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INTRODUCTION Le marché financier est un lieu de rencontre entre l'offre et la d

INTRODUCTION Le marché financier est un lieu de rencontre entre l'offre et la demande des actifs financiers où les investisseurs s'interviennent et ce par le biais de leurs portefeuilles. L'accès à ce marché les oblige à supporter un risque de sur ou sous évaluation de leurs actifs. Ainsi, selon la théorie de rationalité avancée par Markowitz, les agents ont pour but ultime de combiner un ensemble d'actifs ayant une rentabilité maximale avec un niveau de risque donné ou ce qui revient de même un risque minimal pour un niveau de rentabilité donné. Plusieurs théoriciens se sont penchés sur l'analyse et la modélisation de ces deux grands paramètres de mesure de performance de portefeuille. Parmi les modèles développés à cet effet, le modèle de Markowitz qui est classé comme le premier modélisateur de la relation « Risque / Rentabilité ». Pour qu'il devient l'outil le plus préconisé par les opérateurs et ce grâce à son opérationnalité et sa technicité. Mais au cours des années, les praticiens ont reconnu les limites de ce modèle et ils ont développé, ainsi, d'autres pouvant modéliser le mieux possible la relation « Risque/Rentabilité ». Donc, le présent rapport présentera une synthèse du modèle de base reconnu par « le Modèle de Markowitz », et essayera d'exposer les fondements et les apports de ce modèle en matière d'optimisation du portefeuille pour enfin terminer avec une approche critique. SECTION 1- ARBITRAGE DU COUPLE « RISQUE / RENTABILITÉ » : L’apport de la finance moderne pendant les années 50 était la prise en compte du risque d’investissement et l’essai de la définition de la prime de risque. Pour ce faire plusieurs modèles ont été proposés : • Le modèle de Markowitz en 1952 ; • Le MADAF (modèle d’équilibre des actifs financiers) en 1964 avec Sharpe et en 1965 avec Lintner ; • L’APT (l’Arbitrage Pricing Theory) dans les apports de Roll et Ross en 1976 ; • La dominance stochastique en trois temps en 1962 avec Hadar et Russel, en 1969 avec Haouch et Levy et en 1970 avec Whitmore ; • La VaR qui a été préconisée par le groupe des 30 en 1993 ; Ces modèles reposent sur plusieurs hypothèses difficilement vérifiables dans la réalité et supposent le plus souvent une économie de marché développée et un fonctionnement efficace des marchés financiers pour l’injection des ressources dans l’économie. Le postulat de ces modèles est la maximisation de la rentabilité en intégrant la dimension du temps traditionnellement pris en compte et la dimension du risque en couru. D’où, l’apparition de la relation risque / rentabilité qui a fait l’objet de plusieurs études empiriques. Parmi ces dernières, celle menée par Ibottson et Sinquefield sur le marché financier américain pour la période 1926 – 1988 pour comparer la rentabilité et le risque de quatre formes de placement notamment : les actions ordinaires, les obligations émises par les sociétés, les obligations émises le gouvernement et les bons de trésor. Les résultats de cette étude étaient les suivantes : Rentabilité et risque des placements financiers (en %) Placement Taux de rentabilité Ecart-type Actions Oblig des sociétés Oblig gouvernement Bons du trésor 12.1 5.3 4.7 3.6 20.9 8.4 8.5 3.3 La conclusion de l’étude était que le maximisation de la rentabilité expose l’investissement a plus de risque. Ce résultat a été appuyé par une autre étude réalisée sur le marché français pendant la période 1950-1979 par Balin et Chedebois. Vu l’importance des travaux apportés sur le couple « risque- rentabilité », il est évident de s’arrêter sur les notions générales et la modélisation de ces deux paramètres. I. - PARAMÈTRE « RENTABILITÉ » : 1. Définition : Le 1ier paramètre à estimer est le taux de rentabilité qui mesure l’appréciation (on la déprécation) relative à un actif financier entre 2 périodes t0 et t1, en rapportant la plus value de l’actif en plus du dividende soustraction faite des coûts de transaction et les taxes au prix initial du dit actif financier. 2. Modélisation : Le calcul de la rentabilité se fait à base des rendements perçus sur l’exploitation d’un actif financier. Partant de cette hypothèse, on essayera en premier lieu de modéliser la formule du rendement pour ensuite exposer celle de la rentabilité espérée. a. modélisation du rendement : Le rendement d’un actif financier peut être modélisé comme suit : R = P0 – P1 + Dt – T - C P0 Avec :  P0 : Prix à l’instant t0 de l’actif financier  P1 : Prix à l’instant t1 de l’actif financier  Dt : Dividende de l’actif financier  T : Taxes supportées par l’actif financier  C : Coûts de transaction de l’actif financier NB : Pour des raisons de simplification, nous négligerons les coûts de transaction et les taxes qui peuvent être intégrés sans difficulté par la suite dans le calcul. Ainsi, la formule simplifiée du rendement sera comme suit : (il s’agit de la moyenne arithmétique du rendement) R = P0 – P1 + Dt P0 Si la période considérée comprend plusieurs intervalles successifs entre l’instant t0 et t1, le rendement est donné par la moyenne géométrique reformulée comme suit : R = (1+R1) + (1+R2) + ………. + (1+Rk)1/t -1 Avec : R1………….Rk : Sont les rendements intermédiaires constatés T : Nombre d’intervalles unitaires Par souci de simplification de calcul, on utilise des rendements logarithmiques par la formule suivante : Rt = Ln P1 / P0 En situation d’incertitude qui caractérise d’ailleurs l’environnement financier actuel, il est difficile voir même impossible de prédire les cours futurs d’un actif et ses dividendes. C’est pourquoi la finance moderne a proposé de considérer les rendements passés d’un actif financier comme des variables aléatoires pondérés par une probabilité d’occurrence en fonction d’un facteur quelconque (par exemple l’état de l’économie) afin de pouvoir estimer la rentabilité espérée E(ri) avec un risque d’erreur donné par l’écart-type σ (ri). b. Modélisation de l’espérance : E(ri) L’espérance de rentabilité est donnée par la formule suivante : E(ri) = ∑ Pi . ri Avec : Pi : Probabilité d’occurrence de l’actif financier i Ri : Rendement de l’actif financier i Exemple 1 : Considérons un actif i représentant les opportunités suivantes : Etat de l’économie ri Pi Croissance 50% 20% Stabilité 20% 50% Récession -5% 30% Total ------------- ----------------- Calculer la rentabilité espérée de cet actif. Solution : Etat de l’économie ri Pi Pi.ri Croissance 50% 20% 0.1 Stabilité 20% 50% 0.1 Récession -5% 30% -0.015 Total ------------- ----------------- E(ri) = 0.185 Interprétation : La rentabilité espérée de cet actif est de 18.5%. II. PARAMETRE « RISQUE » : « On dit que la fortune sourit aux audacieux, car pour gagner de l’argent, il faut prendre des risques ». Actuellement, il est considéré comme le conditionner de tout choix que peut faire un investisseur, la raison pour laquelle il occupe plus d’importance et d’attention de même niveau que la rentabilité ou plus. 1. Définition : Le risque peut être défini comme l’incertitude liée à la variabilité de la rentabilité autour de son espérance. L’indicateur permettant de le mesurer et ce selon l’approche de Markowitz est la variance ou l’écart-type de la rentabilité. 2. Typologie : Sur les marchés financiers, l’investisseur peut être exposé à une panoplie de risques mais dans le présent rapport, on se limitera à l’analyse du risque de marché ou systémique et le risque spécifique. a. Risque de marché ou risque systémique : C’est un risque diversifiable qui a des incidences sur l’ensemble des titres du marché pour certains modèles c’est l’agrégation des risques liés : • à l’inflation ; • à l’évolution de l’économie ; • à la variation des taux d’intérêt. La décomposition du risque de marché est intéressante du moment qu’elle permet une analyse plus fine et plus riche de la composante non anticipée de la rentabilité réalisée mais elle reste complexe à mettre en œuvre. b. Risque spécifique : C’est le risque diversifiable, il porte sur le titre en particulier il peut être atténué grâce à la stratégie de diversification étant l’une des techniques préconisée par les investisseurs en matière de gestion des risques. 3. Démarche de la gestion du risque : Après avoir défini les notions du risque de marché et celui spécifique. L’investisseur va s’intéresser de plus en plus au comment gérer ses risques. La démarche retenue par les praticiens de la finance pour la gestion des risques doit se conformer à une démarche de cinq phases : a. Identification du risque : Il s’agit de définir et d’identifier les risques spécifiques et leurs sources dans un catalogue. Ce dernier sera étendu ou diminué en fonction des changements de stratégies et des ajustements au marché. b. Evaluation du risque : Elle consiste à déterminer le niveau du risque et doit être décrite en termes mesurables. Les mesures doivent être globales pour couvrir toutes les sources importantes du risque et les normes utilisées, pour mener chaque type de risque, doivent reposer sur des principes similaires pour l’ensemble des actifs financiers. c. Sélection des techniques de gestion uploads/Finance/ choix-de-portefeuille 1 .pdf