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CEM TD CEM-2.1 Moteur asynchrone Lycée Jules Ferry Page 1 sur 4 TSI2 Td la machine asynchrone corrigé Exercice n°1 : Moteur asynchrone à cage : plaque signalétique Sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé à cage, on lit les indications suivantes : - 230/400 V ; - 70/40 A ; - 50 Hz ; - Cosφ = 0,86 pour N = 725 tr/min. La résistance d’un enroulement du stator a été mesurée à chaud, sa valeur est de 0,15Ω. Les pertes fer sont de 500 W. La tension du réseau entre phases est de 400 V. On néglige les pertes mécaniques. Q1 Déterminer le mode d’association des enroulements du stator. Il faut se souvenir que la plus petite tension indiquée sur la plaque signalétique de la machine correspond à la tension maximum que peut supporter un enroulement. Ainsi, un enroulement pouvant supporter au maximum 230 V dans le cas présent, le stator devra être couplé en étoile sur le réseau 400 V. Q2 Calculer la vitesse de synchronisme et le nombre de paires de pôles par phase. La formule de Ferraris (NS = f/p ) nous permet de calculer les diverses valeurs de vitesse de synchronisme possible : Une machine asynchrone reliée directement au réseau et fonctionnant en moteur ne peut pas avoir un glissement supérieur à 0,10, de plus ce glissement doit être positif. L’examen du tableau nous donne les seules valeurs correspondant à ces contraintes : p = 4 NS = 750tr/min D’une manière générale, le nombre de paires de pôles d’un moteur asynchrone triphasé est celui qui permet d’obtenir la vitesse de synchronisme immédiatement supérieure à la vitesse figurant sur la plaque signalétique. Q3 Calculer les pertes par effet Joule dans le stator. On les obtient par la formule : PJS = 3·RS·I² = 3.0,15.40² = 720W Q4 Calculer le glissement. g = (NS – N)/NS → g = 0,033 ou encore 3,3 %. Q5 Calculer les pertes par effet Joule dans le rotor. Ensuite, un bilan de puissance permet d’obtenir la puissance électromagnétique transmise au rotor : Pem = Pabs - Pfer -PJS = (√3.400.40.0,86)-500-720 = 22,6kW PJR = g ·Pem = 0,033.22,6·103 = 746W Q6 Calculer le rendement du moteur.       23833 500 720 746 23833  0,917 Exercice n°2 : Moteur asynchrone à cage : bilan de puissance Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire est alimenté par un réseau 400 V-50 Hz. La résistance du stator mesurée entre deux fils de phase est de 0,9Ω. En fonctionnement à vide, le moteur absorbe un courant de 3 A et une puissance de 420W. Q1 Calculer les pertes fer du stator et les pertes mécaniques en les supposant égales. CEM TD CEM-2.1 Moteur asynchrone Lycée Jules Ferry Page 2 sur 4 TSI2 Calculons d’abord les pertes Joule statorique. On ne nous donne pas le couplage du stator, mais quel que soit le couplage, ces pertes sont égales. En effet, si nous supposons le stator couplé en étoile, la résistance d’une phase statorique sera égale à : RY = 0,9/ 2 Ω et les pertes Joule à :    3. 0,9 2 . 3²  12 Si l’on suppose le stator couplée en triangle, la résistance d’une phase statorique sera égale à : RΔ = 3/2 de 0,9Ω et les pertes Joule à :    3. 3 2 . 0,9.  2 √3   12 Il sera plus simple de considérer le stator couplé en étoile. A vide, on supposera que les pertes Joule au rotor sont nulle (le glissement est quasiment nul). Ainsi, le bilan de puissance de la machine à vide donne :    +   +  ! " → ! "       2  420 12 2  204 En charge nominale, la puissance utile sur l’arbre du rotor est de 4 kW, le facteur de puissance de 0,85 et le rendement de 0,87. Q2 Calculer l’intensité du courant absorbé. $   √3. %. &'()  4000 √3. 400.0,85  6,79* Q3 Calculer les pertes Joule au stator.    3. 0,9 2 . 6,79²  62 Q4 Calculer les pertes Joule au rotor. La puissance absorbée est désormais :   +, -  ./// /,01  4597 Un bilan de puissance nous donne :  2       ! "   → 2  4597 204 62 204 4000  107 Q5 Calculer le glissement et la vitesse du rotor exprimée en nombre de tours par minute.  2  3.  ! →3   2  !  107 4597 204 62  0,0247 On en déduit : N = NS.(1-g) = (3000/2).(1-0,0247) = 1463 tr.min-1 Q6 Calculer le couple utile. 4     25. 6  4000 25. 1463 60  26,2 6. 8 Exercice n°3 : Moteur asynchrone : expression simplifiée du couple Un moteur asynchrone triphasé, à rotor en court-circuit, possède des enroulements statoriques hexapolaires branchés en étoile. Sa plaque signalétique porte les indications suivantes : - tension d’alimentation : 440 V, 60Hz ; - puissance utile : 3,7 kW; - vitesse : 1140 tr/min ; - cosφ = 0, 8. Á la charge nominale le moteur absorbe un courant en ligne d’intensité 6,9 A. La résistance, mesurée à chaud, entre deux bornes du stator est de 0,9Ω. Au démarrage, le moteur développe un couple utile de 85 Nm. On considérera la caractéristique mécanique C = f (n) comme une droite dans sa partie utile et on négligera les pertes fer rotor ainsi que les pertes mécaniques et par ventilation (le couple utile sera donc égal au couple électromagnétique). Q1 Calculer la vitesse de synchronisme, le glissement, la puissance absorbée au régime nominal et le couple utile nominal développé. CEM TD CEM-2.1 Moteur asynchrone Lycée Jules Ferry Page 3 sur 4 TSI2 D’après la formule de Ferraris : NS = f/p = 60/3 = 20tr.s-1 soit 1200 tr.min-1 Le glissement est donc : g = (NS – N)/NS = (1200 – 1140)/1200 = 5% P = √3.U.I.cosφ = √3.440.6,9.0,8 = 4,2 kW Tu = Pu/(2πn) = 31 N.m Q2 Calculer les pertes fer au stator et les pertes Joule au rotor. Les pertes mécaniques sont négligées, on peut écrire :  !  3.  ! +   → !    1 3  3700 1 0,05  3,9 9 → 2  3.  !  0,05.3,9.10:  195  Calculons les pertes joules au stator, celui-ci étant connecté en étoile :    3. ;. $  3. 0,9 2 . 6,9  64  Et donc :         4,2.10: 64 3,9.10:  248  Q3 Calculer entre quelles valeurs varie le couple utile au démarrage lorsque la tension d’alimentation varie de ±5V. Sur la partie linéaire de la caractéristique mécanique, l’expression approchée du couple électromagnétique est : 4 !  9. < =² 2> . 3 On peut obtenir un résultat approché en utilisant les différentielles : ?4 !  @ 2> . 3. 2. A B. ?(A B) or @ 2> . 3. A B  E FG < = , donc : ?4 !  4 ! A B . 2. ?(A B)  31 440 . 2. 5 √3  0,4 6. 8 Le couple devient donc : 31 – 0,4 = 30,6 N.m si la tension diminue de 5V ou 31,4 N.m si elle augmente de 0,5V. Q4 Calculer la vitesse de rotation lorsque, le couple résistant restant constant et égal au couple nominal, la tension d’alimentation chute de 5 V. Le couple restant constant, les valeurs du couple pour une tension nominale et pour une tension diminuée de 5V sont égaux soit : 9. A B ; . 3  9 A B 5 √3 ; . 3H →3H  3. I A B A B 5 √3 J  0,05. I 440 √3 440 5 √3 J  0,051 La vitesse de rotation correspondant à ce glissement est donc : N = NS.(1-g’) = 1200.(1 – 0,051) = 1138,6 tr.min-1 Exercice n°4 : Essai du moteur asynchrone CEM TD CEM-2.1 Moteur asynchrone Lycée Jules Ferry Page 4 sur 4 TSI2 uploads/s3/ asynchrone-pdf.pdf

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