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Devoir 1 - MPU1051 Ce devoir vaut pour 15% de la session et votre copie doit ˆ

Devoir 1 - MPU1051 Ce devoir vaut pour 15% de la session et votre copie doit ˆ etre remise sur le portail de cours, dans la section ≪Travaux≫. Le travail peut ˆ etre r´ edig´ e ` a la main ou ` a l’ordinateur tant que le r´ esultat est propre et bien lisible. Veuillez ´ egalement y indiquer votre nom ainsi que votre code permanent. Toutes les r´ eponses doivent ˆ etre justiﬁ´ ees et accompagn´ ees d’une d´ emarche compl` ete. Question 1 - (2 points) R´ e´ ecrire les ´ equations exponentielles suivantes sous forme logarithmique. Quelle est la valeur de x ? a) 5x+1 = 625 b) ex = 20, 09 Question 2 - (2 points) Donnez les valeurs de y dans l’intervalle [0, 2π[. a) sin(y) = − √ 3 2 b) cos(y −π 2) = 0 Question 3 - (6 points) Trouver le domaine et les z´ eros des fonctions suivantes. a) f(x) = x3 + x2 −2x b) f(x) = √x + 1 x2 −1 c) f(x) = ln(x −2) x −3 Question 4 - (4 points) ´ Evaluer graphiquement les limites suivantes ` a gauche et ` a droite. D´ eterminer si la limite existe et, si tel est le cas, d´ eterminer sa valeur. Sinon, expliquer bri` evement pourquoi. a) lim x→1 f(x) b) lim x→−1 f(x) −1 1 2 3 −4 −2 2 4 −2 −1 1 2 −3 −2 −1 1 1 Question 5 - (2 points) ´ Evaluer alg´ ebriquement les limites suivantes et d´ eterminer si elles existent. a) lim x→2 x −2 x2 −4 b) lim x→∞ 2x2 + 1 x2 + x −2 Question 6 - (4 points) Trouver les fonctions d´ eriv´ ees des fonctions suivantes en utilisant la d´ eﬁnition, puis d´ eterminer si la fonction est croissante ou d´ ecroissante en x = 2. a) f(x) = x2 2 b) f(x) = 1 x −1 Question 7 - (Bonus, 2 points) Trouver l’intervalle de x sur lequel la fonction f(x) = x2 −x + 1 1 −x est croissante. 2 uploads/S4/ devoir-1 46 .pdf