Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Exercices Trigonométrie 11ème Page 1 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Techni

Exercices Trigonométrie 11ème Page 1 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique EXERCICES DE TRIGONOMÉTRIE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 1 : Résoudre dans ℝ les équations trigonométriques suivantes : 1°) 2 1 ) 2 cos( − = x ; 2°) ( ) 2 2 sin = x ; 3°) 3 3 cos 2 =      −π x ; 4°) ( ) 2 3 2 sin − = x ; 5°) ( ) 1 2 = x tg ; 6°) 2 2 4 3 cos =       −π x ; 7°) 1 3 sin 2 =      −π x ; 8°)      − =       + 3 2 cos 3 3 cos π π x x ; 9°) ( ) 3 2 = x tg ;10°)      + = 2 cos ) 3 ( cos π x x ;11°) ( ) 3 2 sin 2 = x ;12°)      + =       + 4 cos 2 2 cos π π x x EXERCICE 2 : En utilisant les formules de transformations ou d’addition calculer les expressions 1°) ( ) ( ) 3 cos cos sin sin 2 2 π = − − + − = y x avec y x y x A 1°) ) ( cot 2 3 tan ) cos( 2 sin x an x x x B − +       + + − +       − = π π π ; 2°) x x x an x x an C cos 2 sin ) 2 ( cot 2 tan ) ( cot −       + + − +       − + − = π π π ; 3°) ) ( cot ) 2 ( ) cos( ) 2 cos( x an x tg x x D − + + + − + − = π π ; 4°) ) sin( ) cos( ) tan( 2 3 cot x x x x an E − + − + − +       − = π π . EXERCICE 3 : Déterminer l’angle α en radians, dans les cas suivants : 1°)        = = 2 3 sin 2 1 cos α α ; 2°)        − = = 2 1 sin 2 3 cos α α ; 3°)        = − = 2 1 sin 2 3 cos α α ; 4°)        = − = 2 2 sin 2 2 cos α α 5°)        = − = 2 3 sin 2 1 cos α α ; 6°)        − = − = 2 2 sin 2 2 cos α α ; 7°)    = − = 0 sin 1 cos α α ; 8°)        − = = 2 2 sin 2 2 cos α α 9°)    = = 1 sin 0 cos α α ; 10°)        − = − = 2 1 sin 2 3 cos α α ; 11°)    = = 0 sin 1 cos α α ; 12°)        − = − = 2 3 sin 2 1 cos α α 13°)        = = 2 1 sin 2 3 cos α α ; 14°)        = = 2 2 sin 2 2 cos α α ; 15°)    − = = 1 sin 0 cos α α ; 16°)        − = = 2 3 sin 2 1 cos α α Exercices Trigonométrie 11ème Page 2 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique EXERCICE 4 : 1°) Résoudre dans ℝ les équations suivantes d’inconnue x puis placer sur le cercle trigonométrique les points images des solutions. a) 0 1 ) cos( 2 = − x ; b) 0 3 ) 2 sin( 2 = − x ; c) Vérifier que : ( )2 1 3 3 2 4 + = + puis résoudre ( ) 0 3 4 ) cos( 1 3 2 ) ( sin 4 2 = − + − + − x x ; d) 0 4 3 sin 2 cos =      − −      + π π x x . 2°) a) Calculer ( )2 2 3+ et résoudre dans ℝ l’équation : ( ) 0 6 2 3 2 4 2 = − − + x x b) En déduire la résolution dans [0 ; 2π] de : ( ) 0 6 4 ) cos( 2 3 2 ) ( sin 4 2 = − + − + − y y . Placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique. 3°) a) Résoudre x ∈ ℝ, 3 sin cos ; 1 sin cos = + − = + x x x x . b) Après avoir vérifié que : ( ) 1 2 cos sin ) 2 sin( − + = x x x résoudre les équations suivantes : 0 ) cos( ) sin( ) 2 sin( 2 1 1 = + + − x x x . et 0 ) cos( ) sin( ) 2 sin( 2 1 1 = + + + x x x 3°) Résoudre ( ) [ ] [ ] π π 2 ; 0 2 ; 0 ; × ∈ y x le système        = = − 4 2 ) cos( ) cos( 4 y x y x π 4°) Résoudre ( ) [ ] [ ] π π ; 0 ; 0 ; × ∈ y x le système        = − = + 2 3 ) cos( 2 1 ) cos( y x y x 5°) Simplifier les expressions : a) ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( y x y x y x y x A − + − + − = . b) ) 2 sin( 1 ) 2 cos( x x B + = 6°) Démontrer que : 4 3 12 4 2 6 12 sin 4 2 6 12 cos π π π π π − = − =       + =       que sachant et EXERCICE 5 : On considère l’équation (E) : x∈[ ] π π; − , 0 ) sin( ) ( cos 2 ) 3 sin( 2 = + + x x x . 1°) Factoriser ) sin( ) 3 sin( x x + . 2°) Résoudre dans ℝ l’équation (E) et placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique. 3°) Si a + b + c = 180° alors prouver que : a) c b a c b a cos cos cos 4 2 sin 2 sin 2 sin = + + ; b) c b a c b a sin sin sin 4 1 2 cos 2 cos 2 cos + = + + . Exercices Trigonométrie 11ème Page 3 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique 4°) Donner l’expression factorisée de a) x x A 3 sin 5 sin + = ; b) x x B 5 sin sin − = ; c) x x C 6 cos 4 cos − = d) x x D 3 cos 9 cos + = ; e) x x E 2 sin 4 sin − = ; f) x x F 3 cos 11 cos + = EXERCICE 6 : Résoudre les équations suivantes a°) x ∈ℝ, cos(x) + sin(x) = 2 ; b°) x∈[ ] π π 2 ; 2 − , 0 3 ) 2 sin( 4 ) 2 ( sin2 = + − x x c°) x ∈ℝ, ( ) 0 2 cos 4 cos 1 2 2 2 = + − − − x x ; d°) x∈ℝ, ) 3 sin( ) cos( ) 5 cos( x x x = − e°) x∈[ ] π π; − , 0 2 ) sin( ) 2 2 ( ) ( sin 2 2 = − − + x x ; f°) x∈[ ] π π 2 ; 2 − , 1 3 2 sin =       +π x g°) x ∈ [ ] π 2 ; 0 , 0 5 ) cos( 7 ) ( sin 2 2 = − + uploads/s3/ exotrigo-1.pdf