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Institut de Financement du Développement du Maghreb Arabe Concours de Recruteme

Institut de Financement du Développement du Maghreb Arabe Concours de Recrutement de la XXXVème Promotion ****** Août 2015 ****** Epreuve de Méthodes Quantitatives Durée : une heure et demie Cette épreuve comporte deux pages Aucun document n’est autorisé Exercice1 - ( 8 points : un point par question) On considère trois variables aléatoires X, Y et Z normales centrées et de même variance EX= EY= EZ= 0 VX= VY= VZ= σ2 = 2 avec CovX,Y= CovX,Z= CovY,Z= c où E,V,Cov désignent respectivement l’espérance mathématique, la variance et la covariance, c est un paramètre à déterminer 1- Ecrire la fonction de densité de probabilité de X 2-Déterminer c sachant que le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y est égal à −1 2 3-Calculer EXY −Z, en déduire que X et Y −Zsont indépendantes 4- Prouver que la probabilité PY > Z est égale à 1 2 5-Calculer l’espérance mathématique et la variance de la variable T = Y −αX où α est un paramètre réel différent de zéro α ≠0 6- Déterminer α pour que la variance de T soit égale à un 7- On pose S = X + Y + Z; Calculer ESet VS 8- En déduire que S = 0 et que T = X −Z. Exercice 2 : (12 points: 1+2+3+2+2+2) On considère les données relatives à un échantillon de n = 103 individus pour lesquels on observe le logarithme du revenu Y, le nombre d’années de formation X, et une variable indicatrice qui vaut 1 si l’individu est occupé et 0 sinon (W). On considère le modèle suivant : yi = β1xi + β2wi + i où i est un terme d’erreur vérifiant les hypothèses de la méthode des moindres carrés ordinaires. la variance de i est noté σ2.Les variables minuscules correspondent aux données centrées: xi = Xi −X où X = ΣXi n ; De même pour wi et yi 1. Que représentent les paramètres β1 et β2 en termes d’analyse économique ? 2. Déterminer  β l’estimateur par la méthode des moindres carrés ordinaires du vecteur des paramètres β = β1 β2 .Calculer l’espérance mathématique et la variance de  β. 3. Calculer la valeur de l’estimateur de β, sachant que : ∑ i=1 103 xiyi = 14, ∑ i=1 103 wiyi = 2, ∑ i=1 103 yi 2 = 1 ∑ i=1 103 xi 2 = 577, ∑ i=1 103 wixi = 18, ∑ i=1 103 wi 2 = 20 Commenter. 4. Dresser le tableau d’analyse de la variance et calculer le coefficient de détermination linéaire du modèle. 5. On suppose que la variable âge de l’individu (A), une variable proxy de l’expérience professionnelle, a été omise du modèle. Evaluer le biais d’omission de cette variable si le vrai modèle était : yi = θ1xi + θ2wi + θ3ai + i 6. L’estimation de ce nouveau modèle a donné le résultat suivant:  θ =  θ 1  θ 2  θ 3 = 0,03 0;16 0,01 Commenter. NB: Arrondir les calculs à deux chiffres après la virgule uploads/Finance/ methodes-quantitatives-2015 3 .pdf