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CVM / LMBA 2S 2111_MBA Site http://sites.google.com/site/barrontic (Ou taper barrontic dans google) EXERCICES REPERAGE DU PLAN 1ére Partie ( S 32111) EXERCICE 1 : Une droite est munie d’un repère ( , ) O i .On place les points A, B, C, D de cette droite d’abscisses respectives 15 11 4 ; ; 1 ; 2 3 − − 1°) Calculer AB , BC , AD , CA . 2°) Déterminer l’abscisse x des points M dans chacun des cas suivants : a) AM = 3 b) 2 CM + MA = 1 c) 2 OB = 3 AM d) 0 ≤ CM ≤ 2 EXERCICE 2 : Sur un axe (D), on considère deux points A et B d’abscisses respectives ─ 1 et 2 . 1°) Placer le point C tel que CA = 2 CB . 2°) Montrer qu’il existe un point M tel que : MA + 2 MB = 0 . 3°) Quels sont les points M de (D) tels que MA2 ─ 4 MB2 = 0 ? EXERCICE 3 : On considère une droite muni d’ un repère (O,u ) 1. Placer les points suivants définies par les abscisses A(-3) ; B(5) ;C(-4). 2. Calculer les abscisses de I et J milieux des segments [AB] et [AC]. 3. Calculer AB OC CA OB BC OA . . .. + + EXERCICE 4: On considère une droite muni d’ un repère (I,u ) et trois points A,B et C tels que : 2 5 2 3 = − = BC et AB 1. Démontrer que ; pour tout point M de la droite on a : 4 2 = + − MC MB MA 2. Calculer de même : MC MB MA 3 2 − + puis MC a MB a MA a ) 1 ( ) 1 ( 2 − + + + − . EXERCICE 5 : I/ ABCD est un parallélogramme. E est un point du segment [AD] . La parallèle à (AB) passant par E coupe (AC) en G et (BC) en F. Montrer que : EG EC AB FC = . (Voir figure 1) II / ABCD est un trapèze. Les diagonales (AC) et (BD) se coupent en O . Par O, on trace une parallèle à (AB) qui coupe (AD) en I et (BC) en J . Démontrer que IO OJ AB AB = . Que peut-on en déduire pour I, O, et J ? (Voir figure 2) Figure 1 Figure 2 EXERCICE 6: On considère une base ( i ; j ) de l’ ensemble des vecteursV du plan vectoriel et les vecteurs : u = i + j et v = i -2 j 1. Montrer que ( ; u v ) est une base de V 2. Soit w un vecteur de coordonnées (x ;y) dans la base ( i ; j ) ; Quelle sont les coordonnées ( X ;Y)dans la base ( ) u ;v CVM / LMBA 2S 2111_MBA Site http://sites.google.com/site/barrontic (Ou taper barrontic dans google) EXERCICE 7: On donne un triangle ABC non aplati et les vecteurs u et v définis par : u = (3- 2)AB +AC et v = 7AB +(3+ 2 )AC . 1. Justifier que les vecteurs AB et AC forment une base du plan (ABC) 2. Les vecteurs u et v sont – ils colinéaires ? EXERCICE 8 : Soit u et v deux vecteurs dont les coordonnées relativement à la base ( ) i , j sont respectivement ( 1, 2 ) et ( ─ 1, ─ 3 ) . 1°) Montrer que ( ) u , v est une base de l’ensemble des vecteurs du plan . 2°) Exprimer i et j à l'aide de u et v 3°) Soit 1 2 3 w et w et w trois vecteurs dont les coordonnées dans ( ) i , j sont respectivement ( 1, 2 ) , ( 6, ─ 4 ) et ( ─ 3 , 2 ) . Quelles sont les coordonnées de 1 2 3 w , w et w dans ( ) u , v 4°) Calculer les déterminants des couples de vecteurs suivants dans la base ( ) i , j puis dans la base ( ) u , v 1 2 2 3 1 3 (w , w ) ; (w , w ) et (w , w ) EXERCICE 9: Soit un triangle ABC. On note I le milieu de [CB], J le milieu de [CI] et on définit trois points E, F et D par : 1 AD = AB 3 CF = 2AC et AE = AB +3 AC 1. Faire une figure. 2. On se place maintenant dans le repère (A, AB ,AC ) a. Déterminer les coordonnées des points A, B, C, I, D, E, F définis précédemment (Justifier). b. Démontrer que les coordonnées de J sont ( ) 4 3 ; 4 1 3. Déterminer une équation de la droite (AJ) et démontrer que E appartient à (AJ). 4. Déterminer une équation de la droite (DJ) et démontrer que F appartient à (DJ).Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et FE , que peut on en conclure pour le quadrilatère ABEF ? EXERCICE 10 Soit ABC un triangle et α un réel . On définit trois points P, Q, R par : CR=-αCB ; CQ=αCA ; AP=αAB 1°) Faire une figure pour α = -2 2°) Déterminer dans le repère( ) A,AB,AC les coordonnées des points P, Q et R en fonction de α . 3°) Exprimer dans la base ( ) A,AB,AC les coordonnées des vecteurs PQ et PR à l’aide de α . 4°) Déterminer α pour que P, Q , R soient alignés et distincts . 5°) Faire la figure dans ce cas et montrer que Q est alors le milieu de [PR] uploads/S4/ ex2s-reperage-1.pdf