ROYAUME DU MAROC Minist` ere de l’´ Education Nationale, de l’Enseignement Sup´

ROYAUME DU MAROC Minist` ere de l’´ Education Nationale, de l’Enseignement Sup´ erieur, de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique Pr´ esidence du Concours National Commun Ecole Sup´ erieure des Industries du Textile et de l’Habillement ESITH Concours National Commun d’admission aux Grandes ´ Ecoles d’Ing´ enieurs ou assimil´ ees Session 2010 ´ EPREUVE DE PHYSIQUE II Fili` ere MP Dur´ ee 4 heures Cette ´ epreuve comporte 9 pages au format A4, en plus de cette page de garde L’usage de la calculatrice est autoris´ e Concours National Commun – Session 2010 – Fili` ere MP L’´ enonc´ e de cette ´ epreuve comporte 9 pages. L’usage de la calculatrice est autoris´ e. On veillera ` a une pr´ esentation claire et soign´ ee des copies. Il convient en particulier de rappeler avec pr´ ecision les r´ ef´ erences des questions abord´ ees. Les conducteurs ´ electriques Le pr´ esent probl` eme propose l’´ etude de quelques aspects des milieux conducteurs soumis ` a l’action d’un champ ´ electrique variable dans le temps. Il est compos´ e de trois parties largement ind´ ependantes entre elles. Dans les applications num´ eriques, qui ne doivent pas ˆ etre n´ eglig´ ees, une attention particuli` ere sera prˆ et´ ee au nombre de chiffres ` a utiliser pour afficher les r´ esultats. Ce nombre, qui d´ epend en g´ en´ eral du niveau de pr´ ecision recherch´ e, ne doit en aucun cas d´ epasser le nombre de chiffres significatifs permis par les donn´ ees. La valeur num´ erique de toute grandeur physique doit ˆ etre accompagn´ ee de son unit´ e dans le syst` eme international des unit´ es (SI). Si, au cours de l’´ epreuve, un candidat rep` ere ce qui lui semble ˆ etre une erreur d’´ enonc´ e, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu’il est amen´ e ` a prendre. Donn´ ees pour toute l’´ epreuve  C´ el´ erit´ e de la lumi` ere dans le vide : ' 3; 0  10 8 m:s 1 ;  Perm´ eabilit´ e magn´ etique du vide :  0 ' 4 10 7 H :m 1 ;  Permittivit´ e ´ electrique du vide : " 0 = 1  0 2 0 ;  Nombre d’AVOGADRO : N A = 6; 02:10 23 mol 1 ;  Charge ´ el´ ementaire : e = 1; 6:10 19 C ;  Masse de l’´ electron : m = 9; 1:10 31 k g ; On rappelle les ´ equations de MAXWELL dans le vide en pr´ esence de charges  et de courants ! j , et la loi de conservation de la charge ´ electrique : div ! E =  " 0 ; div ! B = 0 ; ! r ot ! E = ! B t ; ! r ot ! B =  0 ! j + " 0 ! E t ! div ! j +  t = 0. ainsi que la relation de l’analyse vectorielle, pour un champ vectoriel ! A : ! r ot ( ! r ot ! A ) = ! g r ad (div ! A )  ! A 1` ere partie Conduction ´ electrique dans un milieu mat´ eriel On consid` ere un milieu mat´ eriel homog` ene de dimension suppos´ ee infinie. La conduction ´ electrique dans un tel milieu est due au d´ eplacement des porteurs de charge. On note n la densit´ e ´ Epreuve de Physique II 1 / 9 Tournez la page S.V.P. Concours National Commun – Session 2010 – Fili` ere MP volumique des porteurs de charges susceptibles de se d´ eplacer sous l’action d’un champ ´ electrique ! E (M ; t). On suppose que chaque porteur de charge est de masse m et poss` ede une charge q. Dans la suite, le poids du porteur de charge et la force d’origine magn´ etique seront n´ eglig´ es. 1:1: Condu tivit  e  ele trique d'un milieu mat  eriel En plus de l’action du champ ´ electrique, on mod´ elise l’interaction d’un porteur de charge avec le reste du milieu par :  une force d’amortissement visqueux : ! F a = m ! v  une force de rappel : ! F r = m ! 2 0 ! r ! r ´ etant le vecteur position du porteur de charge, mesur´ e par rapport ` a sa position d’´ equilibre, et ! v sa vitesse par rapport ` a un r´ ef´ erentiel li´ e au milieu mat´ eriel. La constante est la dur´ ee caract´ eristique de la relaxation des vitesses. 1:1:1: En appliquant la loi fondamentale de la dynamique, ´ ecrire l’´ equation du mouvement du porteur de charge dans le milieu mat´ eriel. 1:1:2: Le milieu mat´ eriel est soumis ` a un champ ´ electrique sinuso¨ ıdal de pulsation ! : ! E = ! E 0 os (! t), auquel on associe le champ complexe : ! E = ! E 0 exp (i ! t) i ´ etant le nombre complexe tel que i 2 = 1. 1:1:2:1: Justifier le choix de l’´ etude en r´ egime sinuso¨ ıdal. 1:1:2:2: D´ eterminer l’expression complexe de la vitesse ! v du porteur de charge en r´ egime sinuso¨ ıdal ´ etabli de pulsation !. 1:1:3: ´ Ecrire l’expression de la densit´ e volumique de charges  associ´ ee aux porteurs mobiles en fonction de n et q. 1:1:4: On admet que la densit´ e de courant ! j est li´ ee ` a la vitesse par la relation : ! j =  ! v . ´ Ecrire l’expression de la densit´ e de courant ! j en fonction de n, q et ! v . 1:1:5: A partir de l’expression complexe de la vitesse ´ etablie dans la question 1 :1 :2 :2 :, donner l’expression complexe de la densit´ e de courant ! j . 1:1:6: En d´ eduire qu’en r´ egime ´ etabli, on peut ´ ecrire la loi d’Ohm sous la forme : ! j =  ! E . Montrer alors que ce mod` ele permet de d´ efinir une conductivit´ e complexe :  =  0 1 + i !  1 ! 2 0 ! 2  (1) o` u  0 est la conductivit´ e statique dont on donnera l’expression en fonction de n, q, et m. 1:2:  Etude d'un milieu ondu teur On consid` ere que le milieu mat´ eriel est un milieu conducteur pour lequel les porteurs de charges sont suppos´ ees libres de se d´ eplacer dans le milieu mat´ eriel, c’est ` a dire qu’ils ne sont pas soumis ` a la force de rappel ( ! 0 = 0). ´ Epreuve de Physique II 2 / 9 ! Concours National Commun – Session 2010 – Fili` ere MP 1:2:1: Donner l’expression de la conduction ´ electrique complexe d’un milieu conducteur. 1:2:2: Montrer que la conductivit´ e complexe peut s’´ ecrire sous la forme :  =  1 i  2 (2) Donner les expressions de  1 et de  2 en fonction de !, et  0. 1:2:3: Dans le cas du cuivre, chaque atome lib` ere un seul ´ electron qui participe ` a la conduction ´ electrique. La masse volumique du cuivre est :  C u = 8; 9:10 3 k g :m 3, la masse molaire du cuivre est : M C u = 63; 5 g :mol 1. 1:2:3:1: Donner l’expression du nombre d’´ electrons de conduction par unit´ e de volume n en fonction de  C u, M C u et du nombre d’AVOGADRO N A. 1:2:3:2: D´ eterminer la valeur num´ erique de n. 1:2:3:3: La conductivit´ e du cuivre en r´ egime statique est :  0 = 6:10 7 S:m 1. D´ eterminer la valeur de la constante de temps . 1:2:3:4: Pour quel domaine de fr´ equences on a : ! << 1 ? On posera : f 1 = 1 2 . On suppose dans les questions suivantes que cette condition est v´ erifi´ ee. 1:2:4: Donner les expressions approch´ ees au premier ordre en ( ! ) de  1 et de  2. 1:2:5: Montrer qu’ en notation r´ eelle, le vecteur densit´ e de courant est li´ e au vecteur champ ´ electrique par la relation : ! j =  0 ! E + " 0 ! E t (3) Donner l’expression de en fonction de ,  0 et " 0. 1:2:6: ´ Ecrire l’´ equation de MAXWELL-AMP` ERE dans le milieu conducteur en admettant qu’elle a la mˆ eme forme que celle du vide ` a condition d’utiliser la densit´ e de courant donn´ ee par la relation (3). 1:2:7: L’´ equation de MAXWELL-AMP` ERE pr´ ec´ edemment uploads/s3/ cnc-mp-2010-physique-2-epreuve.pdf

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