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46 Exercices corrigés Exercice 1 Deux échangeurs à co-courants et à contre-cour

46 Exercices corrigés Exercice 1 Deux échangeurs à co-courants et à contre-courant fonctionnent dans les conditions suivantes: Tce= 350 °C ;Tcs= 200°C Tfe = 120°C ; Tfs= 190 °C Calculer la différence logarithmique moyenne des deux échangeurs et commenter les résultats ? Solution a) co-courants ( ) ( ) C T T T T Ln T T T T T fe ce fs cs fe ce fs cs m  =         − − − − − =         − − − − − =  16 , 70 120 350 ) 190 200 ( ln 120 350 ) 190 200 ( ) ( ) ( b) contre-courant ( ) ( ) ( ) ( ) C Ln T T T T Ln T T T T T fe cs fs ce fe cs fs ce m  =         − − − − − =         − − − − − =  41 , 115 120 200 190 350 120 200 190 350 ) ( ) ( On remarque que ΔTm de l’échangeur à contre-courant est supérieure à celle de l’échangeur à co-courants, donc, il est souhaitable de choisir un échangeur à contre-courant. Exercice 2 Deux échangeurs à co-courants et à contre-courant fonctionnent dans les conditions suivantes: Tce= 110°C ;Tcs=30°C ; wc =10500kJ/h.°C Tfe= 12°C ; Tfs= ? °C ; wf =51600kJ/h.°C On donne le coefficient d’échange global K=300W/m2.°C 1) calculer la puissance échangée ? 2) calculer la température de sortie du fluide froid ? 3) calculer leurs surfaces d’échange, commenter les résultats? 47 Solution 1) puissance échangée On sait que : ) ( ) ( fe fs f cs ce c T T w T T w Q − = − = La puissance échangée du fluide chaud est : W T T w Q cs ce c 3 , 2 ) ( = − = 2) température de sortie du fluide froid W T T w Q fe fs f 3 , 2 ) ( = − = Alors : a) co-courants S K T T T T Ln T T T T Q fe ce fs cs fe ce fs cs          − − − − − = ) ( ) ( Alors : 2 35 , 33 ) ( ) ( m K Q T T T T T T T T Ln S fe ce fs cs fe ce fs cs = − − −         − − = b) contre-courant S K T T T T Ln T T T T Q fe cs fs ce fe cs fs ce . ) ( ) (         − − − − − = Alors : 2 23 , 18 ) ( ) ( m K Q T T T T T T T T Ln S fe cs fs ce fe cs fs ce = − − −         − − = C T w Q T fe f fs  = + = 5 , 28 48 On remarque que la surface d’échange de l’échangeur à contre-courantest inférieure à celle de l’échangeur à co-courants, donc, cela confirme qu’il est préférable d’utiliser un échangeur à contre-courant. Exercice 3 Soit un échangeur de chaleur à courants croisés, on donne : Eau froide : fluide non brassé Tfe= 30°C; Tfs=80 °C; cf = 4184 J/kg.K ; Air chaud : fluide brassé Tce= 225°C ; Tcs=100°C ; cc= 1019 J/kg.K ; m c =3 kg/s K=200W/m2.K Calculer la surface d’échange en utilisant la méthode NUT. Solution Puissance échangée Q= wc×(Tce-Tcs)= wf×(Tfs¨-Tfe) wc = cc×m c=1019×3=3057 W/K Q= 3057×(225-100)=382125W ) ( ) ( fe fs cs ce f c c f T T T T T T w w − − =   = K W T T T T w w fe s f cs ce c f / 5 , 7642 50 382125 ) ( ) ( = = − −  = Air (brassé) Eau (non brassée) 49 Et s kg c w m f f f / 82 , 1 4184 5 , 7642 = = =  wmin =wc = 3057 W/K, air : fluide brassé wmax=wf= 7642,5 W/K, eau : fluide non brassé Donc : wc<wf ; Le fluide chaud (brassé) qui commande le transfert. 4 , 0 125 50 = =   = = → f c f T Tc w w rapport Le  641 , 0 30 225 125 ) ( ) ( = − = − − = → fe ce cs ce T T T T efficacite  Puisque on a : wmin : brassé wmax: non brassé La formule utilisée d’après le tableau 7 : ( )    . 1 1 1 NUT e e − − − − = ( )    . 1 1 1 NUT e e − − − = − ( )    . 1 1 ) 1 ( NUT e Lne Ln − − − = − Or : c w S K NUT  = → K w NUT S c  = 2 145 , 20 200 3057 318 , 1 m S =  = ( )    . 1 1 ) 1 ( NUT e Ln − − − = − 1 ) 1 ( . + − = −    Ln e NUT ) 1 ) 1 ( ( . + − = −    Ln Ln NUT ) 1 ) 1 ( ( 1 + − − =    Ln Ln NUT 318 , 1 = NUT 50 Exercice 4 Soit un échangeur de chaleur sous forme de deux tubes concentriques, on donne : hc=800W/m2.K hf=1200W/m2.K Ren,c =0,0004 m2.K/W Ren,f =0,0001 m2.K/W λp =15W/m.K CalculerRtot, Kc et Kf ? 19mm 15mm 32mm hf hc e L Tfe Tfs 51 Solution f f c c S K S K S K  =  =  1 1 1 S K Rtot  = 1 f f f f en p c f c c en c c tot S h S R L D D Ln S R S h R 1 2 1 , , + +         + + =  Avec : 2 00471 , 0 1 ). 015 , 0 ( 14 , 3 m L D S c c = = =  2 00597 , 0 1 ). 019 , 0 ( 14 , 3 m L D S f f = = =  % 26 % 3 % 5 % 16 % 49 ) 0597 , 0 ( 1200 1 0597 , 0 0001 , 0 1 . 15 . 2 015 , 0 019 , 0 0471 , 0 0004 , 0 ) 0471 , 0 ( 800 1 + +       + + =  Ln Rtot W C Rtot / 0532 , 0  = W C S K S K Donc f f c c / 0532 , 0 1 1  =  =  K m W Kc . / 399 ) 0471 , 0 ).( 0532 , 0 ( 1 2 = = K m W K f . / 85 , 314 ) 0597 , 0 )( 0532 , 0 ( 1 2 = = On voit que : K W S K c c . / 796 , 18 ) 0471 , 0 ( 399 =  =  K W S K f f . / 796 , 18 ) 0597 , 0 ( 85 , 314 =  =  f f c c f c S K S K mais K K  =   52 Exercice 5 Soit un échangeur à contre courants, le diamètre du tube intérieur est 15 mm Calculer la longueur de l’échangeur ? On donne K=640 W/m2.K Solution Fluide chaud : benzène wc = cc× m c=2×4310=8620 W/K Fluide froid : eau wf = cf× m f=1,2×4180=5016 W/K wmin = wf = 5016 W/K wmax= wc= 8620 W/K Donc : wf<wc ; le fluide froid commande le transfert (car,il a le plus grand écart de température). Taux de circulation 582 , 0 8620 5016 max min = = = = c f w w w w  Efficacité max Q Qreel =  Eau cf=4180J/kg.°C m f=1,2kg/s (20°C) 15 mm 15 mm Benzéne cc=4310J/kg.°C m c=2kg/s (160°C) (80°C) 53 Qmax= Wmin×(Tce-Tfe)= 5016×(160-20)=702,8kW Puissance échangée du fluide qui commande le transfert Q= wf×(Tfs¨-Tfe)=5016× (80-20) =301,2 kW 428 , 0 7028 2 , 301 = =  On tire NUT du graphe suivant relation uploads/Finance/ tm-ryn-mhlol-echangeur-de-chaleur.pdf