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Travail de mise en application du cours TP « mesure de la taille d’un cheveu pa

Travail de mise en application du cours TP « mesure de la taille d’un cheveu par diffraction » Ce TP en autonomie à la maison a pour but de mettre en évidence l’existence de phénomènes d’optique ondulatoire dans notre quotidien. Il s’agit également de tirer profit d’équipements électroniques du quotidien afin de réaliser des mesures quantitatives. Le TP porte sur la mesure du diamètre d’un cheveu à partir de l’observation d’une figure de diffraction correspondante. Ce TP se situe donc principalement dans le contexte du chapitre de cours sur la diffraction (et en particulier sur le théorème de Babinet concernant les écrans complémentaires qui donnent la même figure de diffraction, sauf au centre de celle-ci). L’expérimentation est la suivante : - Fixer à l’aide de scotch un cheveu afin qu’il soit plaqué contre l’objectif de l’appareil photo de votre téléphone portable. Prenez soin de bien orienter le cheveu soit verticalement, soit horizontalement, afin d’être le plus parallèle possible aux lignes ou colonnes de la matrice 2D de pixels qui constituent le capteur CCD de votre appareil. Privilégier un cheveu vertical, qui donnera une diffraction horizontale. - avec votre « téléphone + cheveu », observer un lampadaire d’éclairage public constitué d’une lampe sodium qui se trouve situé à grande distance : ceci constitue donc une source réelle relativement ponctuelle et relativement monochromatique. - Enregistrer une photo la plus nette possible et nommer-la IMAGE. A partir de l’image obtenue, déterminer la taille du cheveu et une incertitude associée. Développer votre propre méthode pour résoudre ce cas concret, sinon vous pouvez vous reporter à l’approche détaillée ci-dessous. Travail préliminaire : - Expliquer l’origine du phénomène observé. Détailler au sens de l’optique géométrique, les relations de conjugaison entre l’objet « lampadaire » et l’image optique créée sur le capteur CCD. Justifier également la présence de diffraction en plus de l’image géométrique de la lampe : dans quel régime de diffraction se-trouve t’on ? Donner des ordres de grandeur permettant une première évaluation grossière de nombre de Fresnel associé à l’expérience réalisée . Travail de préparation des données à partir de la photo : - Transférer la photo IMAGE prise sur ordinateur et charger celle-ci avec un logiciel scientifique (logiciel libre Python ou ImageJ par exemple). - La photo est une image couleur composée de 3 couches, c’est-à-dire de 3 images associées chacune à un canal de couleur donné (RVB pour rouge, vert, bleu). Sauvegarder une image correspondant à la couche la plus favorable pour mettre en évidence le comportement de la lumière de la lampe sodium, et la nommer IMAGE_rouge. La radiation du sodium étant centrée sur 589 nm, privilégier la couche rouge. Travail de mise en forme des données : - Effectuer une coupe de l’image correspondant à la couche rouge, afin de tracer le profil de diffraction. Pour cela, il est possible de tracer l’intensité d’une ligne unique de pixels, mais il est également possible de tracer l’intensité intégrée sur un ensemble de lignes de pixels qui englobent bien le profil de diffraction. Le fait de faire une telle intégration verticale de plusieurs pixels pour chaque position permet de s’affranchir des problèmes de léger désalignement entre la figure de diffraction et l’axe des lignes de pixels (cheveu non parfaitement vertical par rapport au capteur du téléphone). Cette dernière étape constitue en fait la sélection d’une zone d’intérêt qui intègre bien tout le profil d’intensité. Pour une telle opération d’intégration de l’intensité de plusieurs pixels dans une direction, pour une position donnée dans l’autre direction, on parle en anglais de « binning ». Par intégration, ceci contribue notamment à moyenner partiellement le bruit pouvant exister en considérant une ligne unique de pixels. Travail d’étalonnage des données : - A ce stade, vous avez extrait à partir de la couche rouge d’une image 2D, un profil transversal 1D correspondant au profil de diffraction que vous représentez en fonction du nombre de pixels : ce profil 1D sera nommé PROFIL_DIFFRATION, et il sera tracé en fonction du vecteur AXE_pixels. Il faut donc maintenant étalonner l’axe des abscisses de ce graphe, en convertissant le convertissant en une grandeur physique correspondant à la situation de la photo… - Pour cela, vous devez vous appuyer sur un repère dont vous donner une estimation de la dimension L d’une part, et de la distance D depuis la position à laquelle vous prenez la photo : donner ces estimations avec des incertitudes qui vous semblent adaptées. - A partir de votre repère (cela pourrait être la largueur et la distance de la voiture sur la photo ci-dessus), en se plaçant par exemple dans l’approximation des petits angles (si cela vous semble adapté à votre propre photo), vous pouvez estimer l’angle (et son incertitude) sous lequel vous observez votre repère. La dimension L du repère correspond ainsi à un nombre de pixels que vous pouvez convertir en angle. - Cela vous permet donc de convertit l’incrément d’un pixel en incrément angulaire. Vous pouvez alors représenter le profil 1D PROFIL_DIFFRATION en fonction d’un nouvel axe des abscisses étalonné en angle AXE_angles. Travail de traitement des données : - Sur la base du cours sur la diffraction, proposer un modèle susceptible de correspondre au profil de diffraction mis en évidence : PROFIL_DIFFRATION versus AXE_angles. - Est-il possible de modéliser simplement tout le profil, et notamment la partie du profil qui se superpose avec l’image géométrique de la lampe sodium ? - Proposer une méthode pour extraire le paramètre inconnu correspondant au diamètre du cheveu utilisé. - Détailler le traitement des incertitudes qui interviennent dans la méthode d’extraction de la taille du cheveu d’une part, ainsi que dans l’incertitude lié à l’étalonnage des pixels en angles d’autre part. - Donner votre estimation finale de la taille de cheveu avec les incertitudes établies. Quel que soit le résultat obtenu, il faut donner un avis critique sur celui-ci en relation avec la réalité : est-ce que le résultat trouvé est réaliste ? uploads/Finance/ 2021-tp-autonomie-diametre-cheveu.pdf