au sein d'une table. Modèle Relationnelle 3Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Modèle Relationnelle Modèle Relationnelle • Les liens sémantiques (ou règles de gestion sur les données) existants entre les ensembles sont réalisés par l'intermédiaire de clés étrangères faisant elles-mêmes référence à des clés primaires d'autres tables. • Il existe deux grands types de liens : Un - Plusieurs (comme le précédent) et Plusieurs - Plusieurs. La réalisation de ce dernier type de liens, passe par l'utilisation d'une table intermédiaire dont la clé primaire est formée des clés étrangères des tables qu'elle reliées. • Le modèle relationnel est le plus souvent décrit sous la forme suivante, les clés primaires étant soulignées et les clés étrangères marquées par un signe distinctif ( # ). 4Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Qu’est ce que c’est l’Algèbre Relationnelle? • L’Algèbre Relationnelle est un support mathématique cohérent sur lequel repose le modèle relationnelle. • Propose un ensemble d’opérations élémentaire formelles sur les relations dans le but de créer de nouvelles relations. • Des opérations permettent de représenter des requêtes sur la Base de Données dans le résultat s’exprime sous forme d’une relation (table). • On peut distingué trois familles d’opérations Relationnelles : • Les opérations unaires: la Projection et la Sélection • Permettent de produire une nouvelle table à partir d’une autre Table. • Les opérations binaires ensemblistes: l’Union, l’Intersection, et la Différence. • Permet de mettre en place une nouvelle relation à partir de deux relations de même degré et même domaine . • Les opérations binaires ou n-aires: le Produit cartésien, la Jointure, et la Division. • Permet de mettre en place une nouvelle relation à partir de deux ou plusieurs Tables. • Formalisme dont se base le langage de requête SQL. 5Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Tables Utiliser dans le cours Table PRODUITS Table CATEGORIES CATEGORIE PRODUIT 1,N 1,1 contient 6Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Opérations unaires Projection Sélection 7Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire De la table produits NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ ACER ASPIRE 5000,00€ Apple tab 4000,00€ Iphone 5 5000,00€ Opérations unaires: PROJECTION 8Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits R(nom_produit,prix_unitaire) PRODUITS NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ ACER ASPIRE 5000,00€ Apple tab 4000,00€ Iphone 5 5000,00€ Opérations unaires: PROJECTION 9Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données Sélectionner les produits dont le prix est inférieur ou égale à 5000,00€ de la table produits NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE ACER ASPIRE 5000,00€ Apple tab 4000,00€ Iphone 5 5000,00€ Opérations unaires: SELECTION 10Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données Sélectionner les produits dont le prix est inférieur ou égale à 5000,00€ de la table produits R(prix_unitaire<=5000) PRODUITS NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE ACER ASPIRE 5000,00€ Apple tab 4000,00€ Iphone 5 5000,00€ Opérations unaires: SELECTION 11Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Opérations unaires Projection Sélection • La projection consiste à afficher les n- uplets d’une table R de la base de données on se basant sur les noms des colonnes (attributs A1, A2,…An) pour construire une nouvelle relation. • Elle élimine les doublons. • Notation: (A1,A2,…An) R • Application à l’exemple: (nom_produit,prix_unitaire) PRODUITS • La Sélection consiste à afficher les données d’une table R de la base de données par une restriction (sélection) sur les lignes qui satisfait une condition pour construire une nouvelle relation. • Il permet de ne retenir que les n-uplets répondant à une condition exprimée à l'aide des opérateurs arithmétiques ( =, >, <, >=, <=, <>) ou logiques de base (ET, OU, NON). • Notation: (Condition) R • Application à l’exemple: (prix_unitaire<=5000) PRODUITS 12Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Opérations binaires ensemblistes Union Intersection Différence R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 13Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits avec restriction sur le prix ≤5000 UNION Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits avec restriction sur le prix ≥5000 NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE ACER ASPIRE 5000,00€ Apple tab 4000,00€ Iphone 5 5000,00€ Opérations binaires ensemblistes: UNION NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE ACER ASPIRE 5000,00€ Apple tab 4000,00€ Iphone 5 5000,00€ SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ ACER ASPIRE 5000,00€ Iphone 5 5000,00€ 14Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits avec restriction sur le prix ≤5000 INTERSECTION Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits avec restriction sur le prix ≥5000 NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE ACER ASPIRE 5000,00€ Apple tab 4000,00€ Iphone 5 5000,00€ Opérations binaires ensemblistes: INTERSECTION NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE ACER ASPIRE 5000,00€ Iphone 5 5000,00€ NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ ACER ASPIRE 5000,00€ Iphone 5 5000,00€ 15Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits avec restriction sur le prix ≤5000 UNION Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits avec restriction sur le prix ≥5000 NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE ACER ASPIRE 5000,00€ Apple tab 4000,00€ Iphone 5 5000,00€ Opérations binaires ensemblistes: DIFFERENCE NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE Apple tab 4000,00€ NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ ACER ASPIRE 5000,00€ Iphone 5 5000,00€ 16Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Opérations binaires ensemblistes UNION • L’UNION est une opération portant sur deux relation R1 et R2 d’une même table R et même colonnes (attributs A1, A2,…An) de la base de données pour construire une nouvelle relation R1R2 et qui élimine les doublons. • Notation: R1UR2 • L’intersection est une opération portant sur deux relations R1 et R2 d’une même table R et même noms des colonnes (attributs A1, A2,…An) de la base de données pour construire une nouvelle relation constitués de ceux appartenant aux deux relations. • Notation: R1∩R2 • L’intersection est une opération portant sur deux relations R1 et R2 d’une même table R et même noms des colonnes (attributs A1, A2,…An) de la base de données pour construire une nouvelle relation constitués de ceux appartenant à la relation R1 et n’appartient à la relation R2. • Notation: R1-R2 • Attention ! DIFFERENCE (R1, R2) ne donne pas le même résultat que DIFFERENCE (R2, R1) INTERSECTION DIFFERENCE 17Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Opérations binaires ou unaires Produit Cartésien Jointure Division R1 R2 X R1 R2 R1 R2 / 18Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données CATEGORIES NUM_CATEGORIE NOM_CATEGORIE 1 PC Portable 2 Tablette 3 Smartphone Opérations binaires: PRODUIT CARTESIEN PRODUITS NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ Apple tab 4000,00€ NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE NUM_CATEGORIE NOM_CATEGORIE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ 1 PC Portable SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ 2 Tablette SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ 3 Smartphone Apple tab 4000,00€ 1 PC Portable Apple tab 4000,00€ 2 Tablette Apple tab 4000,00€ 3 Smartphone x 19Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données CATEGORIES NUM_CATEGORIE NOM_CATEGORIE 1 PC Portable 2 Tablette 3 Smartphone Opérations binaires: JOINTURE PRODUITS NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE NUM_CATEGORIE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ 3 Apple tab 4000,00€ 2 NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE NOM_CATEGORIE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ Smartphone Apple tab 4000,00€ Tablette Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits et nom_categorie avec restriction sur le prix < 5000 et prix > 5000 20Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données CATEGORIES NUM_CATEGORIE NOM_CATEGORIE 1 PC Portable 2 Tablette 3 Smartphone Opérations binaires: JOINTURE PRODUITS NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE NUM_CATEGORIE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ 3 Apple tab 4000,00€ 2 NOM_PRODUIT PRIX_UNITAIRE NOM_CATEGORIE SAMSUNG GALAXY S5 8000,00€ Smartphone Apple tab 4000,00€ Tablette Projection sur les colonnes nom_produit, prix_unitaire de la table produits et nom_categorie avec restriction sur le prix < 5000 et prix > 5000 PRODUITS▷◁PRODUITS.num_categorie=CATEGORIES.num_categorie CATEGORIES 21Cour BD 1ére année GLSID ENSET MOHAMMEDIA Algèbre Relationnelle Base de données CATEGORIES 1 PC Portable 2 Tablette 3 Smartphone Opérations binaires: DIVISION PRODUITS NOM_PRODUIT NUM_CATEGORIE SAMSUNG GALAXY S5 1 SAMSUNG GALAXY S5 2 SAMSUNG GALAXY S5 3 Apple tab 2 NOM_PRODUIT SAMSUNG GALAXY S5 / uploads/s3/alge-bre-relationnel.pdf