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- 1 - TD : Généralités en régime continu et en régime sinusoïdal Exercice 1 : L

- 1 - TD : Généralités en régime continu et en régime sinusoïdal Exercice 1 : L’adaptation d’impédance en régime continu (**) L’adaptation d’impédance est, malheureusement, un terme utilisé par les électroniciens pour décrire deux fonctions différentes: - la recherche d’une impédance adaptée pour transmettre un maximum de puissance à une charge - la recherche d’une impédance adaptée pour transmettre au mieux l’information c’est- à-dire une tension à un étage qui suit. 1) L’adaptation d’impédance et la transmission d’un maximum de puissance: On va modéliser la sortie d’un amplificateur audio par un modèle de Thévenin et le haut parleur qu’il alimente par une résistance Rhp : Rth Vth Rhp 1)a) Donnez l’expression du courant I de cette maille en fonction de Rth, Rhp et Vth. En appliquant la loi des mailles et la loi d’Ohm, on a : ) ( ) ( th hp th th hp th R R V I I R R V + = + = 1)b) Donnez ensuite l’expression de la puissance P absorbée par la résistance Rhp en fonction de Rth, Rhp et Vth. Par définition de la puissance, on a : 2 2 2 ) ( th hp th hp hp R R R V R I R I U P hp + = = = 1)c) Donnez alors la condition sur Rhp pour que la fonction P(Rhp) soit maximum c’est-à- dire la valeur de Rhp qui permet un transfert maximum de puissance vers le haut- parleur.(pensez à une étude de fonction et l’utilisation de la dérivée) La question demande en fait de calculer la valeur de RhP qui annule la dérivée. En admettant que la dérivée seconde soit positive en ce point, cette valeur de Rhp correspondra à une valeur maximale de la puissance consommée par la charge. I Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com - 2 -         + − =         + + − + =         + =         + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( th hp hp th th hp hp th hp hp th hp th hp th th hp hp hp th th hp th hp hp hp hp R R R R V dR R dP R R R R R R R V R R R dR d V R R V R dR d dR R dP On voit alors que la dérivée s’annule pour : hp th hp th hp th R R Soit R R R R = ± = = : 2 2 Ainsi pour transmettre un maximum de puissance à une charge purement résistive, il faut que la résistance de la charge soit égale à la résistance de sortie de l’étage d’alimentation. 2) L’adaptation d’impédance et la transmission de l’information: On va modéliser un microphone par un modèle de Thévenin et l’entrée de l’amplificateur audio par une résistance Re: Rth Re Vth 2)a) Donnez l’expression de la tension Ve à l’entrée de l’amplificateur en fonction en fonction de Re, Rhp et Vth. Il suffit d’appliquer le pont diviseur de tension : th th e e e V R R R V + = 2)b) Comment faut-il choisir Re pour que la tension Vth (déjà faible et que l’on veut amplifier) ne soit pas atténuée quand elle va “entrer” dans l’amplificateur. Justifiez En choisissant Re>>Rth alors th th e e e V V R R V ≈ ≈ . En choisissant une résistance très grande par rapport à la résistance de sortie de l’étage précédent, on transmet au mieux le signal pour son traitement. Ve Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com - 3 - Exercice 2 : Point de fonctionnement (*): A) 1e cas (tiré de l’examen 2006): On utilise une LED afin d’apprécier la vitesse de rotation d’un moteur dans le circuit suivant : La caractéristique I(Vd) est donnée ci-dessous : V(V1)- V(V2) 0V 100mV 200mV 300mV 400mV 500mV 600mV 700mV I(D1) 2.5mA 5.0mA 7.5mA 0.0mA 9.6mA 1) a) A l’aide de la loi des mailles, donnez l’expression de I(Vd) qu’impose le circuit à la diode. D’après la loi des mailles : 8 , 1 10 . 8 , 1 10 . 5 , 7 3 3 − − − = − = + = Vd I R Vd E I Vd RI E 1) b) Déterminez graphiquement le point de fonctionnement de la diode en utilisant la caractéristique de la diode. Deux points sont nécessaires pour tracer la caractéristique du circuit extérieur à la diode : ) 83 , 3 ; 6 , 0 ( 83 , 3 ) 6 , 0 ( ) 17 , 4 ; 0 ( 17 , 4 ) 0 ( mA V mA V I mA V mA I ⇒ = ⇒ = Le point d’intersection des deux caractéristiques (donc le point de fonctionnement) est donné par : (0,64V ;3,80mA) E = 7.5Vdc D1N4004 R 1,8k Vd Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com - 4 - 2) On désire ensuite faire une modélisation de Thévenin de la diode en effectuant une linéarisation par morceaux de la caractéristique de la diode autour de son point de fonctionnement. Dessinez la tangente à la caractéristique de la diode au niveau du point de fonctionnement. Déterminez son équation Vd(I). Dessinez alors le schéma électrique équivalent de la diode et calculez les différents paramètres introduis. On a donc également le graphe suivant : Vd 0,640V 0,585V I 3,80mA On en déduit alors une pente de 14,5Ω. Le modèle électrique équivalent est donc : 0,585V I 14,5Ω Vd B) 2e cas : Réalisation d’un capteur de température On effectue grâce à Orcad la simulation suivante où l’on trace la caractéristique de la diode 1N4007 pour différentes températures 0°C, 20°C, 40°C, 60°C, 80°C et 100°C. V_V1 0V 0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.2V -I(V1) 0A 1.0A 2.0A 3.0A 4.0A 5.0A 6.0A 7.0A 8.0A Zoom Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com - 5 - Zoom : V_V1 0V 0.04V 0.10V 0.16V 0.22V 0.28V 0.34V 0.40V 0.46V 0.52V 0.58V 0.64V 0.70V 0.76V 0.82V 0.88V 0.94V I(D1) 0A 0.5mA 1.0mA 1.5mA 2.0mA 1)a) On insère le diode dans un montage (dessiné ci-dessous) alimenté par un générateur de courant idéal délivrant 1mA. Placez sur le graphe ci-dessus les points de fonctionnement pour les différentes températures I1 D1 1N4004 1 2 1)b) Repérez les tensions Vd aux bornes de la diode lorsqu’elle est parcourue par un courant de 1 mA, remplir le tableau, tracez V = f (T) et en déduire l’équation de la courbe. Conclusion. T(°C) 0 20 40 60 80 100 Vd(Volt) 0,63 0,59 0,55 0,51 0,47 0,42 V 100°C 0°C 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 T(°C) 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,4 Vd=0,63-2,1.10-3T Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com - 6 - On propose le circuit suivant pour récupérer la température : 2)a) Donnez l’expression de la tension US1 à la sortie de l’AO1. Quelle fonction est ainsi réalisée ? Il faut prendre l’habitude dans les structures à A.0 d’utiliser Millman : ref S S ref S ref U Vd U R U R U R Vd R R R U R U R R R Vd − = ⇒ + = ⇒ + + = + 1 1 1 1 1 1 1 C’est donc une opération de soustraction qui est réalisée 2)b) Donnez la relation entre Us et US1 ? De même en utilisant Millman 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 R R U U R U R U R R R U R U S S S S S S − = ⇒ = + ⇒ = + + 2)c) Comment devons-nous choisir R1 et Uref pour que US donne une lecture directe de la température sachant que R = 100 kΩ. D’après les deux résultats précédents : T U T R R U Vd R R U R R U ref ref S S = − − − = − − = − = − ) 10 . 1 , 2 63 , 0 ( ) ( 3 1 1 1 1 Si Ω = × = ⇒ = × = − − 210 10 . 1 , 2 1 10 . 1 , 2 ; 63 , 0 3 1 3 1 R R R R V U ref + _ ∞ U M S1 R U R E R E 2 1 URef R + _ ∞ U T R S R1 (DEL) AO1 AO2 Vd Us Printed with FinePrint uploads/s3/ td2-corrige 10 .pdf