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اصالح مواضيع دورة ال مراقبة 7102 شعبة : الر ياض يات 1 Corrigé de l’épreuve de m

اصالح مواضيع دورة ال مراقبة 7102 شعبة : الر ياض يات 1 Corrigé de l’épreuve de mathématiques du baccalauréat Session de contrôle 2017 Section : Mathématiques Exercice 1 Il suffit de compléter l’arbre de probabilité : 1) a) 0.7 2) b) 0.18=0.2x0.9 3) c)       p A B 0.8x0.3 24 4 = . P B 0.8x0.3 0.2x0.9 42 7  Exercice 2 Le triangle AIC est rectangle en I et       π π (AI, AC) 2π car (CA , CI) 2π , puisque I CB . 3 6              De plus IE est une médiane dans ce triangle donc IE AE donc AIE est équilatéral.  AIE est direct car   π (AI, AE) 2π . 3      2) a) ABI est un triangle rectangle en I, isocèle et direct donc        Δ Δ π AB= 2 AI et (AI, AB) 2π par la suite S I B. 4 S E I alors f E S o S E = S I =B .          b) f est la composée d’une similitude directe S de centre A et de rapport 2et d’une similitude indirecte Δ S de rapport 1 et comme A Δ  alors   Δ f A S o S A A   (f(A) = A) par la suite f est une similitude indirecte de centre A et de rapport 2 1 2.  c) f o f est une homothétie de centre A et de rapport : 2 2 2.  * AC 2AE      donc f o f (E)=C. * f o f (E)=C d’où f (f(E)) = C or f(E) = B alors f(B) =C. d) * (BJ) (AE) et f(B)=C donc : f (BJ) est la droite passant par C et perpendiculaire à la droite f(AE) = (AB). D’où f(BJ) = (CK).                * J BJ AC donc f J f BJ f AC CK AB K . Ainsi f J K.         ( f(AC)=f(AE) ). 3) a) On a    g C A et g K I. On note B' g B .    le triangle KBCest rectangle en K, isocèle et direct donc son image IB’A par g est un triangle rectangle en I, isocèle et indirect. Or le triangle IBA est rectangle en I, isocèle et indirect. D’où B= B’ et par la suite B est le centre de g. b) g(B) = B et g(K)= I et A appartient à la droite (BK) donc D =g(A) est un point de la droite (BI). c) g(C)=A , g(B)=B et g(A)=D ; g est une similitude indirecte d’où       (AB , AD) (CB , CA) 2 (CA , CB) 2 2 6                  . On construit un point T tel que   (AB , AT) 2 6        . Le point D est l’intersection de la droite (BI) avec la demi-droite   AT . 4) a) est la composée de deux similitudes indirectes donc c’est une similitude directe.       A gof A g A D et B gof B g C A.          2         b) A D et B A. Soit une mesure de l'angle de . 7 AB , DA 2 AB , AD 2 2 . 6                                      5) E gof E g(B) B , B A et A D. Donc o o E D. o o est la complosée de 3 similitudes directes de même centre et de même 7 angle donc c'est une similitude directe de centre et d 6                          7 'angle 3x 2 . 6 2 o o E D donc ( E , D) 2 . 2                           b) o o E D et o o J F donc EJ , DF 2 , donc EJ DF . 2                                  c) F o o J et J g o f J g K I d'où F o I o I F o E A et comme IB = IE alors FD = FA. o B D                                                             1 d) Pour la construction du point D : On utilise le fait que FD FA c'est à dire F med AD et que FD JE . E , D 2 donc est un point du demi-cercle de diamètre ED . Voir figure 2 J , F               2 1 2 2 donc est un point du demi-cercle de diamètre JF . Voir figure 2 . 3 Exercice 3 1) a) Il suffit de vérifier que le discriminant de l’équation (E) est non nul. b) 1 2 3 3 z z i 2 2     donc 1 2 z et z ne sont pas conjugués. 2) a)                        π i 1 2 6 C z z 1 3 3 3 3 1 3 z i i e 2 2 2 2 2 2 2 2 b)                   2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 C C 2 1 C 1 2 z z z z 4z z 2 z 4 4 z 1 . Car z z = 2 z et z z 1.                                                                            C C C C 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C 2 2 1 1 z 1 z 1 z 1 z c) AB , CI AB , CJ arg arg 2π arg . 2π z z z z z z z z z 1 1 arg 2π arg 2π 0 2π 4 z z d'où          la droite AB porte la bissectrice intérieure de l'angle ICJ. 3) a) K est le centre d’un cercle passant par I et J donc K appartient à la médiatrice du segment [IJ]. La médiatrice du segment [IJ] est l’axe des ordonnées.                                         2 2 2 2 b) M C KM KI z iy 1 iy z iy 1 iy . z iy z iy = 1 iy 1 iy zz iy z z y 1 y zz iy z z 1.                                     1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 uploads/S4/ bac-mathematiques-2017-tunisie-corriges-controle-pdf.pdf