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TP N : 01 SG :1B REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L

TP N : 01 SG :1B REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Ecole Nationale Supérieure des Travaux Publics National School of Built and Ground Works Engineering Francis Janson TP RDM TP N° 01 : Réaction et flèche pour poutre simplement appui Le TP est réalisé par le sous-groupe 1B : BOUGUERRA MOUTIA BELGRIMET YACER BELHADJ SOUHIL CHOUATEH MOHAMED LARBI Le 20/12/2020 ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 1 TP N : 01 SG :1B ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 2 TP N : 01 SG :1B INTRODUCTION La R.D.M est une branche de la mécanique qui traite les problèmes dans lesquels les lois primordiales sont celles des solides déformables. Au détriment des lois du mouvement qui ne sont guère prises en considération. Elle a pour objet l'étude de l'équilibre externe et interne des solides constituants les constructions. L'étude de la R.D.M a donc pour but d'assurer qu'on utilise dans une pièce donnée une quantité minimale de matériau tout en satisfaisant aux exigences suivantes : - Résistance : la pièce ou l'élément considéré doit pouvoir supporter et transmettre les charges externes qui lui sont imposées. - Rigidité : la pièce ne doit pas subir de déformation excessive lorsqu'elle est sollicitée - Stabilité : la pièce doit conserver son intégrité géométrique afin que soient évitées les conditions d'instabilité (tel que le flambement). - Résilience : dans le cas ou un changement dynamique est à prévoir la pièce doit pouvoir absorber une certaine quantité d'énergie sans trop de dommage. Un choix judicieux de matériaux et un dimensionnement adéquat assurent généralement le respect de chacune de ces exigences. Le matériau est supposé homogène et isotrope, c'est à dire qu'en chacun des points d'un solide on a les mêmes propriétés mécaniques de cela dans toutes les directions. Les principales hypothèses se résument comme suite : les déformations du corps solide sont supposées être très petites et sans influence sur l'intensité et la direction des forces appliquées, et sur les conditions d'équilibre du corps. Entre deux sections voisines d'une pièces prismatique, les variations de formes et d'étendue sont supposées être très progressive. La section droite(perpendiculaire à la fibre moyenne) d'une pièce prismatique reste plane après l'application des forces sur la pièce. C'est l'hypothèse de Navier-Bemoulli. Les déformations sont proportionnelles aux contraintes, c'est la loi de Hook (o-.E.f). La généralisation de la loi de Hook, conduit au principe de superposition des efforts. Les contraintes et par suite les déformations. Dans une région éloignée des points d'application d'un système de forces : c'est le principe de Saint-Venant. ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 3 TP N : 01 SG :1B CONSISTANCE ET BUT DU T.P Dans ce premier T.P de Résistance Des Matériaux, nous allons étudier les réactions d'une poutre isostatique soumise à différentes sollicitations, (charges ponctuelles ; Charges reparties, uniforme, triangulaire..). Nous réaliserons quatre(4) essais, où on déterminera chaque fois les réactions au niveau des appuis A et B et les allongements correspondants, qu'on comparera alors aux résultats trouvés et calculés théoriquement. Un dispositif nous permettant d'effectuer ces essais est constitué de :  un cadre métallique qui joue le rôle d'un support. Composé d'une barre supérieure verticale gradué, elle nous permet de disposer nos charges à des distances bien définies.  Une poutre en acier d'inertie constante.  Deux appuis (Ils sont munis d'un ressort à l'intérieur, et d’un vice micrométrique sur laquelle on effectuera la lecture des allongements). Matériel utilisé : - Deux (02) comparateurs. - Une série d'accroches poids. - Une série de poids. Ce dispositif est schématisé ainsi : PREMIER ESSAI Dans cette expérience nous devons vérifier l’équation basique d’équilibre d’une poutre sur deux appuis simples (A et B) tq (Ra+Rb =W) et les principes des moments afin de déterminer la réaction aux appuis : Avec : W : charge appliqués sur la poutre (N) RA : réaction à l’appui A (N) RB : réaction à l’appui B (N) A chaque fois on change la position de poids W par 40 mm. ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 4 W A RA L =400mm RB B TP N : 01 SG :1B  F/y = 0  RA+RB = W  RA+RB = 4.9 N  M/A= 0  W.L – Rb .400 = 0  RB = (W.L) /400 on prend L=40mm  RB = 0.49 N Experimenta l Théorique Distance A (mm) Charge W (N) RA RB RA+RB RA RB RA+RB 40 4.9 4.23 0.37 4.6 4.41 0.49 4.9 80 4.9 3.69 0.81 4.5 3.92 0.98 4.9 120 4.9 3.21 1.44 4.66 3.43 1.47 4.9 160 4.9 2.81 1.77 4.59 2.94 1.96 4.9 200 4.9 2.21 2.16 4.37 2.45 2.45 4.9 240 4.9 1.8 3.26 5.06 1.96 2.94 4.9 280 4.9 1.35 3.37 4.72 1.47 3.43 4.9 320 4.9 0.8 3.56 4.36 0.98 3.92 4.9 360 4.9 0.32 4.17 4.49 0.49 4.41 4.9 ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 5 TP N : 01 SG :1B 40 80 120 160 200 240 280 320 360 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 4.41 3.92 3.43 2.94 2.45 1.96 1.47 0.98 0.49 Graphe 1 L (mm) RA 40 80 120 160 200 240 280 320 360 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 3.82 4.41 Graphe 2 L (mm) RB CONCLUSION : - Les résultats obtenus théoriquement sont similaires à ceux trouvés expérimentalement. ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 6 TP N : 01 SG :1B Donc l'application de charge repartie uniformément le long de la poutre, est équivalente à son application de manière ponctuelle (le long de celle-ci.). - Les résultats obtenus théoriquement sont comparables aux résultats pratique, les légères différences sont dues à : • Les erreurs de lecture par les opérateurs. • L'imprécision du matériel utilisé du au mauvais étalonnage. • Négligence des forces extérieures dans l'étude théorique. DEUXIEME ESSAI Flexion d’une poutre sur appuis simples : Expérience : W variable. Longueur fixe : Dans cette expérience nous devons établir la relation Entre la charge et la flexion d’une poutre et entre la longueur De la poutre et sa réflexion. EAliminium = 69 GPa , I = (bh3)/12 = 0.013.10-9m4 ; Δ = (WL3)/(48El) Exemple : on prend l’exemple de tableau suivant : 100 0.98 -0.64 -0.6 AN : Δ = (WL3)/(48El) = (0.98*0.33)/(48*69.109*0.013.10-9) = 6,14.10-4 (m) = 0.6 (mm) ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 7 W A RA L =300mm RB B TP N : 01 SG :1B Masse (g) Charge W (N) Fleche mesuré (mm) Fleche théoriquement (mm) 0 0 0 0 100 0.98 -0.64 -0.6 200 1.96 -1.42 -1.2 300 2.94 -2.04 -1.8 400 3.92 -2.69 -2.4 500 4.9 -3.36 -3 40 80 120 160 200 240 280 320 360 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 3.82 4.41 Graphe 03 fleche théorique (mm) W Graphe 03 : charge en fonction du fléchissement (poutre de longueur fixe). Conclusion: ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 8 TP N : 01 SG :1B On remarque que les résultants expérimentaux sont un peu différent aux résultats théoriques à cause l’incertitude du matériel. Cette expérience oblige à l’opérateur une grande précision lors de la répartition des charges sur la poutre avoir une répartition triangulaire. TROISIEME ESSAI Expérience :P=400g ,longueur fixe=400mm déflexion à chaque 50mm Ealiminium = 69 GPa , I = (bL3)/12 = 0.013.10-9m4 ; Δ = (WL3)/(48EI) Portée entre appui L(mm) ΔL pratique (mm) ΔL théorique (mm) 0 0 0 50 -2.55 -2.09 100 -4.76 -3.91 150 -5.41 -5.20 200 -5.83 -5.69 250 -5.51 -5.20 300 -4.29 -3.91 350 -1.69 -2.09 400 0 0 ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 9 TP N : 01 SG :1B 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 1 2 3 4 5 6 2.09 3.91 5.2 5.69 5.2 3.91 2.09 0 Graphe 04 Déplacement (mm) Graphe 04 : fléchissement fonction du déplacement (longueur de poutre variable. Charge fixe) CONCLUSION : - Les résultats obtenus théoriquement sont similaires à ceux trouvés expérimentalement. Donc l'application de charge repartie uniformément le long de la poutre, est équivalente à son application de manière ponctuelle (le long de celle-ci.). - Les résultats obtenus théoriquement sont comparables aux résultats pratique, les légères différences sont dues à : • Les erreurs de lecture par les opérateurs. • L'imprécision du matériel utilisé du au mauvais étalonnage. • Négligence des forces extérieures dans l'étude théorique. ENSTP Année Universitaire 2020/2021 Page 10 W A RA L =400mm RB B uploads/Finance/ tp-rdm.pdf