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1 Objectifs : l élève sera capable de : ………………………………………………………………………………………………………

1 Objectifs : l élève sera capable de : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… I. Le condensateur : 1. Définition et symbole : Un condensateur est constitué de deux conducteurs métalliques (les armatures) très proches l un de l autre, séparés par un isolant (le diélectrique). Le symbole est: **exemples : voir lp12 2. capacité C d un condensateur : La capacité électrique d'un condensateur (noter C) se détermine essentiellement en fonction de la géométrie des armatures et de la nature de diélectrique : Avec S : surface des armatures en regard, e distance entre les armatures ε la permittivité absolue du diélectrique = ε0 * εr avec ε0 est la permittivité du vide égale a 1/ (36pi10*9) Fm-1 et εr la permittivité relatif de diélectrique (εr du l air égale 1, εr du verre entre 4 et 7 ….) ** unité de la capacité d un condensateur : (S) = (mètre carre : m2) (e) = mètre m (ε) = farad F / mètre m Donc l unité de capacité (C)= m2/m * F /m = F : le farad note F est l unité de la capacité d un condensateur dans le SI. Note : le farad représente une capacité très élevée, rarement atteinte ainsi, on utilise les sous multiples de farad…. 3. charge q d un condensateur Lorsqu'un condensateur est branche en circuit électrique. On choisit un sens arbitraire positif du courant et on l'indique par une flèche sur le circuit : Or le sens des électrons est opposes a celle du courant donc les électrons vont s accumuler sur l armature B (a cause de diélectrique) qui portera alors une charge négative –q, cette charge négative va pousser les électrons de l armature A donc cette armature porte une charge positive +q qu’on appelle charge de condensateur. Ce schémas est appelle convention récepteur. Lorsque le condensateur perd cette charge on dit qu’il est déchargé. 4. relation entre intensité i de courant et charge q d un condensateur : Par définition l intensité de courant i est la quantité d électricités transportée par unité de temps : i = dq/dt 5. relation entre la charge q et la tension uc : L'expérience montre (voir TP) qu'un condensateur soumis à une tension uC prend une charge q proportionnelle à uC telle que: q = C uc 2 avec q: charge prise par le condensateur en coulomb (C) uC: tension électrique aux bornes du condensateur en volt (V) C: capacité du condensateur en farad (F) !!!Remarque: le farad est une unité représentant une très grande capacité, rarement rencontrée en électronique ou au laboratoire. On utilise couramment les sous multiples: 1mF=10-3F, 1µF=10-6F, 1nF=10-9F (nanofarad) et 1pF=10- 12F (picofarad). 6. charge et décharge d un condensateur : On considère le circuit suivant : (condensateur en convention récepteur) On choisit un sens positif du courant et on l'indique par une flèche sur le circuit. Si le courant circule effectivement dans le sens positif choisi, son intensité est comptée positivement. Si le courant circule dans le sens contraire, son intensité est comptée négativement. L'intensité est une grandeur algébrique. ++lorsque l'interrupteur est en position 1 : Le courant circule dans le sens positif choisi (et représenté) et l'armature A se charge positivement (la charge électrique q>0 de l'armature A augmente) on dit que le condensateur se charge. ++Lorsque l'interrupteur est dans la position 2 : Le courant circule dans le sens négatif, le condensateur se décharge (la charge q de l'armature A diminue). 7. énergie emmagasinée par un condensateur : D après le phénomène de charge et décharge du condensateur on peut conclure que le condensateur est un réservoir d énergie électrique ou il emmagasine de l énergie électrique. !!! Expression de l énergie emmagasinée : L'énergie emmagasinée dans un condensateur de capacité C aux bornes duquel règne une tension uC est: EC = 1/2 CuC 2 Avec E: énergie électrique en joule (J) C: capacité du condensateur en farad (F) uC: tension entre les armature du condensateur en volt (V) Note: or on a q = c * uc alors Ec = ½ q uc = q2 / 2c II) réponse d un dipôle Rc a un échelon de tension : (Note : dipôle Rc c est association d un condensateur et résistor !) 1. préliminaire : On considère le même circuit de paragraphe I*6 avec un condensateur de capacité c, un résistor de résistance R et un générateur de tension continue E : Lorsque l commutateur est en position 1 le dipôle RC est soumis a une tension constante E, le condensateur se charge. Lorsque l commutateur est en position 2 le dipôle Rc est soumis a une tension nulle, le condensateur se décharge. 3 Lors de Ces deux cas ensemble on dit que ce dipôle RC est soumis à un échelon de tension, donc quel est la réponse de ce dipôle lors de cet échelon de la tension ?? C est a dire déterminons les grandeurs : i , q , uc , uR ??? or on a i = dq/dt , q = c*uc , ur = r * i donc il suffit de déterminer l un de ces 4 grandeur pour déterminer les trois autres ! 2. étude théorique : (détermination de uc) : a) Equations différentielles vérifiées par la tension uC : ***Considérons d'abord la phase de charge du condensateur (commutateur est en position 1) : La loi des mailles : uR+uC=E La loi d'Ohm appliquée au résistor permet d'écrire: uR=R i On a aussi i = dq / dt mais q=CuC => i = CduC/dt =>uR=RCduC/dt. Finalement l'équation différentielle cherchée s'écrit: RCduC/dt+uC=E ***Considérons la phase de décharge du condensateur (commutateur est en position 2) : Dans ce cas d apres la loi des mailles on a : ur + uc = 0 et de même on obtient l équation différentielle suivante : RCduC/dt+uC=0 b) Solutions des équations différentielles précédentes. ***Cas de la charge du condensateur : la solution de l équation différentielle RCduC/dt+uC=E est de la forme uC=Ae-t/+B (où A, B et  sont des constantes à déterminer) En reportant cette expression de duC/dt et de uC dans l'équation différentielle on a: -RCA/t.e-t/t+Ae-t/t+B=E ou encore: Ae-t/t(1-RC/t)+B=E Cette équation devant être vérifiée quelque soit la date t. On a donc les deux conditions suivantes: B=E et 1-RC/t=0 => t=RC la fonction numérique uC s'écrit donc provisoirement: uC=Ae-t/RC+E Il est possible de donner un sens physique à la constante mathématique A en examinant la valeur de uC à l'instant t=0 (conditions aux limites). A cette date uC=0 alors 0=A+E => A=-E. d'où la solution de l'équation différentielle lors de la charge: uC=E(1-e-t/RC). ***Cas de la décharge du condensateur. En introduisant les expressions de uC et de duC/dt dans l'équation différentielle de la décharge on a: Ae-t/t(1-RC/t)+B=0 cette équation devant être vérifiée quelque soit la date t. On a donc les deux conditions suivantes: B=0 et 1-RC/t=0 => t=RC la fonction numérique uC s'écrit donc provisoirement: uC=Ae-t/RC Il est possible de donner un sens physique à la constante mathématique A en examinant la valeur de uC à l'instant t=0 (début de la décharge). A cette date uC=E alors A=E et la solution de l'équation différentielle de la décharge s'écrit uC=Ee-t/RC **résumé : Lors de la charge la tension uc = E(1-e-t/RC). Lore de la decharge la tension uc = Ee-t/RC On peut représenter sa en cette figure : 4 3. détermination des trois autres grandeurs : i , ur , q : *** lors de la charge : uc = E(1-e-t/RC) q = c uc --->q = c * E (1-e-t/RC) i = dq/dt ----> i = E/R e-t/RC ur = R*i - ur = E e-t/RC Lors de la charge du condensateur sa charge q augmente et l intensité de courant diminue. *** lors de la décharge : uC=Ee-t/Rc q = c*Ee-t/RC i = -E/R e-t/RC ur = -E e-t/RC Lors de la décharge, q diminue et l intensité de courant est négative car le courant inverse son sens ! 4 . Constante de temps du dipôle RC. Le facteur =RC apparaît aussi bien dans les équations différentielles de charge et de décharge que dans les expressions de uC et i. *** Dimension du produit RC. [RC] = [R][C] or R = U I R = U I => [R] = [U][I]-1 C = q u C = q u => [C] = [Q][U] => [C] = [I][T][U] finalement: [RC]=[U] [I]-1 [I] [T] [U]-1 => [RC]=[T] =RC, homogène à une durée, est appelé constante de temps du dipôle RC et s'exprime en seconde. C'est une durée caractéristique du dipôle RC qui nous donne un ordre de grandeur de la durée de la charge ou de la décharge du condensateur. *** détermination graphique de  -- Méthode des 63% Examinons la valeur que prend uC lors de la charge du condensateur lorsque t=t. en reprenant l'expression uC=E(1-e-t/RC), à la date t=t: on a: uC(t) = E(1 - e-1) => uC(t) = 0,63 E Il suffit alors de lire sur uploads/s3/ chapitre-1-physique.pdf