Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

CPGE -Meknès- DS N°2-PSI1 (18/19) DEVOIR SURVEILLE N°2 Matière : Sciences de l’

CPGE -Meknès- DS N°2-PSI1 (18/19) DEVOIR SURVEILLE N°2 Matière : Sciences de l’ingénieur Classe : PSI1 EXERCICE 1 : (Extrait de CNC MP 2006 adapté) La figure 1 page 2/4 représente la modélisation d’un bras manipulateur qui permet la préhension et le transfert d’une pièce d’un poste de travail à un autre. Le système est constitué : • D’un support (1) auquel est lié le repère 1 R (O,x,y,z) supposé galiléen , l’axe (O, z) est vertical ascendant. • D’un coulisseau (2) en liaison glissière parfaite de direction z avec le support (1). On noteOA z(t)z =  . Le coulisseau (2) a pour masse m2 . • D’un bras (3) en liaison pivot parfaite d’axe (B ,z) avec le coulisseau (2). Soit 3 3 3 R (B,x ,y ,z)   le repère lié au bras (3) , on note : ( ) ( ) 3 3 x,x y,y α = =   et 2 AB y =    l . Le bras (3) a pour masse m3 et son centre d’inertie est G3 tel que 3 3 BG a y bz = +    . La matrice d’inertie du bras (3) au point B dans la base 3 3 (x ,y ,z)   est : 3 3 3 B 3 3 3 3 3 (x ,y ,z) 3 3 A F E I (3) F B D E D C − −     = − −     − −     • D’un bras (4) en liaison glissière de direction 3 y avec le bras (3). Soit 4 3 3 R (C,x ,y ,z)    le repère lié au bras (4) , on note 3 BC y(t)y =   . Le bras (4) a pour masse m4 et son centre d’inertie est G4 tel que 4 4 3 CG y =    l . La matrice d’inertie du bras (4) au point C dans la base 3 3 (x ,y ,z)    est : 4 C 4 4 (x ,y ,z) 3 3 A 0 0 I (4) 0 B 0 0 0 C     =         . Un actionneur V12 de masse nulle monté entre (1) et (2) exerce sur (2) l’action mécanique : { } 12 12 A F z (V 2 0     τ → =         . Un moteur M23 de masse nulle monté entre (2) et (3) exerce sur (3) l’action mécanique : { } 23 23 0 (M 3 C z     τ → =        . Un actionneur V34 de masse nulle monté entre (3) et (4) exerce sur (4) l’action mécaniques : { } 34 3 34 C F y (V 4 0     τ → =         . Le cahier des charges impose l’effort F34 assurée par l’actionneur V34 et les lois de mouvement α(t) et z(t) assurées par les actionneurs M23 et V12 . I- Cinétique : I-1. Sachant que 3 (B,y ,z)  est un plan de symétrie matérielle du bras (3) simplifier la forme de la matrice d’inertie : B I (3) I-2. Déterminer le moment cinétique du bras (3) au point B dans son mouvement par rapport au repère R1 : B 1 (3/ R ) σ  . I-3. Déterminer le moment cinétique du bras (4) au point C dans son mouvement par rapport au repère R1 : C 1 (4/ R ) σ  . A. Balga 1/4 CPGE -Meknès- DS N°2-PSI1 (18/19) II- Dynamique : II-1. Tracer le graphe d’analyse des actions mécaniques du mécanisme. II-2. (Lisez entièrement la question svp) Quels sont les systèmes à isoler et quelles sont les trois équations issues des théorèmes généraux de la dynamique à écrire pour déterminer : * L’effort F12 ; * Le couples moteur C23 ; * une équation de mouvement. IL est demandé de : • Ne pas développer les calculs des termes cinétiques intervenant dans ces équations ; • De développer les calculs des termes des actions mécaniques. II-3. Pour le couple C23 , développer le calcul des termes cinétiques puis en déduire l’expression de C23. x  z  O y  α z  y  A B Bras (4) Bras (3) Coulisseau (2) Support (1) . α z  x  y  3 y  3 x  3 y  z  C Figure 1 A. Balga 2/4 CPGE -Meknès- DS N°2-PSI1 (18/19) EXERCICE 2: Le système à étudier représente un système de préhension qui permet de saisir un objet et de le déplacer (voir figure 2 page 4/4). Le système est constitué : • D’un bâti fixe (0), repère lié 0 0 0 0 R (O,x ,y ,z )    supposé Galiléen, le champ de pesanteur est 0 g gz = −  . • D’une colonne (1), repère lié 1 1 1 0 R (O,x ,y ,z )    , en liaison pivot parfaite d’axe 0 (O, z )  avec le bâti (0). On note : 0 1 0 1 (x ,x ) (y ,y ) α = =     et I1 le moment d’inertie de la colonne (1) par rapport à l’axe 0 (O, z )  . • D’un bras (2), repère lié 2 1 2 2 R (A,x ,y ,z )    , en liaison pivot parfaite d’axe 1 (A,x )  avec la colonne (1). On note 1 2 0 2 (y ,y ) (z ,z ) θ = =     et 0 OA h z =   ( h constante) . (2) est aussi en liaison pivot parfaite d’axe 1 (B,x )  avec le bras (3). On note m2 la masse de (2), G2 son centre d’inertie tel que 2 2 AG y 2 =   2 l (l2 constante) et sa matrice d’inertie au point G2 est : [ ] 2 G2 2 1 2 2 (x , y ,z ) I 0 0 I (2) 0 0 0 0 0 I     =         . • D’un bras (3), repère lié 3 1 3 3 R (B,x ,y ,z )    , masse m3, centre d’inertie G3 tel que 3 3 BG bz = −    ( b constante) et sa matrice d’inertie au point B est : [ ] 3 B 3 3 1 3 3 (x , y ,z ) A 0 0 I (3) 0 B 0 0 0 C     =         • D’une barre (4) de masse négligeable, repère lié 4 1 4 4 R (D,x ,y ,z )    . La barre (4) est liée à la colonne (1) par une liaison rotule parfaite de centre D et au bras (3) par une liaison rotule parfaite de centre C. A noter qu’on a AB = DC = l2 et AD = BC = l1 (l1 et l2 constantes). • Un moteur (M01) de masse nulle est monté entre les solides (0) et (1), (M01) applique sur la colonne (1) une action mécanique représentée par : { } 01 01 0 0 (M 1) C z     τ → =         . • Un moteur (M12) de masse nulle est monté entre les solides (1) et (2), (M12) applique sur le bras (2) une action mécanique représentée par : { } 12 12 1 0 (M 2) C x     τ → =         . I- Cinématique et Cinétique : 1) Quelle est la nature du mouvement de (3) par rapport à (1) ? Justifier. 2) En déduire le vecteur rotation (3 /1) Ω  ? 3) Déterminer le vecteur vitesse 2 V(G 2 / 0) ∈  . 4) Déterminer les vecteur vitesses V(B 3 / 0) ∈  et 3 V(G 3 / 0) ∈  . 5) Quel est le moment cinétique au point O du solide (1) dans son mouvement par rapport à (0), en projection sur 0 z  : 0 O z . (1/ 0) σ    ? 6) Déterminer le moment cinétique au point A du solide (2) dans son mouvement par rapport à(0) : A(2 / 0) σ   . A. Balga 3/4 CPGE -Meknès- DS N°2-PSI1 (18/19) 7) Déterminer le moment cinétique au point B du solide (3) dans son mouvement par rapport à(0) : B(3 / 0) σ   . II- Dynamique : 8) Etablir le uploads/Finance/ 93-ds2-psi-dynamique-18-19.pdf