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TRAVAUX DIRIGES DE MICROECONOMIE — No.03 2ème année de DEUG en Sciences-économi

TRAVAUX DIRIGES DE MICROECONOMIE — No.03 2ème année de DEUG en Sciences-économiques UVSQ Année universitaire 2004-2005 THEME : La Demande du Consommateur dans le Marché CORRIGE DES EXERCICES EXERCICE N°1 La courbe de demande est Q = 16 - 2P. La formule pour l'élasticité ε = (dQ/dP) (P/Q). En dérivant, on trouve dQ/dP = -2 pour toutes les valeurs de P. Pour P=2, on a Q=12. Donc, ε(P=2) =-2(2/12)=-1/3. Une expression de la courbe de revenu marginal est obtenue en exprimant dans un premier temps le revenu total comme une fonction de Q seulement, et ensuite en calculant la dérivée selon Q, i.e. MR=d(TR)/dQ. Maintenant, TR= Prix x quantités vendues, et on a le prix comme une fonction de Q utilisant la courbe de demande inverse : 2P=16-Q Î P=8-Q/2. Donc, RT=Q.(8-Q/2)=8Q-Q2/2; RM=d(RT)/dq=8-Q. EXERCICE N°2 L'élasticité de la demande par rapport au prix pour le whisky écossais est égale à ε =-2. Le prix d'une bouteille est de 100f. A ce prix, il y a Q=10 000 bouteilles bues par jour. Pour que la consommation diminue à 8000 bouteilles par jour, ce qui représente une baisse de 20%, le prix doit être augmenté dans la proportion suivante : %1P=%1Q/ε Î 20%/2=10%. Donc, 1P=10% x 100f=10f. Le nouveau prix est 110f la bouteille. EXERCICE N°3 Les conducteurs BMW ont une consommation individuelle hebdomadaire DB(p)=100 - 50p, où p est le prix de l'essence au litre. "Les autres" ont une fonction de demande de DR(p) =20 - 2p. Il y a 2000 conducteurs de BMW et 10 000 "autres conducteurs." Exercice n°3 0 2 4 6 8 10 0 200000 400000 L P Db Dr Dtotale (a) Le prix est de 1€ le litre, donc la demande individuelle pour chaque conducteur BMW est 50 litres. Pour chacun des "autres", la demande est 18 litres (calculée directement à partir des courbes de demande). Donc, la demande totale du marché est 50 x 2000+18 x 10000=280 000 litres. (b) Les courbes pour les demandes (i) des conducteurs BMW; (ii) de tous les autres (iii) des deux combinés sont présentées à droite. La courbe de demande du marché a une discontinuité pour p=2 parce que en ce point, les conducteurs BMW cessent, tous ensemble, d'acheter de l'essence. Pour 0 ≤ p ≤2, la demande du marché a l'équation D = 2000(100-50p)+10000(20- 2p)=400000-120000p. Pour 2≤p≤10, D=200000-20000p. (c) L'élasticité de la demande du marché est calculée en utilisant la formule : ε =(dD/dp)(p/D), où D est la demande du marché. C'est important de calculer la valeur correcte pour chaque p considéré. (i) Pour p=1€, D=280000 et dD/dp=-120000. Donc ε =(-120000)/280000)=-0,43. (ii) Pour p=3€, D=140000 et dDp/dp=-20000. Donc ε =(-20000)(3/140000)=-0.43. Attention : ce n'est que par pur hasard que (i) et (ii) donnent le même résultat pour ε (iii) Pour le "point en coin" où p=2€, la valeur de ε est indéterminée, mais on peut évaluer les deux valeurs limites, respectivement (-120000)/(80000)=-1,5 et (- 20000) (2/16000)=-0,25. EXERCICE N°4 (a) La contrainte budgétaire représente l’espace des possibilités du consommateur pour l’achat des biens X et Y. La courbe d’indifférence représente l’espace de désirabilité du consommateur entre les différentes combinaisons de consommation des biens X et Y qui composent ses paniers de biens. Pour déterminer le panier optimal, il faut que l’espace des possibilités rencontre l’espace de désirabilité du consommateur. En terme algébrique, cela est représenté par le point de tangence entre la contrainte budgétaire et la courbe d’indifférence autrement dit à l’égalité du rapport des prix et du Taux Marginal de Substitution (TMS). Prenons la situation initiale Px=4, Py=4 et R=32. La contrainte budgétaire s’écrit Px.X+Py.Y=R soit 4X+4Y=32. Le TMS est égal au rapport des utilités marginales. Umx=Y, Umy=X, le TMS=Y/X. A l’optimum TMS=Px/Py, on a donc : Y/X=Px/Py soit Y/X=4/4 ⇒ Y=X, on reporte dans la contrainte budgétaire et on obtient : 4X+4X=32 soit le panier optimal X=4 et Y=4. (b) i) Changement du prix Px Px=2 Py=4 2X+4Y=32 D’après la même méthode de calcul qu’au point (a), on obtient : (Y/X)=2/4 soit X=2Y, on reporte dans la contrainte budgétaire : 4Y+4Y=32 soit Y=4 et X=8. Px=1 Py=4 X+4Y=32 ⇒ (Y/X)=1/4 soit X=4Y, on reporte dans la contrainte budgétaire : 4Y+4Y=32 soit Y=4 et X=16 ii) Changement du revenu 1 L La a F Fo or rê êt t d de e F Fa an ng go or rn n © Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines http://www.c3ed.uvsq.fr/fangorn C3ED/DSEM & Cellule e-theme (2003) Px=4 Py=4 4X+4Y=64 ⇒ (Y/X)=1 soit X=Y, on reporte dans la nouvelle contrainte budgétaire : 4Y+4Y=64 soit Y=8 et X=8 Px=4 Py=4 4X+4Y=16 ⇒(Y/X)=1 soit X=Y, on reporte dans la contrainte budgétaire : 4Y+4Y=16 soit X=2 et Y=2 ii) Changement du prix Px et du revenu Px=1 Py=4 X+4Y=16 ⇒ (Y/X)=1/4 soit X=4Y, on reporte dans la contrainte budgétaire : 4Y+4Y=16 soit Y=2 et X=8 E xer ci ce 4- Si t uat i on i ni t i al e 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X R=32, Px=4, Py=4 U=16 Exercice 4B(i) 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35 X Y R=32, Px=2, Py=4 U=32 R=32, Px=1, Py=4 U=64 Exercice 4B (ii) 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 X Y R=64, Px=4, Py=4 U=64 R=16, PX=4, PY=4 U=4 Courbe Consommation Revenu Exercice 4B (iii) 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 X Y R=16, Px=1, Py=4 U=16 (c) (i) La courbe de consommation revenu relie l’ensemble des paniers optimaux avec des prix inchangés. Seuls le revenu et le niveau d’utilité changent. Le graphique 4B(ii) présente la courbe de consommation revenu pour U=XY, Px=4 et Py=4. Mathématiquement, la courbe de consommation revenu se calcule en égalisant le TMS au rapport des prix. Soit Y/X=4/4, on obtient donc Y=X Exercice 4Cii 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 20 30 40 50 60 70 Revenu Y Courbe d'Engels pour le bien Y (ii) Les courbes d’Engels permettent de comprendre l’évolution de la consommation d’un bien quand le revenu change. Le prix de l’autre bien est pour sa part constant. Si l’on considère la question précédente, on a pu voir que lorsque R=16, Px=4 et Py=4 alors le panier optimal est (2,2), lorsque R=32, Px=4, Py=4 alors le panier optimal est (4,4), enfin lorsque R=64, Px=64, Py=64 alors le panier optimal est (8,8). Pour représenter la courbe Engels du bien Y, on met en abscisse les quantités optimales de Y et en ordonnées les revenus correspondants. Si l’on considère la figure 4B(ii), la différence est que l’on a reporté en abscisse les revenus et non plus la quantité de bien X consommée. Etant donné les valeurs optimales consommées de bien X, il est évident que la courbe d’Engels pour le bien X a la même forme que la courbe Engels pour le bien Y. (iii) La courbe de demande ordinaire du bien X permet de voir les changements de niveau de consommation du bien en fonction de l’évolution de son prix. Considérons la situation 4B(i), le revenu est constant ainsi que le prix du bien Y. Etant donné que la courbe d’indifférence est la même la (U=XY), alors la quantité optimale consommée de Y est inchangée (Y=4). A partir de cette situation (rappel :Py=4, Y=4, R=32), alors Px.X+4*4=32, on obtient la fonction de demande du bien X suivante : X=16/Px. On peut vérifier que le panier optimal (4,4) se trouve bien sur cette courbe. (iv) La courbe de demande compensée permet de voir les changements de niveau de consommation du bien en fonction de l’évolution de son prix. Mais cette fois-ci, ce n’est plus le revenu qui est constant mais le niveau d’utilité. La variation compensatoire permet de répondre à la question suivante : Quelle est la variation du revenu permettant de conserver le même bien-être alors que le prix du bien X varie ? Pour trouver la demande compensée, il faut poser le système d’équation suivant : (1) U=16, soit XY=16 (2) TMS = rapport des prix soit Y/X=Px/Py donc Px.X=Py.Y. A partir de (1) on obtient Y=16/X que l’on reporte dans (2) : Px.X=(16Py)/X Ö Px=(16.Py)/X2. Py=4, la courbe de demande compensée pour un niveau d’utilité de 16 est Px=64/X2 Exercice 4C(iii) 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 X PX Demande Ordinaire X=16/Px, R=32" Demande Compensée U=16 2 L La a F Fo or rê êt t d de e F Fa an ng go or rn n © Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines http://www.c3ed.uvsq.fr/fangorn C3ED/DSEM & Cellule e-theme (2003) EXERCICE N°5 Le projet va réduire le prix de l'électricité de 1€ passant de 10€ à 9€ le kWh, pour une année. La courbe de demande du marché pour cette année est Q=100-5P, où Q est exprimé en millions de kWh et P en francs. (a) Pour déterminer le seuil de rentabilité du projet en terme de surplus du consommateur (qui est uploads/Finance/ td-corrige-microeconomie.pdf