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Chap. 6 : Compteurs On a vu au chapitre précédent qu'il est possible d'intercon

Chap. 6 : Compteurs On a vu au chapitre précédent qu'il est possible d'interconnecter des bascules pour effectuer des opérations de comptage. De tels groupements de bascules forment un compteur. Le nombre de bascules utilisées et la façon de les interconnecter déterminent le nombre d'états (appelé le modulo) et la séquence décrite par les sorties (ordre dans lequel le compteur occupera ces états dans chaque cycle complet). On classe les compteurs en deux grandes catégories, selon le type de déclenchement utilisé : • les compteurs asynchrones (le terme asynchrone fait référence à des événements qui ne possèdent aucune relation temporelle fixe l'un par rapport à l'autre et qui ne se produisent pas simultanément), aussi appelés compteurs à propagation, dans lesquels seule la première bascule reçoit le signal d'horloge dont on veut compter les impulsions (chacune des suivantes est chacune déclenchée par les sorties de la bascule qui la précède) ; les bascules ne changent donc pas d'état exactement au même instant ; • les compteurs synchrones, dans lesquels l'entrée d'horloge est connectée à toutes les bascules, ce qui permet de les déclencher simultanément. Pour chacune des catégories, les compteurs sont classés selon leur type de séquence (binaire naturel, binaire réfléchi, DCB, …), le nombre d'états (modulo) ou le nombre de bascules qu'ils comportent. 1 1. Compteurs asynchrones (à propagation) Fig.1 : Compteur asynchrone (à propagation) de quatre bits. La figure 1 reproduit le compteur de 4 bits déjà étudié au chapitre 5 (bascules). Rappelons les points suivants concernant son fonctionnement : 1. Les impulsions d'horloge sont appliquées à la borne CLK de la bascule A. Celle-ci commute (passe dans l'état opposé) chaque fois qu'arrive un front descendant (transition niveau HAUT à niveau BAS). Pour toutes les bascules, J=K= 1. 2. La sortie normale de la bascule A fait office de signal d'horloge pour la bascule B, de sorte que cette dernière commute chaque fois que le signal provenant de A passe de 1 à 0. De la même manière, C commute quand la sortie B passe de 1 à 0, et D commute quand C passe de 1 à 0. 3. Le tableau de la figure 1 montre la suite des états binaires pris par les bascules après chaque impulsion d'horloge. Si on imagine que les sorties des bascules D, C, B et A représentent un nombre binaire, D étant le bit de poids le plus fort et A le bit de poids le plus faible et que le compteur est initialement à 0, la suite des nombres produite par ces bascules va de 0000 à 1111. 4. Après la 15ème impulsion d'horloge, les bascules du compteur sont dans l'état 1111. Quand la 16ème impulsion atteint la borne CLK de la bascule A, la sortie A passe de 1 à 0, ce qui fait commuter la bascule B dont la sortie passe aussi de 1 à 0, et ainsi de suite de 2 suite de sorte que le compteur affichera 0000 à l'issue du régime transitoire. Autrement dit, le compteur a parcouru un cycle entier (0000 à 1111) et est revenu à son état initial; on dit que le compteur est recyclé et qu'il recommence le cycle de dénombrement des impulsions qui arrivent. On constate donc que les quatre bascules ne changent pas d'état toutes en même temps à la transition du signal d'horloge. Seule la bascule A commute quand arrivent les impulsions d'horloge. La bascule B doit attendre que la sortie A passe de 1 à 0 pour être déclenchée; la bascule C doit attendre la réaction de la sortie B, et ainsi de suite. Il s'établit donc un retard entre la réponse de chaque bascule. Dans les bascules modernes, ce retard est généralement très faible (de l'ordre de 10 à 40 ns) ; quoiqu'il en soit, il y a des cas où cela peut être génant: À cause de son type de fonctionnement, on désigne souvent ce circuit sous le nom de compteur à propagation. Dans la suite de ce cours, nous emploierons indistinctement les expressions « compteur asynchrone » et « compteur à propagation ». Exemple Le compteur de la figure 1 est à l'état 0000 quand commencent à arriver les impulsions d'horloge. Quelque temps après, on arrête les impulsions d'horloge et on lit l'état 0011 sur les différentes sorties du compteur. Dites combien d'impulsions ont été délivrées au compteur. Solution La réponse qui vient immédiatement est 3, puisque 0011 est l'équivalent binaire de 3. Toutefois, compte tenu de l'énoncé de cette question, il est impossible de dire si le compteur a été recyclé ou non, c'est à dire qu'il peut y avoir eu 19 impulsions, les 16 premières ramenant le compteur à 0000 et les trois suivantes l'amenant dans l'état 0011, comme il peut y en avoir eu 35 (deux cycles plus 3 impulsions), ou 51, ou... MODULO Le compteur de la figure 1 possède 16 états distincts (0000 à 1111), on dit alors que c'est un compteur à propagation MODULO-16 ; le modulo est toujours égal au nombre d'états occupés par le compteur pendant un cycle complet avant son recyclage à l'état initial. Le modulo est porté à une valeur plus élevée simplement en ajoutant des bascules au compteur. Donc: MODULO = 2N (7-1) où N est le nombre de bascules raccordées comme dans le montage de la figure 7-1. Division de la fréquence Au chapitre 5, nous avons vu que chaque bascule d'un compteur élémentaire donnait en sortie une forme d'onde dont la fréquence est la moitié de la fréquence du signal d'horloge. À titre d'illustration, supposons que la fréquence du signal d'horloge de la figure 1 soit 16 kHz. Les formes d'ondes correspondantes sont reproduites à la figure 2. La forme d'onde à la sortie A est une onde carrée de 8 kHz, celle à la sortie B une onde de 4 kHz, celle à la sortie de C une onde de 2 kHz et celle à la sortie D une onde de 1 kHz. Notons que le signal prélevé à la sortie D a une fréquence égale à la fréquence initiale divisée par 16. En règle générale, la sortie de la dernière bascule d'un compteur est une onde dont la fréquence est celle du signal d'horloge d'entrée divisée par le MODULO du compteur. 3 Fig. 2 : Formes d'ondes illustrant la division par deux de la fréquence occasionnée par chaque bascule. Exemple : horloge numérique La première étape de la construction d'une horloge numérique est le prélèvement d'un signal de 60 Hz du secteur et l'introduction de ce dernier dans un circuit conformateur d'impulsions pour obtenir une onde carrée comme celle de la figure 3. Cette onde carrée de 60 Hz est ensuite délivrée à un compteur MODULO-60, qui divise la fréquence initiale exactement par 60 pour produire un signal de 1 Hz. Ce dernier est alors appliqué aux bornes d'entrée d'une série de compteurs qui relèvent les secondes, les minutes, les heures. Dites combien il faut de bascules pour construire le compteur MODULO-60. Fig. 3 Solution Il n'existe pas de nombre entier tel que 2 élevé à sa puissance donne 60. Le résultat le plus proche est 26 = 64. Mais un compteur comportant six bascules divise par 64, ce qui, de toute évidence, n'est pas ce qu'on cherche. Il semble bien qu'il n'y ait pas moyen de résoudre notre problème en utilisant un compteur comme celui de la figure 1. Ce n'est que partiellement vrai ; nous verrons dans la section suivante comment il est possible de modifier le compteur binaire de base pour obtenir le MODULO que l'on veut et, ainsi, ne plus être limité aux seules valeurs 2N. 4 2. Compteurs à modulo < 2N Les compteurs à propagation élémentaires comme ceux de la figure 1 ne peuvent avoir de MODULO différents de 2N, où N est le nombre de bascules. Cette valeur est en réalité le MODULO maximal que l'on peut réaliser avec N bascules. Il est possible de modifier ce compteur élémentaire pour obtenir des MODULO inférieurs à 2N en permettant au compteur de sauter certaines sections de la suite des nombres binaires. L'une des méthodes les plus courantes pour parvenir à ceci est illustrée à la figure 4 montrant un compteur à propagation de 3 bits. Fig. 4 : Compteur MODULO-6 obtenu en ramenant à 0 un compteur MODULO-8 quand le contenu du registre atteint six (110). Si la sortie de la porte NON-ET n'était pas appliquée aux entrée RAZ des bascules, on aurait un compteur binaire MODULO-8 qui affiche la suite des nombres de 000 à 111. La porte NON-ET perturbe cette suite de la manière suivante : 1. La sortie de la porte NON-ET est connectée aux entrées RAZ de chaque bascule. Tant que cette sortie reste à 1, le compteur n'est pas affecté. Lorsqu'elle devient 0, toutes les bascules sont ramenées à 0 et le compteur se remet immédiatement à compter à partir de l'état 000. 2. Les entrées de la porte NON-ET sont les sorties des bascules B et C de uploads/s3/ compteurs-1.pdf