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1 Nom : Prénom : Groupe : ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTI

1 Nom : Prénom : Groupe : ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTIPOLIS Cycle Initial Polytech Première Année Année scolaire 2008/2009 Epreuve d’électronique analogique N°3 (correction) Mardi 12 mai 2009 Durée : 1h30 Cours et documents non autorisés. Calculatrice de l’école autorisée. Vous répondrez directement sur cette feuille. Tout échange entre étudiants (gomme, stylo, réponses…) est interdit Vous êtes prié : • d'indiquer votre nom, prénom et groupe. • d’éteindre votre téléphone portable (− − − − 1 point par sonnerie). RAPPELS : Forme générale de la tension aux bornes de la capacité d’un circuit R.C : ( ) B C . R t exp . A t VC +      − = Modèle électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est passante : VD = VS + RS.ID Modèle électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est bloquée : VD = 0 et ID = 0 Schéma électrique équivalent du transistor bipolaire NPN en régime de petit signal ib ic vCE β.ib RS vBE B C E ib ic vCE β.ib RS vBE B C E I et V représentent des courants et tensions en statique ou en statique + dynamique i et v représentent des variations de courants et de tensions (donc en dynamique) 2 EXERCICE I : Truqueur de voix (14 pts) Dans cet exercice, on se propose d’étudier le circuit de la Figure (I.1) qui s’appelle un octaveur et qui permet de doubler la fréquence d’un signal. Son utilisation sur la voix humaine permet de l’amener à mis chemin entre la voix robot et ″celle″ du canard. VE VDD C1 T1 R3 R1 R2 R4 VBE V1 PARTIE 1 C2 C3 D1 D2 C4 PARTIE 2 R5 R6 R7 R8 V2 V3 V4 VS V2’ V3’ VE VE VDD C1 T1 R3 R1 R2 R4 VBE V1 V1 V1 PARTIE 1 C2 C3 D1 D2 C4 PARTIE 2 R5 R6 R7 R8 V2 V2 V2 V3 V3 V3 V4 V4 V4 VS V2’ V2’ V2’ V3’ V3’ V3’ Figure I.1. Les valeurs des composants sont : R1 = 22 kΩ, R2 = 15 kΩ, R3 = R4 = 2,2 kΩ, R5 = 39 kΩ, R6 = R7 = 100 kΩ, R8 = 10 kΩ. Les capacités seront équivalentes à des fils aux fréquences considérées. Les trois transistors sont identiques : β = 100, VCEsat = 0,2 V, pour la diode de base VS = 0,6 V et RS = 1 kΩ. On considérera que 1+ β ≈ β (soit IC ≈ IE). Les diodes D1 et D2 sont identiques avec VSD = 1 V et RSD = 10 Ω (indice D pour faire la différence avec la diode du transistor). La tension d’alimentation est VDD = 15 V. I.1. Etude de l’étage d’entrée (PARTIE 1) en régime statique I.1.1. Donner l’expression et la valeur (Eth et Rth) du générateur de Thévenin équivalent au pont de base (R1, R2 et VDD) (0.5 pt) V 08 , 6 R R R V E 2 1 2 DD th = + = et Ω = + + = k 92 , 8 R R R R R 2 1 2 1 th I.1.2. Donner l’expression et la valeur de VBE, IB, IC et VCE. Dans quel régime est polarisé le transistor T1 ? (2.5 pts) µA 8 , 23 R . R R V E I 4 S th S th B = β + + − = V 624 . 0 R . I V V S B S BE = + = mA 38 , 2 I . I B C = β = ( ) V 51 , 4 R R . I V V 4 3 C DD CE = + − = VCE est inférieur à VCEsat et IB > 0 donc le transistor est en régime linéaire. 3 I.2. Etude de l’étage d’entrée (PARTIE 1) en régime dynamique On considérera que l’on peut négliger l’impédance d’entrée de la PARTIE 2 devant R3 et R4. On supposera aussi que les variations de VE sont suffisamment faibles pour que le transistor reste en régime linéaire. I.2.1. Donner le schéma équivalent en petit signal de la PARTIE 1 du circuit (1.5 pts) v2 R3 β.ib vE RS R4 Rth vBE v3 ib v2 R3 β.ib vE RS R4 Rth vBE v3 ib I.2.2. Donner l’expression et la valeur du gain en tension E 2 2 V V ' V A ∂ ∂ = . Simplifier cette expression en considérant les valeurs de RS et R4. (1 pt) 4 S E b R . R v i β + = b 3 2 i . R . ' v β − = ( ) 1 R . R . R . R R . R . R . i i . R . A 4 3 4 S 3 4 S b b 3 2 V − = β β − ≈ β + β − = β + β − = I.2.2. Donner l’expression et la valeur du gain en tension E 3 3 V V ' V A ∂ ∂ = (1 pt) b 4 3 i . R . ' v β = ( ) 1 R . R . R . R R . R . R . i i R . A 4 4 4 S . 4 4 S b b 3 3 V = β β ≈ β + β = β + β = I.3. Etude du doubleur de fréquence (PARTIE 2) en régime statique (2 pts) Les deux diodes D1 et D2 sont passantes mais à la limite du blocage (VD proche de VS). Donner les valeurs : du courant qui circule dans D1 : ID1 = 8 SD 6 5 SD DD R . 2 R R R . 2 V V + + + − = 70,7 µA du courant qui circule dans D2 : ID2 = 70,7 µA de la tension V2 = 2,11 V 4 de la tension V3 = 2,11 V de la tension V4 = 2.R8.ID1 = 1,41 V I.4. Etude du doubleur de fréquence (PARTIE 2) en régime dynamique Sans le vérifier on admettra que l’application d’une tension v2 (dynamique) négative permet de bloquer la diode D1 et qu’une tension v3 (dynamique) négative bloque D2. On applique un signal sinusoïdale de période TP, donné par :        π = P E T t 2 sin . 1 V pour t ∈ [0 ; TP] (I.1) Pour les trois questions qui suivent, il faudra garder à l’esprit qu’il y a un étage (PARTIE 1) entre VE et la PARTIE 2. I.4.1. A t = 0,25.TP, donner les valeurs : (2 pts) de la tension v2 = v2’ = − 1V de la tension v3 = v3’ = 1V de la tension V2 = 1,41 V de la tension V3 = 3,41 V du courant qui circule dans D1 = 0 du courant qui circule dans D2 = 8 S S 3 R R V V + − = 241 µA de la tension V4 = 2,41 V I.4.2. A t = 0,75.TP, donner les valeurs : (2 pts) de la tension v2 = v2’ = 1V de la tension v3 = v3’ = − 1V du courant qui circule dans D1 = 241 µA du courant qui circule dans D2 = 0 de la tension V2 = 3,41 V de la tension V3 = 1,41 V de la tension V4 = 2,41 V I.4.3. Tracer l’évolution temporelle de la tension V4 sur la figure (I.2) où la tension VE est déjà indiquée. On indiquera sur le graphique les instants qui correspondent aux diodes D1 et D2 passantes. (1 pt) 5 t 1 2 3 0 −1 −2 −3 VE Tension (en V) t 1 2 3 0 −1 −2 −3 VE VE Tension (en V) Figure I.2. I.4.4. Quelle est la fréquence du signal V4 en fonction de TP ? (0.5 pt) Fréquence = 2/TP EXERCICE II : Détecteur de mensonges (6 pts) Il existe plusieurs dispositifs (plus ou moins compliqués) permettant de détecter si une personne ment. On se propose ici d’étudier un circuit électrique très simple qui détecte une variation de la résistance de la peau. Pour la peau sèche, cette résistance est de 1 MΩ et elle peut être divisée par 10 pour une peau moite (très gros mensonge !). Le circuit que l’on va étudier est donné à la figure (II.1) et correspond à un oscillateur Abraham BLOCH (PARTIE 1) suivi d’un étage qui alimente le haut parleur (PARTIE 2). La PARTIE 2 ne sera pas étudiée. R1 C1 R4 C2 R2 R3 T1 T2 R6 R5 VA PARTIE 1 PARTIE 2 T3 VDD VB RP R1 C1 R4 C2 R2 R3 T1 T2 R6 R5 VA PARTIE 1 PARTIE 2 T3 VDD VB RP Figure uploads/s3/ devoir-analogique.pdf