Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Equa diff cinetique chimique2

Equations di ?érentielles et Cinétique chimique En Cinétique l'étude des vitesses lors des réactions conduit à des équations di ?érentielles dont la plupart correspondent au programme de Mathématiques des classes de S T S chimistes Les sujets traités en Chimie générale permettent ainsi d'illustrer le cours de Mathématiques et de montrer l'utilité d'une bonne ma? trise des outils mathématiques Cependant les mêmes exercices sont souvent résolus de manière di ?érente dans les deux disciplines S'il est naturel que chaque professeur mette en évidence ce qui est utile à sa matière il est préférable que les techniques de résolution ne soient pas trop di ?érentes et qu'elles utilisent des outils correspondant aux programmes de Mathématiques actuellement enseignés dans le secondaire Après avoir rappelé le cadre théorique ce document donne des exemples d'équations di ?érentielles rencontrées en Cinétique principalement à l'attention des étudiants et des nouveaux collègues de Mathématiques Les collègues de Chimie qui connaissent parfaitement le sujet trouveront peut- être utile de voir comment on peut rédiger les calculs en tenant compte de l'évolution des programmes de Mathématiques En particulier pour les équations à variables séparables I Les outils mathématiques Les équations di ?érentielles linéaires à coe ?cients constants du premier ou du second ordre Il s'agit des équations di ?érentielles d'inconnue y de la variable t dérivables une ou fois au moins sur un intervalle I de IR a y' t b y t t E et a y t b y' t c y t t E O? a b et c sont des constantes réelles et une fonction continue sur I On appelle équations sans second membre ESSM les équations homogènes associées a y' t b y t H et a y t b y' t c y t H M Cherki ?? ENCPB RNChimie CLe théorème fondamental La solution générale d'une équation di ?érentielle linéaire est la somme de la solution générale de son équation sans second membre et d'une solution particulière de cette équation y yESSM yp a Résolution de l'équation homogène a y' t b y t H On remarque que si a les solutions de H sont les fonctions constantes sur IR On démontre que si a ?? les solutions de a y' t b y t H sont les fonctions dé ?nies sur IR par ??bt y t C e a o? C est une constante réelle dépendant d'une condition initiale y t y Ce résultat est démontré une bonne fois pour toutes La méthode répandue qui utilise la fonction logarithme népérien ln est à éviter car elle impose une discussion sur le signe de y Le adjectif initiale est employé pour dire que la condition est préalablement ?xée Ainsi t n'est pas nécessairement nul b Résolution de l'équation homogène a y t b y' t c y t H On suppose que a et b sont di ?érents de On démontre que la résolution de l'équation caractéristique a r ? b r c su ?t à déterminer les solutions de H On