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A. P. M. E. P. Durée : 2 heures ; Diplôme national du Brevet Amérique du Nord <

A. P. M. E. P. Durée : 2 heures ; Diplôme national du Brevet Amérique du Nord < 3 juin 2021 L’usage de calculatrice avec mode examen activé est autorisé. L’usage de calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé EXERCICE 1 26 points Pour chacune des six afﬁrmations suivantes, indiquer sur la copie, si elle est vraie ou fausse. On rappelle que chaque réponse doit être justiﬁée. 1. On considère la fonction f déﬁnie par f (x) = 3x −7 Afﬁrmation no 1 : « L’image par f du nombre −1 est 2 ». 2. On considère l’expression E = (x −5)(x +1). Afﬁrmation no 2 : « L’expression E a pour forme développée et réduite x2 −4x −5 ». 3. n est un nombre entier positif. Afﬁrmation no 3 : « lorsque n est égal à 5, le nombre 2n +1 est un nombre premier ». 4. On a lancé 15 fois un dé à six faces numérotées de 1 à 6 et on a noté les fréquences d’apparition dans le tableau ci-dessous : Numéro de la face ap- parente 1 2 3 4 5 6 Fréquence d’apparition 3 15 4 15 5 15 2 15 1 15 ... Afﬁrmation no 4 : « la fréquence d’apparition du 6 est 0 ». 5. On considère un triangle RAS rectangle en S. Le côté [AS] mesure 80 cm et l’angle d ARS mesure 26°. Afﬁrmation no 5 : le segment [RS] mesure environ 164 cm. 6. Un rectangle ABCD a pour longueur 160 cm et pour largeur 95 cm. Afﬁrmation no 6 : les diagonales de ce rectangle mesurent exactement 186 cm. EXERCICE 2 21 points Une athlète a réalisé un triathlon d’une longueur totale de 12,9 kilomètres. Les trois épreuves se dé- roulent dans l’ordre suivant : Épreuve 1 : Épreuve 2 : Épreuve 3 : Natation Cyclisme Course à pied. Distance = 400 m Distance = 2,5 km Entre deux épreuves, l’athlète doit effectuer sur place un changement d’équipement. Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue (exprimée en kilomètre) par l’athlète, en fonc- tion du temps de parcours (exprimé en minute) de l’athlète pendant son triathlon. Brevet des collèges A. P. M. E. P. Distance en kilomètre Temps en minute 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 M Premier change- ment d’équipement Deuxième change- ment d’équipement Le point M a pour abscisse 42 et pour ordonnée 10,4. À l’aide du tableau ci-dessus ou par lecture du graphique ci-dessus avec la précision qu’il permet, ré- pondre aux questions suivantes, en justiﬁant la démarche. 1. Au bout de combien de temps l’athlète s’est-elle arrêtée pour effectuer son premier changement d’équipement? 2. Quelle est la longueur, exprimée en kilomètre, du parcours de l’épreuve de cyclisme? 3. En combien de temps l’athlète a-t-elle effectué l’épreuve de course à pied? 4. Parmi les trois épreuves, pendant laquelle l’athlète a été la moins rapide? 5. On considère que les changements d’équipement entre les épreuves font partie du triathlon. La vitesse moyenne de l’athlète sur l’ensemble du triathlon est-elle supérieure à 14 km/h? Amérique du Nord 2 Brevet des collèges A. P. M. E. P. EXERCICE 3 16 points Dans cet exercice, aucune justiﬁcation n’est de- mandée. On a construit un carré ABCD. On a construit le point O sur la droite (DB), à l’extérieur du segment [DB] et tel que : OB = AB. Le point H est le symétrique de D par rapport à O. On a obtenu la ﬁgure ci-contre en utilisant plu- sieurs fois la même rotation de centre O et d’angle 45°. La ﬁgure obtenue est symétrique par rapport à l’axe (DB) et par rapport au point O. 2 E 3 F 4 G 6 I 7 J 8 K 1 5 O A B C D H 1. Donner deux carrés différents, images l’un de l’autre par la symétrie axiale d’axe (DB). 2. Le carré 3 est-il l’image du carré 8 par la symétrie centrale de centre O? 3. On considère la rotation de centre O qui transforme le carré 1 en le carré 2 . Quelle est l’image du carré 8 par cette rotation? 4. On considère la rotation de centre O qui transforme le carré 2 en le carré 5 . Préciser l’image du segment [EF] par cette rotation. EXERCICE 4 16 points Dans cet exercice, aucune justiﬁcation n’est demandée. On dispose d’un tableau carré ci-contre partagé en neuf cases blanches de mêmes dimensions qui constituent un motif. Quatre instructions A, B, C et E permettent de changer l’aspect de certaines cases, lorsqu’on applique ces instructions. Ainsi : Instruction Descriptif Effet de l’instruction A La case centrale du motif est noircie. B Dans le motif, la case en bas à gauche et la case en haut à droite sont noircies. C Dans le motif, la case médiane à gauche et la case mé- diane à droite sont noircies. E Les couleurs du motif sont inversées : les cases blanches deviennent noires et les les cases noires de- viennent blanches. Inverser les couleurs Remarque : si une case du motif est déjà noire et une instruction demande de la noircir, alors cette case ne change pas de couleur et reste noire à la suite de cette instruction. Exemples : à partir d’un motif dont toutes les cases sont blanches : Amérique du Nord 3 Brevet des collèges A. P. M. E. P. la suite d’instructions A C per- met d’obtenir ce motif la suite d’instructions A C E permet d’obtenir ce motif Pour chacune des questions suivantes, on dispose au départ d’un motif dont toutes les cases sont blanches. 1. Représenter le motif obtenu avec la suite d’instructions A B. 2. Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent d’ob- tenir le motif ci-contre. Lesquelles? Proposition no 1 : A B C Proposition no 3 : B C E C Proposition no 2 : C E Proposition no 4 : C A E A 3. Donner une suite d’instructions qui permet d’obtenir le motif ci-contre. EXERCICE 5 21 points On souhaite rénover une salle de bain qui a la forme d’un parallélépipède rectangle. Il faut coller du papier peint sur les quatre murs. On n’en colle pas sur la porte, ni sur la fenêtre. Voici un schéma de la salle de bain, les dimensions sont exprimées en mètre : 3,50 2,50 2,50 2,10 0,80 1,20 1,60 On dispose des informations suivantes : Prix du papier peint : • le papier peint est vendu au rouleau entier; • un rouleau coûte 16,95 (; • un rouleau permet de recouvrir 5,3 m2. Conseil du vendeur : prévoir 1 rouleau de papier peint en plus aﬁn de com- penser les pertes liées aux découpes. Prix de la colle : • la colle est vendue au pot entier; • un pot a une masse de 0,2 kg; • un pot coûte 5,70 (. Conseil du vendeur : compter 1 pot de colle pour 4 rouleaux de papier peint. 1. Montrer que la surface à recouvrir de papier peint est de 26,4 m2. 2. Calculer le prix, en euro, d’un mètre carré de papier peint. Arrondir au centime d’euro. 3. Si on suit les conseils du vendeur, combien coûtera la rénovation de la salle de bain? Amérique du Nord 4 Brevet des collèges A. P. M. E. P. 4. Le jour de l’achat, une remise de 8 % est accordée. Quel est le prix à payer après remise? Arrondir au centime d’euro. Amérique du Nord 5 uploads/s3/ brevet-amerique-du-nord-2021-fk.pdf