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François COSTA Module MR2 : Electronique de puissance avancée Chapitre 3 Harmon

François COSTA Module MR2 : Electronique de puissance avancée Chapitre 3 Harmoniques dans les onduleurs de tension 1. HARMONIQUES DANS LES ONDULEURS DE TENSION A MLI La tension délivrée par un onduleur est découpée par principe, elle possède donc un contenu harmonique qu’il convient de bien connaître en fonction des contraintes de qualité de l’onde imposées à la charge. En effet, selon les applications, le taux de distorsion de l’onde de tension de sortie doit être compatible avec des normes plus ou moins sévères. Ceci justifie fréquemment l’usage de filtres et le choix de stratégies de commandes de l’onduleur qui permettent de minimiser le contenu harmonique. Ce chapitre présente une approche de calcul des harmoniques résultantes de quelques lois classiques de modulation de largeur d’impulsion (MLI) dans le cas d’un onduleur monophasé et compare leurs mérites respectifs. La fin de chapitre aborde la MLI triphasée ; son étude est restreinte au fondamental de la tension de sortie, la question de la dynamique de son réglage est abordé ainsi que quelques méthodes pour l’accroître. Définition des termes On définit les termes suivants : • Indice de modulation : n = Fd/Fs • Taux de modulation : R = M/A • Coefficient de réglage : r = <Vs>Max/E 2. LES TECHNIQUES DE MLI INTERSECTIVE Une loi de modulation d’impulsion résulte de la comparaison d’une modulante avec une porteuse, comme représenté sur la figure 3-1. La mise en œuvre de ce principe est représentée à la figure 3-2. Page 1 François COSTA Module MR2 : Electronique de puissance avancée Figure 3-1 : MLI synchrone unipolaire à doublement de fréquence Figure 3-2 : principe de génération d’une loi MLI unipolaire à doublement de fréquence Modulation non synchrone : elle est réservée à n grand Modulation synchrone : elle est adaptée aux faibles et moyennes fréquences de découpage (n<50) Pour étudier le comportement harmonique de la tension de sortie de l’onduleur, il suffit d’étudier la décomposition en série de Fourier de la fonction de modulation fm(t) puisque Vs(t)=fm(t).E. Page 2 François COSTA Module MR2 : Electronique de puissance avancée 2.1. MLI unipolaire synchrone échantillonnée Il s'agit du cas d'une onde unipolaire délivrée par un pont monophasé qui serait obtenue pas la comparaison d'une dent de scie et d'une modulante vmod sinsusoïdale échantillonnée synchrone figure 3-3). On suppose que la fonction fm(t) obtenue est une fonction impaire et la représentation de la demi-période Ts/2 nous suffit donc. On pose : T T = n s d Les coefficients Bh s'expriment: B = 4 Ts f (t)sin h t dt = 4 Ts sin h t dt h m s Ts/2 s t t k=0 n/2-1 1k 2k ω ω 0 ∫ ∫ ∑ avec : t = kT + T t 2 1k d d ok − et t = kT + T t 2 2k d d + ok Dent de scie référence modulante sinusoidale échantillonnée vmod Ts/2 Td=Ts/n A M fm 1 t t kTd (k+1)Td t1k t2k tok t Figure 3-3 : Exemple fortement symétrisé pour le calcul d'une MLI unipolaire En introduisant la modulante, il vient : t = v (kT ) A T = M A T sin (2k +1) T T = R T sin (2k +1) n ok mod d d d s d d π π ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ Le coefficient R =M/A est le taux de modulation, avec R ≤ 1 L’expression précédente permet d'exprimer t1k et t2k : Page 3 François COSTA Module MR2 : Electronique de puissance avancée t = T 2 (2k +1) R sin (2k +1) n 1k d − ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ π et t = T 2 (2k +1) + R sin (2k +1) n 2k d π ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ On peut alors en déduire la forme de Bh : B = 4 hT cos h t cos h t h s s s 1k s 2k k=0 n/2-1 ω ω ω − ∑ Finalement : B = 4 h sin (2k + 1) h n sin hR n sin (2k + 1) n h k=0 n/2-1 π π π π ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ∑ Cette forme n'est guère explicite mais a le mérite de donner précisément les composantes harmoniques du signal. Nous en préciserons les particularités plus loin, par calcul numérique. 2.2. Onde unipolaire avec doublement de fréquence Toujours dans le cas d'un pont monophasé, on peut aboutir à un doublement de fréquence, en utilisant, pour les deux bras, des modulations centrées synchrones, créées par deux modulantes en opposition de phase. Ceci peut, à nouveau, être obtenu par comparaison d'une dent de scie unique aux deux modulantes précédentes (figure 3-4). Ce principe revient tout simplement à reproduire la modulation précédente mais avec une fréquence de la porteuse artificiellement multipliée par deux. Le calcul est donc le même avec n deux fois plus grand. Dent de scie Fd + 2 Modul. Td=Ts/n A fm 1 t t Td=Ts/2n t t M -M -A Dent de scie 2Fd + 1 Modul. = Figure 3-4 : commande unipolaire à 2Fd dans un pont monophasé Page 4 François COSTA Module MR2 : Electronique de puissance avancée 2.3. Onde bipolaire Le même type de calcul peut être appliqué à une onde bipolaire, avec des hypothèses de travail similaires. La figure 3-5 indique la configuration choisie. Le calcul est plus rapide avec une fonction de modulation évoluant entre 0 et 2, mais équivaut à celui une onde bipolaire +1/ −1. Dent de scie référence modulante sinusoidale échantillonnée v mod Ts/2 Td=Ts/n A fm 2 t t M (1) 1 (0) 0 (-1) A/2 Figure 3-5 : Exemple fortement symétrisé pour le calcul d'une MLI bipolaire L'onde n'étant ni paire ni impaire, le calcul des Ah et des Bh est maintenant nécessaire : B = 4 Ts sin h t dt h s t t k=0 n-1 1k 2k ω ∫ ∑ et A = 4 Ts cos h t dt h s t t k=0 n-1 1k 2k ω ∫ ∑ Avec cette forme de modulation, l'expression de tok devient : t = v (kT ) A T = T 2 + M' A T sin (2k +1) T T = T 1 2 + R 2 sin (2k +1) n ok mod d d d d s d d π π ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ Ce qui conduit à : t = T 2 (2k +1) R 2 sin (2k +1) n 1k d − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 1 2 π et t = T 2 (2k +1) + + R sin (2k +1) n 2k d 1 2 2 π ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ Le calcul est quasi-identique au précédent et débouche sur : Page 5 François COSTA Module MR2 : Electronique de puissance avancée B = 4 h sin (2k +1) h n sin h 2n R sin (2k +1) n h k=0 n-1 π π π π ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ + ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ∑ 1 A = 4 h cos (2k +1) h n sin h 2n R sin (2k +1) n h k=0 n-1 π π π π ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ + ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ∑ 1 A partir des différentes expressions obtenues, il est aisé de calculer numériquement les différentes composantes harmoniques. Les décompositions spectrales qui apparaissent figure 3-6 résultent de ce calcul qui a été fait pour R = 0.8. Ces résultats donnent clairement la tendance du comportement d'une MLI : • On trouve un fondamental à la fréquence de modulation, dont l'amplitude est directement proportionnel au taux de modulation, • Les harmoniques que l'on pourrait qualifier de basse fréquence sont inexistantes (ou quasi-inexistantes), • Les premières harmoniques qui apparaissent sont liées à la fréquence de découpage et correspondent à des rangs de la forme (nh + h')Fs ou (nh * h')Fs, soit des raies espacées de Fs autour des multiples de la fréquence de découpage, • Si n est grand, le spectre peut être dissocié en groupes de raies organisés de ces multiples de la fréquence de découpage (intermodulation entre groupes négligeable). • Selon la technique de modulation, certaines des raies correspondant à l'observation générale précédentes, peuvent être absentes. 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Amplitude des raies h n 2n a-MLI unipolaire sans doublement de fréquence-R = 0.8 Page 6 François COSTA Module uploads/s3/ chapitre-2-bis-pdf.pdf