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Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparé

Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparée des modèles d’évaluation ‘Finance & Ingénierie Financière’ Y YVES VES MICHEL MICHEL Finance & Ingénierie Financière Finance & Ingénierie Financière MEMOIRE 3° ANNEE MEMOIRE 3° ANNEE FIN 539 – P FIN 539 – PIERRE IERRE GRUSON GRUSON Réalisation d’un Pricer d’Options Réalisation d’un Pricer d’Options & & Analyse comparée des performances Analyse comparée des performances des modèles de des modèles de B BLACK LACK & S & SCHOLES CHOLES & & C COX OX, R , ROSS OSS & R & RUBINSTEIN UBINSTEIN avec les valeurs observées des avec les valeurs observées des options sur trois actions aux options sur trois actions aux volatilités différentes. volatilités différentes. ESC P ESC PROMOTION ROMOTION 2002 2002 B BORDEAUX ORDEAUX E ECOLE COLE DE DE M MANAGEMENT ANAGEMENT - 1 - Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparée des modèles d’évaluation ‘Finance & Ingénierie Financière’ - 2 - Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparée des modèles d’évaluation ‘Finance & Ingénierie Financière’ SOMMAIRE SOMMAIRE SOMMAIRE SOMMAIRE........................................................................................................................ ........................................................................................................................3 3 INTRODUCTION INTRODUCTION................................................................................................................ ................................................................................................................4 4 I – PRESENTATION DES MODELES D’EVALUATION DES OPTIONS I – PRESENTATION DES MODELES D’EVALUATION DES OPTIONS NEGOCIABLES NEGOCIABLES................................................................................................................. .................................................................................................................7 7 II – ELABORATION DU CALCULATEUR D’OPTIONS & DES PRINCIPALES II – ELABORATION DU CALCULATEUR D’OPTIONS & DES PRINCIPALES SENSIBILITÉS SOUS EXCEL SENSIBILITÉS SOUS EXCEL ....................................................................................... .......................................................................................12 12 III - ANALYSE COMPAREE DES DEUX MODELES D’EVALUATION D’OPTIONS III - ANALYSE COMPAREE DES DEUX MODELES D’EVALUATION D’OPTIONS AVEC LE PRIX DU MONEP D’OPTIONS SUR ACTIONS DIFFEREMMENT AVEC LE PRIX DU MONEP D’OPTIONS SUR ACTIONS DIFFEREMMENT VOLATILITES VOLATILITES ................................................................................................................. .................................................................................................................18 18 CONCLUSION CONCLUSION................................................................................................................. .................................................................................................................24 24 SOURCES SOURCES........................................................................................................................ ........................................................................................................................25 25 - 3 - Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparée des modèles d’évaluation ‘Finance & Ingénierie Financière’ INTRODUCTION INTRODUCTION Le concept d’option est, à en croire bon nombre d’auteurs, très ancien. En effet, certains font référence à Jacob dans la Bible qui aurait souscrit une option pour épouser la fille de Laban, Rachel, pour évoquer les origines de cette pratique. Plus connu et moins lointain, le commerce batave des tulipes au XIV° siècle a été à l’origine du premier marché à terme de l’histoire et par voie de conséquences des options. Le premier marché organisé d’options a été inauguré en avril 1973 à Chicago. Il s’agissait du Chicago Board Option Exchange, plus connu sous l’appellation CBOE. Il y avait alors inscrit à sa côte que sept options et uniquement d’achat. Il fallut attendre quatre ans pour que côte la première option de vente ! La France aurait pu être un des premiers pays à mettre en place un marché d’options négociables si les préconisations d’un rapport ministériel y incitant de 1969 avait su convaincre les autorités financières. Au lieu de cela, la France pris le train en marche avec quelques douze années de retard en créant par la loi de 1985 le MATIF, puis, le 10 septembre 1987, le MONEP avec trois valeurs supports : Lafarge, Peugeot & Paribas. Depuis, bien évidemment, les choses ont fortement changé et les options connaissent désormais un formidable succès. La grande popularité des options auprès des investisseurs tient au fait qu’elles représentent un outil de placement extrêmement souple. Combiné à des portefeuilles d’actions, les options peuvent aider l’investisseur à limiter le risque de perte ou à augmenter le potentiel du rendement des actions détenues. De plus, les options permettent à l’investisseur d’ajouter un levier à ses placements tout en en assurant la couverture. Une option est un contrat transférable qui confère à son détenteur le droit d’acheter ou de vendre un élément d’actif spécifique à un prix donné durant une durée précise (option à l’américaine) ou à une date donnée (option à l’européenne). C’est le prix de ce contrat, appelé prime, qui est négociable. Le contractant qui sera amené à livrer l’élément d’actif n’est pas tenu de posséder cet actif, ce qui autorise la vente à découvert et le montage de certaines stratégies. Ainsi, il est important de noter que le contractant possède un droit et non une obligation de respecter l’engagement pris. C’est en cela que cet instrument financier est une option et non un contrat à terme (futures). - 4 - Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparée des modèles d’évaluation ‘Finance & Ingénierie Financière’ A l’échéance, trois cas de figures sont alors possible, l’option est : hors de la monnaie : l’option n’a aucune valeur car il est plus profitable d’aller directement sur le marché acquérir le sous- jacent du contrat que d’exercer l’option, à la monnaie : le prix d’exercice de l’option est équivalent à celui du sous-jacent, dans la monnaie : le prix du sous-jacent est tel qu’il est plus profitable d’exercer l’option. Il y a 6 facteurs exogènes et endogènes influents sur le prix d’une prime d’option :  Déterminants exogènes de la valeur d’une prime d’option négociable :  Le prix actuel de l’action, ou Spot – S -  La volatilité de l’action, sigma, σ  Le taux d’intérêt sans risque, r  Les dividendes prévus durant la vie de l’option (1)  Déterminants endogènes de la valeur d’une prime d’option négociable :  Le prix d’exercice, ou Strike – E -  La maturité, T Il coexiste deux grands modèles d’évaluation des options :  Le modèle de Fischer BLACK et Myron SCHOLES, publié en 1973,  & le modèle binomial, élaboré par J.C COX, S.A. ROSS et M. RUBINSTEIN en 1979. Le premier est un modèle qui est calculé en temps continu, tandis que le second est calculé en temps discret. 1 Pour simplifier l’étude, J’ai considéré que les dividendes étaient nuls. - 5 - Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparée des modèles d’évaluation ‘Finance & Ingénierie Financière’ Mon but à travers ce mémoire est double :  J’ai souhaité tout d’abord réaliser un calculateur de prime d’option , et de ses principales sensibilités, selon ces deux modèles, conviviale et simple d’utilisation sous excel ;  et comparer par la suite, les résultats théoriques obtenus par les deux méthodes aux véritables prix des options à court terme et à long terme sur trois valeurs différemment volatiles : ALCATEL, LAFARGE & CARREFOUR. L’idée de ce mémoire m’est venue après une anecdote faite en cours par Pierre GRUSON relatant sa différence de point de vue avec Jean-François REGNARD quant à la pertinence des deux méthodes et par conséquent de celle qu’ils préféraient. Je vais donc débuter mon mémoire en présentant non exhaustivement les deux méthodes d’évaluation des options, puis je présenterai le calculateur que j’ai réalisé sous excel et enfin j’analyserai les résultats que j’ai obtenus lors de la comparaison des modèles aux valeurs du marché. - 6 - Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparée des modèles d’évaluation ‘Finance & Ingénierie Financière’ I – PRESENTATION DES MODELES D’EVALUATION I – PRESENTATION DES MODELES D’EVALUATION DES OPTIONS NEGOCIABLES DES OPTIONS NEGOCIABLES A. A. LE MODELE DE BLACK & SCHOLES LE MODELE DE BLACK & SCHOLES Cette formule a été publiée sous le titre « The pricing of options and corporate liabilies » dans le « journal of Political economy » de mai-juin 1973. La formule de B&S constitue le début de la finance stochastique qui est le calcul des probabilités appliqué au traitement des données statistiques pour évaluer les instruments financiers. Conditions de validité de la formule :  le taux d’intérêt sans risque est constant pendant la durée de vie de l’option,  les actifs se négocient en continu 24h/24h,  la volatilité est considérée constante durant la vie de l’option,  l’actif sous jacent ne verse pas de dividendes ( modifié par Robert MERTON),  les options sont européennes  il est impossible de réaliser des profits d’arbitrage La valeur d’un Call C est donc : ) 2 ( . . ) 1 ( . . . . d N e E d N e S C t r t d − − − = et d’un Put P : ) 1 ) 2 ( .( . ) 1 ) 1 ( .( . . . − − − = − − d N e E d N e S P t r t d  Formules « améliorées » du taux de dividendes continu, d, rajouter par Robert Merton, co-prix Nobel avec Scholes. - 7 - Mémoire 5° semestre Yves MICHEL Pricer d’Options & ESC Bordeaux Analyse comparée des modèles d’évaluation ‘Finance & Ingénierie Financière’ avec : d1 = t d . 2 σ + d2 = t d r t E S . ) 2 .( ) ln( 2 σ σ − − + C = Valeur de la prime du call P = Valeur de la prime du Put d = Taux de dividende S = Cours du sous jacent, Spot E = Prix d’exercice, strike r = Taux d’intérêt sans risque annualisé uploads/Finance/ memoire 3 .pdf