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Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie 3ème Année Génie Civil

Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie 3ème Année Génie Civil TRAVAUX DIRIGES HYDRAULIQUE SERIE 2 Exercice 1 : Bilan de masse De l’eau s’écoule en régime permanent dans un réservoir fermé comme indiqué dans la figure ci-après. A la section 1 on a D1 = 6 cm et le débit est 100 m3/h. A la section 2, on a D2 = 5 cm et la vitesse moyenne est 8 m/s. Si D3= 4 cm, déterminer : a) Le débit Q3 en m3/h ; b) La vitesse V3 en m/s. Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie Exercice 2 : Réservoir Dans la figure ci-dessous, R est un réservoir rempli d'eau, de très large section et dont le niveau Z0 est maintenu constant. AC est une conduite de diamètre D. En C se trouve une courte tuyère de diamètre d. C et D sont sur la même horizontale. Etablir l’expression de la vitesse vD de l’eau à la sortie de la tuyère (justifier les approximations effectuées). Exprimer le débit volume q en fonction de vD, d, et g ; En déduire l’expression de la vitesse v dans la conduite AC. A.N : Z0 = 4,0 m ; D = 5,0 cm ; d = 2,0 cm. Calculer vD , q et V. 2- Un tube est placé en B en liaison avec la conduite. Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie 2.1- En utilisant la relation de Bernoulli, exprimer littéralement la pression au point B. 2.2- Par application de la loi de l’hydrostatique dans le tube vertical, calculer littéralement la pression pB . 2.3- En déduire l’expression de h, différence des niveaux des surfaces libres du réservoir et du tube en fonction de V et g. Pouvait-on prévoir aisément ce résultat ? 3- Représenter la ligne de charge et la ligne piézométrique effective de l’installation. Exercice 3 : Vidange partielle d'un liquide surmonté d'air comprimé. Un grand réservoir cylindrique fermé, de hauteur H = 2,5 m, contient initialement de l'eau de masse volumique  = 103 kg.m-3 sur une haute h0 = 1,80 m surmonté d'air à la pression initiale 1,1.105 Pa. On perce la surface latérale du réservoir d'un petit orifice circulaire de rayon r << R et situé à la distance y = 0,40 m du fond du réservoir On donne : champ de pesanteur g = 10 m.s-2. Calculer la vitesse v0 d'éjection initiale de l'eau par l'orifice. 1) Pendant l'écoulement de l'eau, l'air au-dessus de l'eau se détend. Calculer la vitesse d'éjection v1 de l'eau lorsque la surpression de l'air par rapport à p0, pression atmosphérique normale, est réduite de moitié. 2) Déterminer l'équation du second degré en h, où h désigne la hauteur d'eau qui reste dans le réservoir au moment où l'eau cesse de s'écouler. Calculer h. Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie 3) Quelle aurait dû être la cote y = y0 du trou pour que la portée OP = Xp du jet d'eau initial soit maximale ? 4) Calculer cette portée maximale Xpmax et la vitesse d'éjection v0 correspondante. Exercice 4 : Remplissage d’un réservoir La conduite de la figure ci-après remplit un réservoir (Cheminée d’équilibre) cylindrique. A l’instant initial, la hauteur d’eau dans le réservoir est de 30 cm. Déterminer le temps nécessaire pour remplir le réservoir. Exercice 5 : Vidange d’un château d’eau Un château d'eau dont le schéma est ci-contre. L'évent et l'orifice sont ouverts. H = 16m ; S = 25 m2, S0 = 10-2 m2 Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie 1) Calculer par application du théorème de Bernoulli - En supposant les pertes de charge nulles - En négligeant vz devant v0 - En écrivant la conservation des débits. a) La vitesse v0 du liquide à l'orifice. b) La vitesse vz de déplacement de la surface libre. c) Le temps t de vidange du réservoir si le débit reste constant. d) La pression p0 au niveau de l'orifice à l'intérieur du réservoir, en fonction de z. Comparer cette pression p0 à celle calculée quand l'orifice est fermé. Pendant une durée très petite dt la hauteur du liquide dans le réservoir varie de z. 2.a) Exprimer la variation de volume dV correspondante : - En fonction de dz. - En fonction de qv. 2.b) En déduire que 2.b) Calculer, en utilisant l'équation précédente, la durée théorique de vidange. 2.c) Expliquer la différence entre les deux temps de vidange trouvés. Exercice 6 : Etude d'un siphon Soit un siphon de diamètre d (d=10,0 mm) alimenté par un récipient rempli d'eau, de grande dimension par rapport à d et ouvert à l'atmosphère (patm= 1,0 bar). 1- Calculer la vitesse moyenne du fluide en S puis le débit-volume qv du siphon. A.N : H = 3,0 m. 2- Donner l'expression de la pression pM au point M en fonction de h. 3- Représenter l'allure de la pression pM en fonction de h. Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie h peut-il prendre n'importe quelle valeur ? Exercice 7 : Conduite forcée. Phénomène de cavitation Une conduite amène de l’eau à la température moyenne de 10 °C, de masse volumique constante ρ, d’un barrage vers la turbine d’une centrale hydroélectrique. La conduite cylindrique, de diamètre constant D = 30,0 cm et de longueur L = 200 m, se termine horizontalement, son axe étant situé à H = 120 m au-dessous de la surface libre de l’eau dans le barrage de très grande capacité. Le départ de la conduite est à H0 = 20 m au-dessous du niveau pratiquement constant. On néglige tout frottement et on prendra les valeurs numériques suivantes : • g = 9.81 m.s-2, ρ = 1000 kg.m-3, patm = 1,01 bar. • Pression de vapeur saturante de l'eau à 10 °C = 12,4 mbar Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie 1- Calculer littéralement la vitesse vA du fluide à la sortie A (extrémité à l’air libre), faire l’application numérique. Calculer le débit-volume qv à la sortie. 2- Déterminer littéralement la pression pM au point M de côte z. Donner l’allure de pM = f(z) ; pour quelles valeurs de z la pression de l’eau devient-elle inférieure à la pression saturante de l’eau ? Quel serait le phénomène observé pour cette valeur limite de z ? 3- Pour éviter ce problème dans la conduite, on dispose à l’extrémité A de la conduite une tubulure de section décroissante (injecteur), de diamètre de sortie d et d’axe horizontal. Expliquer qualitativement comment est modifiée la pression à l’intérieur de la conduite. Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie Exercice 8 : Ecoulement laminaire 1- On pompe de l'huile de densité 0,86 par un tuyau horizontal de diamètre D = 5,0 cm, de longueur L = 300 m, avec un débit-volume de 1,20 L/s ; la différence de pression entre les extrémités du tuyau vaut 20,6×104 Pa. Calculer la viscosité cinématique et dynamique de l'huile (on fera l'hypothèse d'un écoulement laminaire que l'on justifiera à posteriori). 2- Pour du fuel lourd, on donne les valeurs numériques suivantes : ρ = 912 kg.m-3 ; ν = 2,05×10-4 m2.s-1 ; qv = 20,0 l.s-1 ; L = 1,0 km. 2.1- Pour une canalisation de longueur L, la perte de charge vaut 2,0 bar. Exprimer Δp en Pascal et en McF (Mètre colonne Fluide). 2.2- En faisant l’hypothèse d’un écoulement laminaire, en déduire le diamètre D de la canalisation. 2.3- Calculer ensuite le nombre de Reynolds Re et vérifier que l’hypothèse de l’écoulement laminaire est bien vérifiée. Exercice 9 : Mesure de la Viscosité Pour mesurer la viscosité d'une huile, on utilise le dispositif schématisé ci-contre. On fait couler l'huile dans un tube horizontal de 7,0 mm de diamètre et comportant deux tubes manométriques verticaux situés à L = 600 mm de l'un de l'autre. On règle le débit-volume de cet écoulement à 4,0×10−6 m3/s. La dénivellation de l'huile entre ces deux tubes est alors Δh = 267 mm. La masse volumique de l'huile est de 910 kg/m3. On suppose que l'écoulement est de type laminaire. Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie 1- Calculer la viscosité dynamique de l'huile. 2- Calculer le nombre de Reynolds de cet écoulement ; justifier l'hypothèse initiale. Exercice 10 : Test dans une soufflerie L’air est aspiré dans une soufflerie utilisée pour tester les voitures (Voir figure ci- après). On demande en utilisant les données de la figure de : • Déterminer la lecture h dans le manomètre si la vitesse dans la section test est 100 km/h ; • La différence entre la pression au point de stagnation (point frontal de la voiture) et la pression dans la section test. Exercice 11 L’eau s’écoule dans la conduite comprenant une contraction comme indiqué dans la figure suivante. Pour une différence de niveau dans le manomètre de 0.2m, on demande de déterminer le débit en fonction du diamètre D de la contraction. Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie Exercice 12 Quelle est la pression p1 nécessaire pour produire un débit de 2.5 l/s en sortie du réservoir de la figure ci-après. Année académique 2018-2019 Ecole Marocaine d’Ingénierie uploads/s3/ td2-hydraulique-emg-2019-2020.pdf