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Cours automatisme Master 1 CM et FMP. Code binaire et décimal. Dans les système

Cours automatisme Master 1 CM et FMP. Code binaire et décimal. Dans les systèmes numériques, l'entrée des données ne s'effectuent pas en pur code binaire. Ce sont plutôt des nombres décimaux codés en binaire (code BCD) qui sont utilisés. BCD (Décimal Codé en Binaire) signifie que les nombres décimaux 0 à 9 sont représentés par un nombre binaire à plusieurs chiffres. A cet effet, il est possible de choisir n'importe qu'elle correspondance entre les nombres décimaux et les nombres binaires. Les codes Parmi la variété de codes possibles, le code BCD 8421 détient la première place. C'est la raison pour laquelle il est souvent appelé code BCD dans la littérature technique. Outre le code 8421, nous pouvons citer les codes décimaux connus : le code 2421, le code plus 3 (code excess 3) ou encore le code Aiken. On distingue deux sortes de codes : les codes «pondérés» et les codes "non pondérés". Code binaire naturel Ce code peut s'établir selon deux méthodes. La première consiste à l'affectation d'une valeur de poids croissant à chaque colonne. Pour chaque puissance de 2, nous épuisons en colonne toutes les combinaisons dans l'ordre croissant décimal, puis nous passons en ligne à la puissance de 2 immédiatement supérieure. Nous effectuons alors toujours dans le même ordre toutes les combinaisons jusqu'à épuisement... Une autre méthode consiste à établir une périodicité. Chaque colonne correspond à une alternance de bits bien établie. Ainsi, en partant de la colonne de poids faible (ou LSB = Low Significant Bit) à la colone de poids fort (ou MSB = Most Significant Bit) nous avons une périodicité de 2, 4, 8, 16, 32... bits. Attention à ne pas confondre périodicité et puissance de 2 ! Pour la colonne de périodicité de 21 (soit 2) nous avons une puissance de 2 égale à 20 soit un poids binaire de 1 Pour la colonne de périodicité de 22 (soit une périodicité de 4) correspond une puissance de 2 égale à 21 soit un poids binaire de 2 … Codes décimaux codés binaires (BCD) La façon la plus simple de représenter les 10 chiffres décimaux par 4 variables binaires est de prendre les 10 premières combinaisons des 4 variables du système binaire naturel. Si nous affectons les poids 1, 2, 4, 8 à ces 4 variables, nous obtenons le tableau de correspondance suivant : Le fait d'affecter des poids aux variables binaires nous conduit à appeler le code obtenu "code pondéré". Ainsi le nombre le nombre 7 est représenté par la combinaison 0111 (7 = 0 + 4 + 2 + 1). Le code 8421 (appelé aussi code 1248) est le plus simple des codes pondérés à 4 bits. Voici quelques exemples de nombres représenté par le code 8421 : Variable logique et algèbre de Boole George Boole, mathématicien, logicien et un peu philosophe est né le 2 novembre 1815 à Lincoln, dans le Lincolnshire (Angleterre). C'est le père fondateur de la logique moderne. En 1854 il réussi là où Leibniz avait échoué : allier en un même langage, mathématiques et symbolisme. Le but : traduire des idées et des concepts en équations, leur appliquer certaines lois et retraduire le résultat en termes logiques. Pour cela, George Boole crée une algèbre binaire n'acceptant que deux valeurs numériques : 0 et 1. L'algèbre booléenne ou algèbre de Boole était née. Les travaux théoriques de Boole, trouveront des applications primordiales dans des domaines aussi divers que les systèmes informatiques, les circuits électriques et téléphoniques, l'automatisme, etc. Notions de base De nombreux dispositifs électroniques, électromécanique, mécaniques, électriques, pneumatiques, fonctionnement en tout ou rien. Ceci sous-entend qu'ils peuvent prendre 2 états. En voici quelques exemples :  arrêt marche,  ouvert fermé,  enclenché déclenché,  avant arrière,  vrai faux,  conduction blocage. Pour ces raisons, il est beaucoup plus avantageux d'employer un système mathématique n'utilisant que 2 valeurs numériques (0 ou 1) pour étudier les conditions de fonctionnement de ces dispositifs C'est le système binaire L'ensemble des règles mathématiques qui pourront être utilisées avec des variables ne pouvant prendre que 2 valeurs possibles représente «l'agèbre de Boole» Notion de variable binaire La variable logique est une grandeur qui peut prendre 2 valeurs qui sont repérées habituellement 0 ou 1. Cette variable est dite binaire et se note par une lettre comme en algèbre. Exemple : a, b, x Physiquement, cette variable peut correspondre à l'un des dispositifs cités ci-dessus dont les 2 états représentent les 2 valeurs possibles que peut prendre cette variable. D'une façon générale, ces 2 états sont repérés «H» et «L» et nous attribuons :  à l'état «H» (high) la valeur 1;  à l'état «L»(low) la valeur 0. On trouvera parfois cette notation du zéro ∅, pour éviter la confusion avec les lettres o ou O. La variable binaire est aussi appelée variable booléenne. Notion de fonction logique Une fonction logique est le résultat de la combinaison (logique combinatoire) d'une ou plusieurs variables logiques reliées entre elles par des opérations et règles mathématiques booléennes bien définies :  La valeur résultante de cette fonction dépend de la valeur des variables logiques, mais de toute façon cette résultante ne peut être que 0 ou 1.  Une fonction logique possède donc une ou des variables logiques d'entrée et une variable logique de sortie.  Cette fonction logique se note par une lettre comme en algèbre. Exemple : a, b, X ; c, d, Y. Notion de logique combinatoire La logique combinatoire, à l'aide de fonctions logiques, permet la construction d'un système combinatoire. Un système est dit combinatoire quand il est de type boucle ouverte, c'est à dire qu'aucune des sorties n'est bouclée en tant qu'entrée. A chaque combinaison d'entrée correspond une seule sortie. Les systèmes combinatoires sont les plus simples et peuvent se représenter par une table de vérité indiquant pour chaque état d'entrée quel est l'état de sortie correspondant. Exercice : faire correspondre, par des flèches, les termes de gauche avec les termes de droite Fonctions logiques Du fait qu'une variable logique ne peut prendre que 2 valeurs (0 ou 1), le nombre de fonctions s'en trouve limité. Fonction à 1 variable logique Représentons cette variable par un commutateur-inverseur appelé «a». En position «L», nous lui attribuons la valeur 0, en position «H», nous lui attribuons la valeur 1. Pour chacun des schémas suivants, donner l'état du voyant V (fonction) en prenant : V = 1 si le voyant est allumé, V = 0 si le voyant est éteint. Ce qui nous donne le tableau de synthèse suivant : Il n'y a pas d'autres combinaisons possibles. Fonction à 2 variables logiques Soit a et b les variables logiques pouvant être représentées par 2 commutateur-inverseurs indépendants. En considérant tout d'abord ces 2 commutateurs ensemble, les 4 combinaisons possibles de commutation sont : Remplaçons : la position «L» par la valeur 0, la position «H» par la valeur 1. Nous obtenons le tableau suivant Examinons maintenant les différentes fonctions possibles que nous pouvons obtenir à partir de ces 2 variables. Les différentes façons de brancher ces 2 commutateurs pour allumer un voyant V conduisent au tableau suivant : (valeur 0 si éteint), (valeur 1 si allumé) Remarque : chacune des 16 fonctions (V0 ⇒ V1 5) prend une valeur qui dépend de la combinaison choisie parmi les 4 des variables a b. Commentons les différentes fonctions suivantes : V0 : le voyant est toujours à 0 ; quelle que soit la position des interrupteurs a et b, V1 5 : le voyant est toujours à 1 ; quelle que soit la position des interrupteurs a et b, V1 : le voyant est allumé si a et b sont en position : 1, V8 : le voyant est allumé si a et b sont en position : 0, V3 : le voyant est allumé si b est en position : 1 ; indépendant de la position de a, V5 : le voyant est allumé si a est en position : 1 ; indépendant de la position de b. V7 : le voyant est allumé si  a est en position 1,  ou b est en position 1,  ou (a et b) sont en position 1. V9 : le voyant est allumé si  a et b sont à : 1,  ou a et b sont à : 0,  mais pas si a ≠ b en même temps. V6 : le voyant est allumé si  a est à 1,  ou b est à 1,  mais pas si a = b en même temps. Fonction à n variables logiques En examinant les deux cas précédents, nous obtenons : pour 1 variable ⇒ 2 combinaisons ⇒ 4 fonctions, pour 2 variables ⇒ 4 combinaisons ⇒ 16 fonctions Ainsi pour n variable ⇒ 2n combinaisons ⇒ 2(2 n) fonctions Exemples 3 variables ⇒ 8 combinaisons ⇒ 256 fonctions, 4 variables ⇒ 16 combinaisons ⇒ 65 536 fonctions Tableau de KARNAUGH Nous avons vu que les règles et propriétés de l'algèbre de uploads/S4/ cours-automatisme-master-1-cm-et-fmp.pdf