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Q Les lentilles minces (31-106) Page 1 sur 10 JN Beury biconvexe plan-convexe m

Q Les lentilles minces (31-106) Page 1 sur 10 JN Beury biconvexe plan-convexe ménisque convergent biconcave plan-concave ménisque divergent O S1 S2 C1 C2 n indice = 1 indice = 1 lumière air air LES LENTILLES MINCES I. GÉNÉRALITÉS Une lentille est un milieu transparent, homogène et isotrope limité par deux dioptres sphériques ou un dioptre sphérique et un dioptre plan. On distingue deux types de lentilles : lentilles à bords minces et lentilles à bords épais. On verra que les lentilles à bords minces sont des lentilles convergentes alors que les lentilles à bords épais sont des lentilles divergentes. I.1 Lentilles à bords minces (lentilles convergentes) I.2 Lentilles à bords épais (lentilles divergentes) L’axe principal de la lentille est la droite passant par les deux centres des deux dioptres ou perpendiculaire au dioptre plan et passant par le centre du dioptre sphérique. On l’appellera par la suite axe optique. II. LES LENTILLES MINCES II.1 Définition Une lentille mince est constituée de l’association de deux dioptres sphériques dont les sommets sont pratiquement confondus en un même point O. O s’appelle le centre optique de la lentille. Dans la suite du cours, on étudiera exclusivement les lentilles minces que l’on appellera lentilles. La distance S1S2 doit être petite devant les rayons R1 et R2 des dioptres. On prendra donc par la suite : 1 2 S S O ≈ ≈ . On rencontrera deux types de lentilles minces : biconvexe ou biconcave. Attention : une lentille mince peut être à bords minces ou à bords épais. Q Les lentilles minces (31-106) Page 2 sur 10 JN Beury II.2 Recherche de stigmatisme dans les conditions de Gauss On a vu que le dioptre sphérique est approximativement stigmatique dans les conditions de Gauss. La méthode générale pour trouver la formule de conjugaison d’un système optique constitué de plusieurs sous-systèmes optiques est d’écrire les formules de conjugaison permettant de passer d’un sous système à un autre sous système. A lentille mince  →A’ On introduit une image intermédiaire A0 : A dioptre 1  → A0 dioptre 2  →A’. On a vu dans le chapitre les formules de conjugaison pour le dioptre sphérique. • 1 dioptre 1 sommet 0 indice 1 indice S n A A   → . On a donc 1 1 0 1 1 1 1 n n S A S A S C − − = Comme S1 = O, on a : 0 1 1 1 n n OA OA OC − − = (eq. 1) • 2 dioptre 2 sommet 0 indice 1 indice ' S n A A  → . On a donc 2 0 2 2 2 1 1 ' n n S A S A S C − − = Comme S2 = O, on a : 0 2 1 1 ' n n OA OA OC − − = (eq. 2) • Il reste à faire une combinaison linéaire pour éliminer le point A0. – (1) – (2) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 ' n OA OA OC OC   − + = − −       On a donc une formule de conjugaison. Le point A’ conjugué de A à travers la lentille est unique. Remarque : on pourrait envisager une autre formule de conjugaison avec de l’eau au lieu de l’air. II.3 Définition des foyers principaux - définition d’une lentille convergente et divergente a) Foyer principal objet On a déjà rencontré la définition du foyer principal objet pour un autre système optique : le miroir sphérique. Un foyer principal objet, appelé foyer objet et noté F est un point appartenant à l’axe optique tel que son image à travers le système optique est à l’infini. Tous les rayons qui passent par F (ou semblent passer par F), traversent la lentille et sortent parallèles à l’axe optique : F →∞. On applique la formule de conjugaison avec F →∞ : ( ) 1 2 1 1 1 1 n OF OC OC   − = − −       On définit la distance focale objet f OF = . b) Foyer principal image Un foyer principal image, appelé foyer image et noté F’ est un point tel qu’un objet à l’infini situé sur l’axe optique a pour image F’. Tous les rayons qui viennent de l’infini, parallèles à l’axe optique, traversent la lentille et passent par F’ (ou semblent passer par F’). ' F ∞→ . On applique la formule de conjugaison avec ' F ∞→ : ( ) 1 2 1 1 1 1 ' n OF OC OC   = − −       On définit la distance focale image ' ' f OF = . c) Vergence d’une lentille La vergence C d’une lentille est définie par ( ) 1 2 1 1 1 1 ' C n OF OC OC   = = − −       . Elle s’exprime en dioptrie. Le symbole est δ . On remarque que la distance focale objet f est l’opposé de la distance focale image f’. Attention : On écrit très souvent la distance focale image f’ mais certains exercices peuvent la noter f. Q Les lentilles minces (31-106) Page 3 sur 10 JN Beury d) Définition d’une lentille convergente et divergente Si F est dans l’espace des objets réels et si F’ est dans l’espace des images réelles alors on a une lentille convergente. Si F est dans l’espace des objets virtuels et si F’ est dans l’espace des images virtuelles alors on a une lentille divergente. • Lentille biconvexe : On oriente l’axe dans le sens de propagation de la lumière. Sur le schéma, on a : 1 0 OC > ; 2 0 OC < . D’où ( ) 1 2 1 1 1 1 0 ' n OF OC OC   = − − >       Le point F’ se trouve donc dans l’espace des images réelles et F dans l’espace des objets réels. Une lentille biconvexe est donc convergente. On retrouve le même résultat si la lumière se propage dans l’autre sens. • Lentille biconcave : On oriente l’axe dans le sens de propagation de la lumière. Sur le schéma, on a : 1 0 OC < ; 2 0 OC > . D’où ( ) 1 2 1 1 1 1 0 ' n OF OC OC   = − − <       Le point F’ se trouve donc dans l’espace des images virtuelles et F dans l’espace des objets virtuels. Une lentille biconcave est donc divergente. On retrouve le même résultat si la lumière se propage dans l’autre sens. e) Problème d’orientation de l’axe La formule de conjugaison algébrique est valable quelque soit la nature de la lentille (convergente ou divergente) et quelle soit l’orientation de l’axe optique. Formules de Descartes : 1 1 1 ' ' OA OA OF − + = avec ( ) 1 2 1 1 1 1 ' n OF OC OC   = − −       On utilise souvent la notation abrégée ' ' f OF = mais on suppose implicitement que l’axe optique est orienté dans le même sens que la lumière. Dans ce cas : • f' > 0 ou C > 0 désigne une lentille convergente • f' < 0 ou C < 0 désigne une lentille divergente. Dans ce cas, on utilisera les formules de Descartes : 1 1 1 ' ' f OA OA − + = Exemple 1 (le plus courant) : Le constructeur donne f’ = 20 cm. Il s’agit donc d’une lentille convergente. Si la lumière se propage de la gauche vers la droite et si l’axe est orienté vers la droite, alors les formules de Descartes s’écrivent : 1 1 1 1 ' 0,2 ' f OA OA − + = = Exemple 2 : On utilise une lentille convergente de distance focale image 20 cm. Il s’agit donc d’une lentille convergente. Si la lumière se propage de la droite vers la gauche et si l’axe est orienté vers la droite, alors les formules de Descartes s’écrivent : 1 1 1 1 1 ' 0,2 ' ' f OA OA OF − − − + = = = Exemple 3 (le plus courant) : Le constructeur donne f’ = –50 cm. Il s’agit donc d’une lentille divergente. Si la lumière se propage de la gauche vers la droite et si l’axe est orienté vers la droite, alors les formules de Descartes s’écrivent : 1 1 1 1 ' 0,5 ' f OA OA − + = = − Conclusion : en cas de doute. On utilisera les formules de Descartes 1 1 1 ' ' OA OA OF − + = et bien réfléchir où se situe le point F’ qui est le foyer image uploads/S4/ 31-106-optique-lentilles-minces.pdf