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CODE ÉPREUVE : EXAMEN : BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR SPÉCIALITÉ : Constructio

CODE ÉPREUVE : EXAMEN : BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR SPÉCIALITÉ : Constructions Métalliques SESSION 2017 SUJET ÉPREUVE : U4.1 Mécanique Autorisation de la calculatrice Durée : 4h Coefficient : 3 SUJET N° Page :1/5 BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR CONSTRUCTIONS METALLIQUES SESSION 2017 E4 : ANALYSE ET CALCUL DES STRUCTURES U 4.1 Mécanique Durée : 4h – Coefficient : 3 Contenu du dossier Partie 1. Poutre isostatique ................................................................................................... 1 Partie 2. Caractéristiques des sections ................................................................................. 2 Partie 3. Treillis ..................................................................................................................... 2 Partie 4. Méthodes des rotations ........................................................................................... 3 Partie 5. Méthode des forces ................................................................................................ 3 Partie 6. Annexe .................................................................................................................... 4 Documents autorisés Catalogue de profilés uniquement Partie 1. Poutre isostatique Hypothèses d’étude : On considère que les charges d'exploitation ont une composante horizontale valant 10% de leur composante verticale. On considère aussi que cette composante horizontale est reprise partiellement par les potelets du pignon file 9. L'objet étudié dans cette partie est le potelet de pignon file F-file 9, soumis au vent longitudinal et aux actions horizontales de contreventement de la zone plancher. Ces deux actions sont perpendiculaires au pignon et sont modélisées par : • pour le vent : une charge répartie q = 2500 N/m • pour les charges dues au plancher : une charge ponctuelle F = 22 kN appliquée au point B. • nous négligeons l'effet du vent sur l'acrotère. Les dimensions sont données sur le croquis ci-dessous. Le potelet est un profil IPE 220 - S275. La liaison au point A est une articulation ; la liaison au point C est un appui simple. Figure 1 Actions aux appuis Q1. Déterminer les actions aux appuis A et C. Diagrammes des actions de cohésion Q2. Déterminer les équations de l'effort tranchant et du moment fléchissant le long du potelet. Q3. Tracer ces diagrammes en précisant les valeurs particulières. Déformée pour la charge q seule Pour cette question, on ne considère que la charge q. On rappelle que la déformée peut être déterminée à partir du moment fléchissant par ) ( ) ( ' ' . . x M x y I E f − = ou par ) ( ) ( ' ' . . x M x y I E f + = selon la définition choisie pour les actions de cohésion (appelées aussi sollicitations ou efforts intérieurs). EXAMEN : BTS Constructions Métalliques – Épreuve : U4.1 Mécanique – Sujet N°– page : 2/5 2 Q4. Déterminer l'équation du moment fléchissant le long du potelet dû uniquement à la charge q Q5. Montrer que l'équation de la déformée est alors x x x x y I E 5 , 49432 1625 167 , 104 ) ( . . 3 4 + − = , l'abscisse x étant exprimée en mètres. Q6. Calculer alors la flèche au point B due uniquement à la charge q. Flèche totale Q7. A partir du document Annexe, calculer la flèche au point B due uniquement à la charge F. Q8. En déduire la flèche au point B due à q et à F simultanément. On précise dans l'EuroCode 1 §7.2.2 que la flèche pour un potelet est limitée à L/150. Q9. Comparer la valeur calculée de la flèche en B à sa valeur limite de l'EuroCode. Partie 2. Caractéristiques des sections Hypothèse d’étude : bien que nous étudions l'extrémité de la poutre, la répartition des contraintes dans la section d’extrémité de traverse est la répartition classique des contraintes de la Résistance des matériaux pour une section droite courante de poutre. La traverse file 6 est raccordée au poteau file 6-file D par la section décrite sur la figure 2. Cette section est soumise à un effort normal de compression N = - 62 kN et à un moment fléchissant Mf = - 184 kN.m pour la combinaison ELU 1,35.G + 1,5.S + 1,5.Ψ0I.I . Ce moment de signe négatif tend la partie supérieure de la section et comprime sa partie inférieure. • Partie courante en IPE 270 - S275. La pente faible n'influe pas sur les dimensions et les caractéristiques de la section ; vous utiliserez les valeurs indiquées dans les catalogues de profilés. • Jarret tiré d'un IPE360 - S 275. Les caractéristiques géométriques sont données en Annexe. Centre de gravité Q10. Déterminer la position du centre de gravité G de la section composée. Caractéristiques Q11. Montrer que le moment quadratique IGy de la section composée vaut = 46977 cm4. figure 2 Contrainte en flexion seule Q12. Montrer que les modules de flexion élastique sont 3 sup , 1402 cm Wel = et 3 inf , 1677 cm Wel = . Q13. Déterminer la contrainte normale due au moment fléchissant aux points H et B indiqués sur la figure 2. Contrainte en flexion composée Déterminer la contrainte normale due à l'effort normal et au moment fléchissant aux points H et B indiqués sur la figure 2. Partie 3. Treillis Le contreventement de la file G est représenté figure 3 ci-contre après simplification et élimination des diagonales comprimées. Ce contreventement est soumis à l'action du vent longitudinal sur les pignons et à celle des charges horizontales de plancher. Les modules des actions sont : FU = 48400 N FV = 5300 N FW = 2300 N figure 3 Efforts normaux dans les barres Q14. Vérifier que ce treillis est isostatique. Q15. Déterminer les actions aux appuis R et S. Q16. Déterminer les efforts normaux dans toutes les barres. Q17. Indiquer ces valeurs dans un tableau. EXAMEN : BTS Constructions Métalliques – Épreuve : U4.1 Mécanique – Sujet N°– page : 3/5 3 Partie 4. Méthodes des rotations Nous étudions la file 5 (voir la figure 4 : modèle M0) en considérant que les traverses sont horizontales et en négligeant la rigidité apportée par les jarrets. La situation considérée est un cas de neige accidentelle, sans prendre en compte la majoration des charges due à la noue. figure 4 : modèle M0 Cette file 5 est hyperstatique. Nous vous proposons de résoudre le problème par la méthode des rotations. Une partie des inconnues hyperstatiques peut être déterminée par l’étude du modèle M1 (voir figure 5 : modèle M1) qui est la partie CDF du modèle M0. L'appui en C est un encastrement ; l'appui en F est une articulation. On précise : Traverse IPE 270 - Iy = 5790 cm4 Poteau IPE 360 - Iy = 16270 cm4 Module de Young E = 2,1 105 MPa figure 5 : modèle M1 Préliminaires Q18. Déterminer le degré d’hyperstaticité du modèle M0, puis celui du modèle M1. Q19. En analysant la structure initiale M0, décrire quels seront les déplacements et la rotation du point C. Q20. Tracer l'allure de la déformée du modèle M1 sans effectuer de calcul. Résolution de M1 par la méthode des rotations Voir en annexe « Formulaire pour l’application de la méthode des déplacements » Q21. A partir de ce document annexe, déterminer la rotation ωD de la poutre au point D. Vous pourrez supposer pour la suite que ωD = 0,0058 rad. Q22. En déduire les actions de liaison aux points C et F. Q23. En déduire les actions aux appuis A, E et F sur le modèle M0. Partie 5. Méthode des forces Nous étudions maintenant une solution par portique envisagée pour la file1 (voir la figure 6) en négligeant la rigidité apportée par les jarrets. L'action du vent transversal sur le long pan file A est reportée sur le poteau KL sous la forme d'une charge linéaire constante par le système de bardage double peau. La résolution est demandée par la méthode des forces (dite aussi méthode des coupures). L'inconnue hyperstatique à déterminer est la composante XN de l'action d'appui au point N. On précise : Traverse IPE 270 - Iy = 5790 cm4 Poteau IPE 360 - Iy = 16270 cm4 Module de Young E = 2,1 105 MPa figure 6 Les structures isostatiques associées sont données ci-dessous. Actions aux appuis Q24. Déterminer la composante XN par la méthode des forces. Q25. En déduire les autres actions de liaison aux points K et N, puis représenter ces actions sur un croquis. EXAMEN : BTS Constructions Métalliques – Épreuve : U4.1 Mécanique – Sujet N°– page : 4/5 4 Partie 6. Annexe Déformation d'une poutre sur deux appuis et soumise à une action ponctuelle EIL b Fa B y 3 ) ( 2 2 = Caractéristiques géométriques : résultats du logiciel AutoCad, exprimés en mm Aire 5033.8 mm² Centre de gravité, mesuré depuis le point B : YG2 = 0.000 mm ZG2 = 97.796 mm Moments IG2,y = 61404582 mm4 IG2,z = 5395635 mm4 EXAMEN : BTS Constructions Métalliques – Épreuve : U4.1 Mécanique – Sujet N°– page : 5/5 5 Formulaire pour l’application de la méthode des déplacements uploads/Finance/ 9353-2017-sujet-u41-stockage-fays-pdf.pdf