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Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 1 Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieur de

Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 1 Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieur de Bizerte S ciences T echniques de l’I ngénieur Lefi ABDELLAOUI 15 problèmes corrigés de S.T.I Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 2 AVANT - PROPOS L’Ingénieur doit pouvoir apprécier rapidement les situations et mettre en oeuvre des stratégies pour réagir mieux, en tenant compte d’une multitude de paramètres. Cet apprentissage est délicat, varié, long et personnel. Il s’appuie souvent sur des situations connues, à partir des quelles il est possible de trouver des variantes pertinentes. Les sciences techniques de l’ingénieur sont fondées sur une appropriation raisonnée des sciences fondamentales et des sciences physiques, avec un apport propre important qui ne peut se faire qu’avec une certaine expérience de modélisation et de résolution. Tout au long de la vie professionnelle, un ingénieur doit être capable de s’adapter à de nouveaux champs d’applications, à des responsabilités diverses, à des problèmes extrêmement variés. Il doit conserver un état d’esprit à la fois inventif, rigoureux et avec zéro fautes. Pour se faire, il faut travailler sans oublier la discipline et la volonté. Cet ouvrage contient quinze problèmes de sciences techniques de l’ingénieur corrigés. Ces problèmes ont fait l’objet des devoirs surveillés et des examens déjà passés à l’institut préparatoire aux études d’ingénieur de Bizerte. Les parties touchées dans ces sujets sont essentiellement la technologie de conception, la mécanique et l’automatisme. Ces sujets font un bon support de révision et de préparation pour passer le concours national aux entrées aux écoles d’ingénieur. Pour ces raisons, j’invite les étudiants de faire ces problèmes en se plaçant dans les mêmes conditions d’examen. Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 3 EXAMEN ( Année universitaire 2003 – 2004 ) - Premier trimestre - Classes : MP2 et PC2 Durée : 3h Thèmes abordés Géométrie des masses ; Cinématique ; Cinétique ; Dynamique ; Remarques : La partie( I ) est totalement indépendante des trois autres parties ; • Il est conseillé de réserver pour : La lecture du sujet 10 min ; La rédaction de la partie( I ) 45 min ; La rédaction de la partie (II ) 30 min ; La rédaction de la partie (III ) 45 min ; La rédaction de la partie (IV ) 50 min. Présentation : Le robot de manutention, représenté par la figure 1, est utilisé pour le déplacement de pièces cylindriques d’un poste de travail (P1) à un poste de travail (P2). Figure 1 : vue globale du robot de manutention Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 4 La chaîne cinématique minimale du robot donnée par la figure 2 illustre les principaux éléments qui constituent ce mécanisme, soient : • Le bâti (0) • La vis (1) de commande des mouvements de montée-descente, en liaison pivot d’axe ( ) 0 O,X avec le bâti (0) et en liaison hélicoïdale d’axe ( ) 0 A,X avec le coulisseau (2) • La glissière (2) en liaison glissière d’axe ( ) 0 H ,X avec le bâti. • Le bras (3) en liaison pivot d’axe ( ) 0 B,X avec la glissière (2) • L’avant-bras (4), tenant la pièce dans sa pince, en liaison pivot d’axe ( ) 0 C,X avec le bras (3) Le mouvement du bras (3) par rapport au coulisseau (2) est commandé par un actionneur M23 (constitué d’un moteur pas à pas et d’un réducteur de vitesse à couronne dentée flexible) d’encombrement et de masse très faibles, est logé à l’intérieur de la liaison entre le coulisseau (2) et le bras (3). Même hypothèse pour l’actionneur M34, monté entre le bras (3) et l’avant bras (4), et pour les même raisons. Repères et paramétrage Les repères et les paramètres adoptés sont définies comme suit : • ( ) 0 0 0 0 R O,X ,Y ,Z repère lié au bâti (0), tel que l’axe ( ) 0 O,X est vertical ascendant. • ( ) 2 0 2 2 R A,X ,Y ,Z repère lié au coulisseau (2) • ( ) 3 0 3 3 R B,X ,Y ,Z repère lié au bras (3) tel que : ( ) ( ) 0 3 0 3 Y ,Y Z ,Z α = = (α étant la rotation imposée par l’actionneur M23) • ( ) 4 0 4 4 R C,X ,Y ,Z repère lié à l’avant-bras (4) tel que : ( ) ( ) 3 4 3 4 Y ,Y Z ,Z β = = (β étant la rotation imposée par l’actionneur M34) Les positions des différentes centres de liaison sont décrites par les relations vectorielles suivantes : 0 OA x X = , 2 0 AB L Y = et 3 3 2 BC .L Y = x est variable, α et β deux paramètres angulaires du mécanisme, L2 et L3 sont des constantes géométriques. Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 5 Z0 Y0 0 H X0 O Y0 M01 O Z3 α 1 2 B A Z0 α 3 X0 X0 Y0 α X0 Y3 β Z4 Y3 O β Y4 Z3 Y3 4 C D X0 Y4 β Figure 2 : chaîne cinématique minimale du robot Partie I – GEOMETRIE DES MASSES Tous les calculs d’inertie doivent être effectués dans le repère ( ) 4 0 4 4 R C, X , Y , Z L’avant-bras (4) est modélisé (voir figure 3 et figure 4-a) par un solide homogène constitué des éléments suivants : • Un parallélépipède (40) de centre d’inertie G0, de masse M et de dimension (2a×2b×2c) • Une plaque (41) de centre d’inertie G1, d’épaisseur négligeable, de masse mp et de dimension (2a×2d) • Une plaque (411) de centre d’inertie G11, d’épaisseur négligeable, de masse mp et de dimension (2a×2d) • Un cylindre (42) de centre d’inertie G2, de masse m, de longueur H et de rayon R I–1. La position du centre d’inertie G4 de l’avant-bras (4) est définie par le vecteur 4 4 CG y .Y = . Exprimer y, en fonction des caractéristiques géométriques et d’inertie des éléments constituants l’avant-bras (4). Vérifier que b y> I–2. Déterminer les matrices d’inertie centrales suivants : Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 6 • Parallélépipède (40) • Plaque (41) • Plaque (411) • Cylindre (42) I–3. Montrer que la matrice d’inertie au point G4, exprimée dans la base de ( ) 0 4 4 X , Y , Z , de l’avant-bras (4) est de la forme : [ ] ( ) 0 4 4 4 4 4 4 0 0 4 0 0 0 0 X ,Y ,Z G A ( ) B C         Ι =         Déterminer, alors, les moments d’inerties A4, B4 et C4 en fonction de y et des autres caractéristiques géométriques et d’inertie. Le constructeur a fait une compagnie d’essais, il a décelé que le cylindre (42) est prise par les doigts de l’avant-bras (4) de telle façon que son centre d’inertie G2 vérifie, dans la totalité des essais, la relation suivante : ( ) 2 0 4 2 CG e X .b d Y = + + ( voir figure 4-b) I–4. En adoptant le modèle proposé par le constructeur, le centre d’inertie G’4, de l’avant-bras (4) sera définie par le vecteur : 4 0 4 CG ' x' X y ' Y = + , expliciter, en fonction des caractéristiques géométriques et d’inertie de l’avant-bras (4), les coordonnées x’ et y’ du centre G’4. I–5. Montrer que la matrice d’inertie au point G’4, exprimée dans la base de ( ) 0 4 4 X , Y , Z , de l’avant-bras (4) est de la forme : [ ] ( ) 0 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 0 0 0 X ,Y ,Z G A' F' ( ) F' B' C' −         Ι = −         Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 7 Figure 3 : Modèle 1 de l’avant-bras (4) en perspective Parallélépipède 40 Ø 2.R 2.b G0 Z4 2.c C X0 G1 Plaque 41 G2 G11 Plaque 411 Y4 G0 2.a Z4 C X0 H 2.d G2 Y4 Cylindre 42 Figure 4-a : Modèle 1 de l’avant-bras (4) en 2 vues Parallélépipède 40 2.b G0 Z4 2.c C X0 G1 Plaque 41 G2 G11 Plaque 411 Y4 2.a Z4 C G0 X0 H 2.d e Ø 2.R G2 Y4 Cylindre 42 Figure 4-b : Modèle 2, de l’ avant-bras (4) en deux vues Enseignant : Lefi ABDELLAOUI 8 N.B : Dans la suite des calculs, on ne retiendra que la forme de la matrice [ ] uploads/Finance/ recueil-de-ds-et-dexamen.pdf