Série 8 Corrélation linéaire 1 Tiah Naceur Médecine 1ère Année 19 mai 2017 Tiah

Série 8 Corrélation linéaire 1 Tiah Naceur Médecine 1ère Année 19 mai 2017 Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 1 Série 8 Exercice 1 Enoncé Tableau de Contingence Nuage de points Distribution marginale de Y Distribution marginale de X Equation de la droite de régression de Y en X Coe cient de corrélation linéaire d'ordre 1 Interprétation du coe cient de corrélation linéaire d'ordre 1 Exercice 2 Enoncé Indication Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 Sur un même échantillon de 100 familles on a relevé le revenu mensuel X (en milliers de dinar ) avec le nombre de voitures Y que possède une famille. Y X 6 8,5 12,5 20 32,5 0 5 4 4 0 0 1 9 12 15 3 5 2 1 8 10 12 8 3 0 1 0 1 2 1 Tracer le nuage de points. A la vue du nuage de points dire : s'il y a une corrélation positive ou négative pas du tout. 2 Déterminer l'équation de la droite de régression de Y en X 3 Déterminer le coe cient de corrélation linéaire d'ordre 1 4 En acceptant ce modèle, mathématique, de corrélation linéaire d'ordre 1 donner une estimation du nombre de voitures pour un revenu égal à 35 par exemple. Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 Sur un même échantillon de 100 familles on a relevé le revenu mensuel X (en milliers de dinar ) avec le nombre de voitures Y que possède une famille. Y X 6 8,5 12,5 20 32,5 0 5 4 4 0 0 1 9 12 15 3 5 2 1 8 10 12 8 3 0 1 0 1 2 1 Tracer le nuage de points. A la vue du nuage de points dire : s'il y a une corrélation positive ou négative pas du tout. 2 Déterminer l'équation de la droite de régression de Y en X 3 Déterminer le coe cient de corrélation linéaire d'ordre 1 4 En acceptant ce modèle, mathématique, de corrélation linéaire d'ordre 1 donner une estimation du nombre de voitures pour un revenu égal à 35 par exemple. Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 Sur un même échantillon de 100 familles on a relevé le revenu mensuel X (en milliers de dinar ) avec le nombre de voitures Y que possède une famille. Y X 6 8,5 12,5 20 32,5 0 5 4 4 0 0 1 9 12 15 3 5 2 1 8 10 12 8 3 0 1 0 1 2 1 Tracer le nuage de points. A la vue du nuage de points dire : s'il y a une corrélation positive ou négative pas du tout. 2 Déterminer l'équation de la droite de régression de Y en X 3 Déterminer le coe cient de corrélation linéaire d'ordre 1 4 En acceptant ce modèle, mathématique, de corrélation linéaire d'ordre 1 donner une estimation du nombre de voitures pour un revenu égal à 35 par exemple. Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 Sur un même échantillon de 100 familles on a relevé le revenu mensuel X (en milliers de dinar ) avec le nombre de voitures Y que possède une famille. Y X 6 8,5 12,5 20 32,5 0 5 4 4 0 0 1 9 12 15 3 5 2 1 8 10 12 8 3 0 1 0 1 2 1 Tracer le nuage de points. A la vue du nuage de points dire : s'il y a une corrélation positive ou négative pas du tout. 2 Déterminer l'équation de la droite de régression de Y en X 3 Déterminer le coe cient de corrélation linéaire d'ordre 1 4 En acceptant ce modèle, mathématique, de corrélation linéaire d'ordre 1 donner une estimation du nombre de voitures pour un revenu égal à 35 par exemple. Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 La distribution des eectifs du couple de variables statistiques (X, Y ) est donné par le tableau de contingence suivant : Y X 6 8,5 12,5 20 32,5 TOTAL 0 5 4 4 0 0 13 0 0 0 0 0 0 1 9 12 15 3 5 44 54 102 187,5 60 162,5 566 2 1 8 10 12 8 39 12 136 250 480 520 1398 3 0 1 0 1 2 4 0 22,5 0 60 195 280,5 T0TAL 15 25 29 16 15 100 2244,5 Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 L'éparpillement de l'ensemble des couples {(xi, yj)}, muni de leurs eectifs, sur le plan (X,Y) laisse prédire la non corrélation linéaire d'ordre 1 qui puissent lier les deux caractères X et Y .Ceci serait con rmé par la suite par le calcul du coe cient linéaire d'ordre 1 Faites le nuage au tableau c'est plus facile A la vue du nuage on note que la corrélation est positive c'est à dire quand X augmente Y aussi augmente Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 La distribution marginale, extraite du tableau de contingence, des eectifs de Y seule est : yj n.j f.j n.jyj n.jy2 j 0 13 0,13 0 0 1 44 0,44 44 44 2 39 0,39 78 156 3 4 0,04 12 36 TOTAL 100 1 134 236 Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 On résume alors le caractère Y par le calcul de ces paramètres statistiques qui sont : ¯ Y = P n.jyj 100 = 134 100 = 1, 34 V (Y ) = P n.jy2 j 100 −¯ Y 2 = 0, 57 σY = √0, 57 = 0, 75 CY = σY ¯ Y = 0, 5597 = 56% Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 La distribution marginale des eectifs de X est résume par le tableau suivant : xi ni. fi. ni.xi ni.x2 i 6 15 0,15 90 540 8,5 25 0,25 212,5 1806,25 12,5 29 0,29 362,5 4531,25 20 16 0,16 320 6400 32,5 15 0,15 487,5 15843,75 TOTAL 100 1 1472,5 29121,25 Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 Pareil que Y on résume alors les caractéristiques de X par le calcul des paramètres statistiques qui sont : ¯ X = P ni.xi 100 = 14, 725 V (X) = P ni.x2 i 100 −¯ X 2 = 74, 39 σX = √74, 39 = 8, 62 CX = σX ¯ X = 0, 58 = 58% Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 La célèbre méthode des moindres carrés permet d'ajuster aux nuages des points une droite appelée ici la droite de régression de Y en X dont l'expression est Y = aX + b où les deux paramètres a et b se calculent comme suit : 1 La covariance de X et Y est : cov(X, Y ) = (Pn i=1(Pn j=1 nijxiyj)) n −¯ X × ¯ Y 2 a = cov(X, Y ) Var(X) = 2, 71 74, 39 = 0, 03642 3 b = ¯ Y −a ¯ X = (1, 34) −(14, 725.0, 03642) = −0, 49 4 Y = (0, 04)X + (−0, 49) 5 Pour X = 35, Y = (0, 04 × 35 + (−0, 49 est la valeur prédite en choisissant le modèle linéaire d'ordre 1 Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 La célèbre méthode des moindres carrés permet d'ajuster aux nuages des points une droite appelée ici la droite de régression de Y en X dont l'expression est Y = aX + b où les deux paramètres a et b se calculent comme suit : 1 La covariance de X et Y est : cov(X, Y ) = (Pn i=1(Pn j=1 nijxiyj)) n −¯ X × ¯ Y 2 a = cov(X, Y ) Var(X) = 2, 71 74, 39 = 0, 03642 3 b = ¯ Y −a ¯ X = (1, 34) −(14, 725.0, 03642) = −0, 49 4 Y = (0, 04)X + (−0, 49) 5 Pour X = 35, Y = (0, 04 × 35 + (−0, 49 est la valeur prédite en choisissant le modèle linéaire d'ordre 1 Tiah Naceur Médecine 1ère Année Corrélation linéaire 1 Série 8 Exercice 1 Nuage de points Exercice 2 La célèbre méthode des moindres carrés permet d'ajuster aux nuages des points une droite appelée ici la droite de régression de Y en X dont l'expression est uploads/Finance/ 3-seriedouble-pdf.pdf

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• Détails
• Publié le Oct 01, 2022
• Catégorie Business / Finance
• Langue French
• Taille du fichier 0.2165MB