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Analyse économique en ingénierie ECN-2901 Martin Grenon Professeur titulaire, d

Analyse économique en ingénierie ECN-2901 Martin Grenon Professeur titulaire, département de génie des mines de la métallurgie et de matériaux Université Laval, Canada Chapitre 2: les formules d’équivalence et d’intérêt 2 Chapitre 2 • Sections 2.1 à 2.4 Références Notion d’intérêt • Signification, notation et convention • Simple et composé Contenu 3 Comprendre la notion d’intérêt Objectifs 4 Notion d’intérêt • Au sens strict : le montant à payer pour l’usage d’un capital sur une période donnée • Au sens large : inclut aussi le coût des risques de non remboursement et de dévaluation de l’argent Pourquoi considérer l’intérêt? • Parce que lorsqu’on analyse ou compare des projets, il faut considérer qu’un montant d’argent a une valeur différente selon sa position dans le temps (même sans inflation) L’intérêt et la valeur de l’argent 5 La loi de l’offre et de la demande L’intervention de l’état (Banque du Canada) http://www.bankofcanada.ca/fr/ Les taux d’intérêt sont multiples: • taux d’escompte • taux préférentiel • taux hypothécaire • taux personnel… Détermination du taux d’intérêt 6 Taux d’intérêt en fonction du temps 7 Taux en vigueur… • http://www.desjardins.com Taux d’intérêt actuels 8 Capital initial : P Taux d’intérêt : i La durée de l’analyse : N La position dans le temps : n Le montant en $ d’intérêt : I La valeur dans le futur d’un montant : F Notation - intérêt 9 Conventions • i est constant sur toute la période d’analyse N • I est calculé une seule fois à la fin de la période • Les flux monétaires sont concentrés en fin de période Notation (suite) et conventions 0 1 2 … N n = 2 P F l = X $ i = x % 10 Dépôt de 1 000 $ dans un placement à 8 % pour 5 ans : Notation : exemple numérique 0 1 2 … N = 5 n = 2 I = 469 $ i = 8 % P = 1 000 $ F = 1 469 $ 11 Intérêt simple et intérêt composé i = 8 % En analyse économique, on utilise pratiquement toujours l’intérêt composé. Figure 2.2, p.50 [Soucy, Yargeau et Grenon] 12 Intérêt toujours calculé sur le capital initial Intérêt simple P n i In      N i P I P F n      1 Intérêt de la période n Intérêt cumulatif à la période n Valeur de P à la fin de l’analyse P i In   ' 13 Intérêt composé P i I   ' 1 1 ' 2 F i I     i P I P F     1 1 1 ' 2 ' 1 2 I I I   Intérêt calculé sur le capital initial + intérêts accumulés Intérêt de la période 1 Valeur de P à n = 1 Intérêt de la période 2 Intérêt cumulatif à la période 2 14 F2 : valeur de P à n = 2 FN : valeur de P à n = N Intérêt composé (suite)      2 ' 2 1 2 1 1 1 i P i iP i P I F F         …  N N i P F   1 15 Données Dépôt : 1 000 $ Terme du prêt : 5 ans Taux du prêt : 12 % Résolution Comparer l’intérêt simple à l’intérêt composé Exemple 2A 16 17 Manhattan 18 Données En 1626 P = 24 $ i = 6 % En 1990 Valeur foncière de l’île 23,4 x 109 $ Résolution Vérification de la rentabilité de l’investissement en 1990 Exemple 2B 19 20 Analyse économique en ingénierie ECN-2901 Martin Grenon Professeur titulaire, département de génie des mines de la métallurgie et de matériaux Université Laval, Canada Chapitre 2: les formules d’équivalence et d’intérêt 2 Chapitre 2 • Sections 2.1 à 2.4 Références Équivalence Contenu 3 Comprendre la notion d’équivalence Objectifs 4 Deux flux monétaires ou deux montants monétaires sont équivalents si, pour un taux d’intérêt déterminé, ils ont la même valeur lorsqu’ils sont ramenés à un même moment En analyse de rentabilité : • équivalence = indifférence Notion d’équivalence 5 Exemple : remboursement d’un prêt de 20 000 $ sur 5 ans à un taux d’intérêt de 9 % Notion d’équivalence (suite) Tableau 2.2, p.53 [Soucy, Yargeau et Grenon] 6 Critères d’équivalence 1. Base de temps commune 2. Valable pour un seul taux d’intérêt 3. Les flux à montants multiples sont ramenés à des flux unique pour comparaison 4. L’équivalence est maintenue peut importe le point de vue (emprunteur-prêteur) Notion d’équivalence (suite) Le changement du taux d’intérêt annule l’équivalence 7 1. Montant unique 2. Annuité 3. Gradient linéaire 4. Gradient géométrique 5. Flux monétaire composé (ou quelconque) 5 types de formule d’équivalence 8 5 types de formule d’équivalence 9 Déplacement sur l’axe du temps d’un montant d’argent Calcul de montant unique Facteur de capitalisation d’un montant unique Facteur d’actualisation d’un montant unique    N i N i P F  1 , ,    N i N i F P   1 , , 10 Facteur de capitalisation Figure 2.14a [Soucy, Yargeau et Grenon] 11 Facteur d’actualisation Figure 2.14a [Soucy, Yargeau et Grenon] 12 Données P : 1 000 $ I : 12 % Résolution Calculer le montant équivalent à N = 5 Exemple 2C 13 14 Vérifier, pour un taux de 8 %, l’équivalence entre recevoir 2 042 $ aujourd’hui et 3 000 $ dans 5 ans Exemple 2.4 15 Déplacement sur l’axe du temps d’une suite de montants périodiques égaux (A) à la fin de chaque période Calcul d’annuité Figure 2.17, p.75 [Soucy, Yargeau et Grenon] 16 Calcul d’annuité (suite) Facteur de capitalisation d’une annuité Facteur d’actualisation d’une annuité                i i N i A F N 1 1 , ,                   N N i i i N i A P 1 1 1 , , 17 Développement des formules d’annuité 18 Exemple 2.13           i i N 1 1 19 Exemple 2.13           i i N 1 1 20 Exemple 2.16              1 1 1 N N i i i 21 Exemple 2.16              1 1 1 N N i i i 22 Déplacement sur l’axe du temps de montants périodiques ayant une croissance ou une décroissance d’un montant égal (G) à chaque fin de période Calcul de gradient linéaire 23 Calcul de gradient linéaire (suite) Facteur d’actualisation d’un gradient linéaire Facteur d’amortissement d’un gradient linéaire                       N N N i N i i i i N i G P 1 1 1 1 1 , ,                 1 1 1 1 , , N i i N i N i G A 24 Calculer le montant à déposer dans un compte (rendement = 12 %) pour couvrir les dépenses d’entretien d’un chariot élévateur Exemple 2.20 25 Déplacement sur l’axe du temps de montants périodiques ayant une croissance ou une décroissance d’un taux constant (g) à chaque fin de période Calcul de gradient géométrique 26 Calcul de gradient géométrique (suite) Actualisation d’un gradient géométrique Si g > i ou g < i Si g = i                  g i i g A P N N 1 1 1 ' i NA P   1 ' 27 Résumé des formules Les flèches vers le bas représentent une sortie de fonds (investissement ou dépense) Les flèches vers le haut une entrée de fonds 28 Analyse économique en ingénierie ECN-2901 Martin Grenon Professeur titulaire, département de génie des mines de la métallurgie et de matériaux Université Laval, Canada Chapitre 2: les formules d’équivalence et d’intérêt 2 Chapitre 2 • Sections 2.1 à 2.4 Références Déplacement de $ dans le temps par : • Montant unique • Annuité • Gradient linéaire • Gradient géométrique • Flux monétaire composé Contenu 3 Apprendre les méthodes de calcul de montants équivalents Objectifs 4 Déplacement sur l’axe du temps de montants quelconques à chaque fin de période • Par somme de montants uniques • Par somme de sous-groupes Calcul de flux composé 5 Calcul de flux composé (suite) 6 Calcul de flux composé (suite) 7 ANALYSE ÉCONOMIQUE EN INGÉNIERIE Les formules d’équivalence et d’intérêt 8 Analyse économique en ingénierie ECN-2901 uploads/Finance/ combine-pdf.pdf