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Systèmes triphasés I. Alimentation triphasée 1. Présentation On considère une a

Systèmes triphasés I. Alimentation triphasée 1. Présentation On considère une alimentation triphasée équilibrée disposant de quatre bornes : trois phases repérées par les lettres a, b et c et un neutre repéré par la lettre n. 2. Tensions simples et composées • Les trois tensions prises entre une borne de phase et le neutre va(t), vb(t) et vc(t) sont appelées tensions simples (elles sont parfois notées van(t), vbn(t) et vcn(t)). • Les six tensions définies entre deux bornes de phase sont appelées tensions composées : uab(t) = va(t) – vb(t) uba(t) = vb(t) – va(t) = - uab(t) ubc(t) = vb(t) – vc(t) ucb(t) = vc(t) – vb(t) = - ubc(t) uca(t) = vc(t) – va(t) uac(t) = va(t) – vc(t) = - uca(t) 3. Cas d'un système triphasé équilibré direct de tension a. Définitions • Équilibré : les trois tensions ont même fréquence, même valeur efficace et sont déphasées de 120°. • Direct : vb(t) est en retard de 120° sur va(t) et vc(t) est en retard de 120° sur vb(t) (donc de 240° sur va(t)). b. Tensions simples Les équations des valeurs instantanées sont données ci-dessous : vat=V 2sint v bt=V 2 sint−2 3  vct=V 2sint−4 3  V est la valeur efficace des tensions simples, V 2 est leur valeur maximale. ω est la pulsation (en rad/s). Le graphe ci-contre représente les courbes des trois tensions simples formant un système triphasé équilibré direct. Mesurer la valeur efficace des tensions. La valeur maximale est proche de 325 V donc la valeur efficace des tensions simples est de 230 V. Indiquer la courbe correspondant à va(t), celle correspondant à vb(t) et celle correspondant à vc(t). D'après les équations précédentes, va(t) passe par zéro en croissant à l'instant initial, vb(t) est en retard de 120° sur va(t) et vc(t) est en retard de 120° sur vb(t). Corrigé systèmes triphasés 1 sur 22 TS1 ET 2011-2012 va(t) vb(t) vc(t) T/2 soit 180° Placer les vecteurs Va, Vb et Vc associés à va(t), vb(t) et vc(t) sur un diagramme de Fresnel (Échelle : 1 cm représente 50 V). Le diagramme ci-contre est une représentation possible : l'ordre des phases et les déphasages doivent être respectés, les phases à l'origine peuvent être quelconques. Tracer le vecteur associé à va(t) + vb(t) + vc(t). Le vecteur somme est nul, la somme des valeurs instantanées est nulle. Un observateur placé devant le diagramme voit passer successivement Va, Vb puis Vc. c. Tensions composées On étudie les tensions composées issues de la même alimentation que celle de la partie précédente. Rappeler la relation entre uab(t), va(t) et vb(t). uab(t) = va(t) – vb(t) (voir ci-dessus) Placer le vecteur Uab, associé à uab(t), sur le diagramme de Fresnel : Uab = Va - Vb. Tracer la portion de droite allant de la pointe de Va au milieu de Uab (Voir le graphe ci-contre). Combien vaut l'angle entre Uab et Va ? Cet angle est égal à 30°. Exprimer la longueur de Va en fonction de la moitié de la longueur de Uab et de l'angle entre Uab et Va. On note Va la longueur de Va (OA sur le graphe) et Uab la longueur de Uab (OH correspond à la moitié de Uab): cos30= U ab 2 V a car Va correspond à l'hypoténuse et U ab 2 à l'adjacent dans le triangle rectangle. La valeur efficace des tensions simples est notée V et la valeur efficace des tensions composées est notée U, déduire de ce qui précède que U=3V . D'après ce qui précède V acos30=U ab 2 soit V 3 2 =U 2 car V = Va et U = Uab et cos30=3 2 et en simplifiant par deux, on obtient 3V=U . Exercice 1 Une alimentation triphasée équilibrée peut être représentée par l'un des schémas équivalents ci-contre. La valeur efficace des tensions ea(t), eb(t) et ec(t) est notée E. Répondre aux questions suivantes pour chaque représentation. 1. Exprimer la valeur efficace des tensions simples et composées en fonction de E. 2. Si les tensions composées ont pour valeur efficace 400 V, quelle est la valeur de E ? 3. Si les tensions simples ont pour valeur efficace 230 V, quelle est la valeur de E ? Schéma de gauche 1. V=E et U=E3 Schéma de droite Corrigé systèmes triphasés 2 sur 22 TS1 ET 2011-2012 2. E = 230 V 3. E = 230 V 1. V= E 3 et U=E 2. E = 400 V 3. E = 133 V Exercice 2 Le schéma ci-contre représente une alimentation triphasée équilibrée. L'indication de V1 correspond à une tension composée et celle de V2 correspond à une tension simple, d'où la relation V 1=V 23 1. Quelle est l'indication de V1 si V2 indique 400 V ? 693 V 2. Est-ce cohérent si V1 indique 230 V alors que V2 indique 133 V ? Oui, la relation ci-dessus est vérifiée. 3. Si V2 indique 230 V, quelle est l'indication d'un voltmètre branché entre les bornes b et n ? Le voltmètre branché entre b et n indique 230 V car il s'agit d'une tension simple. 4. Quelle est l'indication de V2 si V1 indique 400 V ? 230V 4. Autres systèmes équilibrés Il existe deux autre systèmes équilibrés : • Système triphasé équilibré inverse (ou indirect) : les trois tensions ont même valeur efficace, même fréquence et sont déphasées de 120° mais l'ordre des phases est inversé par rapport au système direct. vb(t) est en retard de 240° sur va(t) et vc(t) est en retard de 120° sur va(t). • Système équilibré homopolaire : les trois tensions ont même valeur efficace, même fréquence et même phase à l'origine (pas de déphasage). Représenter les diagrammes de Fresnel associés à un système inverse et un système homopolaire (les valeurs efficaces sont égales à 230 V). Système inverse : un observateur « voit passer » successivement Va puis Vc et enfin Vb. Système homopolaire : les trois vecteurs représentant les tensions sont confondus. Exercice 3 Pour de nombreuses applications, il est nécessaire de déterminer l’ordre de succession des phases d’un système de tension triphasées. Cet exercice illustre un principe utilisé. On considère le montage de la page suivante : R = 6,8 kW et C = 470 nF, les tensions simples forment un système triphasé équilibré de valeur efficace 230 V et de fréquence f = 50 Hz. 1.a. Le condensateur est débranché, exprimer I en fonction de R, Va et Vb. Corrigé systèmes triphasés 3 sur 22 TS1 ET 2011-2012 b. La résistance est débranchée, exprimer I en fonction de C, f, Va et Vc. c. Déduire des résultats précédents la relation donnant I en fonction de R, C, f, Va, Vb et Vc. 2. Les tensions Va, Vb et Vc forment un système direct. a. Représenter sur un diagramme de Fresnel Va, Vb, Vc et I. b. En déduire l’indication de l’ampèremètre correspondant à cette situation. 3. Les tensions Va, Vb et Vc forment un système inverse. a. Représenter sur un diagramme de Fresnel Va, Vb, Vc et I. b. En déduire l’indication de l’ampèremètre correspondant à cette situation. Corrigé : 1.a. Le schéma correspondant est représenté ci-contre. Il n’y a pas de courant circulant dans le condensateur ; la tension aux bornes de R est U12. R U I 12 1 = b. De la même manière lorsque v2(t) est remplacé par un circuit ouvert, on obtient : I 1=U13 jC 2 f π c. Si les trois générateurs sont en service, on obtient : f jC U R U I π + = 2 13 12 1 A v1(t) v2(t) i1(t) R C 2.a V1 V2 V3 ω U 12 U12 R U13 jCω I1 U31 3.a V1 V2 V3 ω U12 U12 R U13 jCω I1 U31 = = 6800 400 12 R U 58,8 mA et C.2πf.U13 = 470.10-9.100.π.400 = 59 mA 2.b. L’angle entre la direction de U12 et I1 vaut 15° : I1 = 2.59.cos(15) = 114 mA 3.b. L’angle entre la direction de U12 et I1 vaut 75° : I1 = 2.59.cos(75) = 30 mA II. Charges triphasées 1. Présentation Une charge triphasée est constituée de trois dipôles ou éléments, elle est accessible par six bornes. Si les trois éléments sont identiques la charge est dite équilibrée. Corrigé systèmes triphasés 4 sur 22 TS1 ET 2011-2012 2. Couplages Une charge triphasée peut être couplée en étoile (schéma de gauche) ou en triangle (à droite). Le couplage est défini à la construction ou est modifiable par l'utilisateur. Avec un couplage étoile, le neutre de l'alimentation (s'il existe) peut être relié au point étoile de la charge. Cette liaison est impossible dans le cas d'un couplage triangle. • Une charge triphasée couplée en étoile est reliée à une alimentation triphasée imposant des tensions simples formant un système triphasé équilibré direct de valeur efficace 230 V. Représenter le schéma de câblage. Quelle est la valeur efficace de la tension aux bornes d'un élément de la charge ? La tension aux bornes uploads/s3/ chapitre-syste-me-triphase 1 .pdf