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Electromagn´ etisme TD 7 - L3 Phytem - Module LP353 Ann´ ee 2017-2018 Rayonneme

Electromagn´ etisme TD 7 - L3 Phytem - Module LP353 Ann´ ee 2017-2018 Rayonnement par des antennes 1 Antenne rectiligne On consid` ere une antenne rectiligne ﬁne de longueur ℓaliment´ ee en son milieu situ´ e ` a l’origine O du rep` ere (cf. Fig. 1). Nous n´ egligerons l’att´ enuation du courant qui parcourt l’antenne et qui est due au rayonnement, si bien que nous pouvons consid´ erer d’une part que ce courant os- cille de mani` ere sinuso¨ ıdale ` a la pulsation ω, et d’autre part que l’amplitude du cou- rant est sym´ etrique sur les deux bras de l’antenne. Le courant devant en outre ˆ etre nul aux deux extr´ emit´ es de l’antenne, sa d´ ependance spatiale a pour expression : j(r) = I sin (kℓ 2 −k|z| ) δ(x)δ(y) ez Fig. 1– Antenne rectiligne aliment´ ee en son milieu et rayonnant comme un dipˆ ole ´ electrique en champ lointain. 1. Comment est orient´ e le potentiel vecteur A(r) dans l’espace ? D´ eterminer son expression alg´ ebrique en champ lointain. 2. D´ eterminer l’expression de la puissance moyenne rayonn´ ee par l’antenne, par unit´ e d’angle solide dP/dΩ. 3. Quelle est la nature de la distribution angulaire de cette puissance rayonn´ ee ` a la limite des grandes longueurs d’onde (kℓ≪1) ? 4. Repr´ esenter les diagramme de rayonnement dans le cas d’une antenne demi-onde (kℓ= π) et dans le cas d’une antenne onde (kℓ= 2π). Commenter et comparer ces diagrammes. 2 Radar ` a r´ eseau d’antennes Pour pouvoir rendre l’´ emission anisotrope dans le plan (x0y), on place n antennes identiques ` a celle ´ etudi´ ee pr´ ec´ edemment et centr´ ees en Ap = (x = 0, y = pa, z = 0), p ∈[0, n −1]. Ces antennes sont aliment´ ees de mani` ere indentique et coh´ erente, avec un d´ ephasage Ψ qui d´ epend de leur position : I = I0 eipΨ. 1. Exprimer le champ ´ electique cr´ e´ e au point M = (r, π/2, φ) par l’antenne centr´ ee en Ap en fonction du champ ´ electrique I eikr r ⃗ E0 cr´ e´ e par l’antenne centr´ ee en O. 2. En d´ eduire le champ ´ electrique en M r´ esultant du rayonnement des n antennes. 3. D´ eterminer l’expression de la puissance moyenne rayonn´ ee par cet ensemble d’antennes, par unit´ e d’angle solide, dP/dΩ. 4. Pour Ψ = 0, quel est l’allure du diagramme de rayonnement ? On pourra choisir par exemple n = 5 et a = 2.5λ. 5. Quelle est l’inﬂuence de Ψ sur le diagramme de rayonnement ? Commentaire. ⋆⋆⋆ Page 2 uploads/s3/ td7-antennes.pdf