UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À NIONTRÉAL APPLICATION DES COPULES À LA FINANCE DE tv1ARC

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À NIONTRÉAL APPLICATION DES COPULES À LA FINANCE DE tv1ARCHÉ THÈSE PRÉSENTÉE COI\,HvIE EXIGENCE PARTIELLE DU PROGRAMIVIE CONJOINT DE DOCTORAT EN ADI'IlINI8TRATION PAR PIERRE BOUVIER FÉVRIER 2010 UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MOI\JTRÉAL Service des bibliothèques Avertissement La diffusion de cette thèse se fait dans le respect des droits de son auteur, qui a signé le formulaire Autorisation de reproduire et de diffuser un travail de recherche de cycles supérieurs (SDU-522 - Rév.ü1-2üü6). Cette autorisation stipule que «conformément à l'article 11 du Règlement no 8 des études de cycles supérieurs, [l'auteur] concède à l'Université du Québec à Montréal une licence non exclusive d'utilisation et de publication de la totalité ou d'une partie importante de [son] travail de recherche pour des fins pédagogiques et non commerciales. Plus précisément, [l'auteur] autorise l'Université du Québec à Montréal à reproduire, diffuser, prêter, distribuer ou vendre des copies de [son] travail de recherche à des fins non commerciales sur quelque support que ce soit, y compris l'Internet. Cette licence et cette autorisation n'entraînent pas une renonciation de [la] part [de l'auteur] à [ses] droits moraux ni à [ses] droits de propriété intellectuelle. Sauf entente contraire, [l'auteur] conserve la liberté de diffuser et de commercialiser ou non ce travail dont [il] possède un exemplaire.» REMERCIEMENTS Au cours de cette long'ue démarche qui est. la réalisation d'un doctorat j'ai unt' liste importante de renlerciements à. fOlïnuler. Dans un premier temps je souhaité' l'<.'­ mercier ma conjointe Linda, qui a su m'a.pporter le support. aux moments nécessaires. Durant ce cheminement j'ai eu l'honneur et. le plaisir de côtoyer plusieurs professeures et professeurs, j'ai toujours apprécié leur enseignement et leurs bons conseils. En particulier j'aimerais spécialement remercier mon directeur Professeur Komlùn Sedzro, qui m'a guidé vers une théorie dont. je soupçonnais à peine l'existence. la t.héorie des copules. Il m'a confié le défi d'établir les principales applicat.ions à la finance de marché. .Je remercie a.ussi les membres de mon comité, Professeur Bruno RémiJlanl l:'t. Professeur Clande Pichet. Bruno R.émilléird, sans dout.e une sommit.é int.ernat.ionale en probabilités et un spécialiste reconnu en théorie des copules, a su m'offrir généreusement son aide, ce fut grandement appréeié. Claude Pichet, m'a aceolllpi;\gné et encouragé depuis plus de quinze ans dans mes études en mathématiques, il a été mon directeur de mémoire en mathématiques fondament.ales, sans ses judicieux conseils je ne serais jamais rendu à cette étape dans mes étlldes. Je voudrais aussi remercier la Professeure Lise Préfontainc, directrice du pro­ gramme du Doctorat en administration à l'UQAM, clic a su me faire confiance. Fina­ lement, je tiens aussi à remercier Madame IVlarie-Hélène Trépanie.r pour bon support lorsque nécessaire, elle savait t.oujours nous accueillir avec un sourire radieux. Table des matières Tahle cles figures . Li:;te des ta.bleaux Résumé ... INTRODUCTION Chapitre l INTRODUCTION MATHÉMATIQUE 1.1 Définitions mat.hématiques. . . 1.1.1 Définit.ions et. t.hÉ'orèmes 1.1.2 rvIodèles cie copules . . . 1.2 Calculer le para.mètre cI'une copule archiméclienne . 1.3 Copules hiérarchiques ... . ... 1.3.1 Copules hiérarchiques imbriquécs «fully ncstcd copulas» 1.3.2 Copules hiérarchiques partiellement imbriquées . 1.3.3 Exemple avec une copule a.rchilllédierme cie Clayt.on 1.4 Générat.eur hiérarchique .. 1.4.1 Distribution de Kendall 1.4.2 Simulations.. 1.4.3 Génération des variables. 1.4.4 Clayton . . 1.4.5 Structure de copule hiérarchique à pa.rtir de six nwrcilés financiers Cha.pitre II DÉPENDANCE 2.1 Comportement des marchés financiers 2.2 Les mC811rCS cie corrélation en finance cie marché. 2.2.1 Traitement des distributions lUargina.les 2.2.2 Visualiser la normalité . viii xii xviii 1 13 13 13 16 28 31 32 35 38 41 41 44 48 49 50 55 55 57 57 57 v 2.2.3 Modèle GARO-I . . 58 2.2.4 Corrélation linéaire. 62 2.2.5 Corrélation de rangs 6:3 2.2.6 Copules comille mesure de dépendance. 65 2.2.7 Méthodes pour identifier la dépendallce entre les marchés financiers. 67 2.2.8 Les représentations Chi-Plot 68 2.2.9 Détecter la dépendance avec les diagrammes de Kendall 72 2.2.10 Estimation des paramètres méthode de Genest-Rivest 1993, cas bivarié 77 2.2.11 Illustration de la fonction de dépendance cnt.re les marchés canadien et américain. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80 2.2.12 Évolution de la dépendancc et étude des distributions marginales 83 Chapitre III VALORISATION D'UNE OPTION 87 3.1 lntroduct.ion . 87 3.2 Valorisation d'options avec un modèle GARCR-Copule 89 3.2.1 GARCH(1,1) . 90 3.3 Va.lorisation d'une option sur plus d'un actif sous-jacent 94 3.3.1 Valorisation d'une option sur deux actifs sOl\s-jacents par les copulé's 94 3.3.2 Valorisation d'une option sur plusieurs sous-jacents . 99 3.4 Résultats 101 Chapitre IV LES FONDS DE COUVERTURE 109 '1.1 POlll'quoi investir dans un fonds de couverture. 109 4.2 Caractéristiques des fOllds de couvertme 110 4.3 Choix d'un fond:> de couverture 118 4.4 Ivlesure de la valeur à risque d'un portefeuille composé de londs de couverture 11S '1.5 Dépendance d'un fonds de couverture avec un portefeuille de marché 126 4.5.1 Paramètres GARCH(l,l) . 127 4.5.2 Interprétation des résultat.s 129 Chapitre V vi CONSEILS À UNE CAISSE DE RETRAITE POUR. LA GESTION DE SES RISQUES DE MARCHÉ . 135 .s.1 Les risques d'une ca.isse de retraite . . . . . . . . . 135 5.2 Diversification ùans des classes d'a.ctifs différeutes . 137 5.3 Mesmes de dépendance .. . 137 5.4 Valeur à R.isque (VàR) d'un portefeuille 1:38 5.5 Utilisatiun de fonùs de couverture. 139 5.6 Utilisation des copules 140 5.7 îVIoclélisation d'uu portefeuille cie marché. 141 5.7.1 Choix des act.ifs . 143 5.7.2 Méthode des covariances. 145 5.7.3 Méthode du calcul de la VàR. historique 147 5.7.4 IVléthode de simulations I\;lonte Carlo .. 147 5.7.5 Méthode de la valeur ù risque avec les copules. 149 5.7.6 Analyse de sensibilité ( copules) 152 CONCLUSION. 157 Annexe A COPULES ARCHIMÉDIENNES 167 Annexe B .tvIÉTHODOLOGIE DE STULZ POUR L'ÉVALUATION D'UNE OPTION SUR DEUX ACTIFS FINANCIERS 169 B.l Cali on min. 17() B.2 Cali on max. 172 B.3 Put on nJÏn 172 B.4 Put on Jllax 173 Annexe C VALOR.ISATION D'OPTIONS À PARTIR DES FONCTIONS COPULES 175 C.I Comparaison avec la méthode de Stulz . 175 C.2 Optious sur six actifs sous-jacents. . . . 180 Annexe D VALORISATION D'OPTIONS SUR PLUS D'UN ACTIF SOUS-JACENTS PAR SIMULATIONS DE MONTE CARLO . . . . . . . . . . .. 193 Vll Annexe E COMBINAISONS DE FONDS DE COUVERTURE 195 Annexe F SHvlULATIONS ET CONSTRUCTION DE FONDS DE COUVERTURE À PAR­ TIR DES FONCTIONS COPULES ET D'UN MODÈLE GARCH(l,l) ..... 227 F.l Tableaux sur l'effet de la diversification apportée par les fonds de couvert.ure 227 Annexe G CODE C . 278 G.l Simula.tion et mesure cie la. dépendance . 278 G.2 Valorisat.ion des options 291 G.3 Options rvlonte Carlo .. 303 G.4 Simulation Fonds de Couverture 310 G.5 Calcul des Rangs et Construction de Copules 331 G.G Programmes utilitaires . 336 G.6.l Ca.lcul matriciel. :336 G.6.2 Programme de trie 35G Bibliographie .... :358 Table des figures 1.1 Paires de la copule normale et Student-t (1/ = 3) 1.>ivariées aveC' un tau de Kendall 0.49. . . . . .. 20 1.2 Copule hiérarchique imbriquée, (f1tLly nested copula). 33 1.3 Const.ruction d'une copule hiérarchique paire par paire.. 34 1.4 St.ructurc d'uuc copulc hiérarchique archimédienne de dimension quatre. 35 2.1 Q-Q-plot des marchés canadien et. américain, on y observe l'éloignement de la loi normale, surtout daus les queues des distributions. 58 2.2 Le graphe du haut représente les rendements me usuels du marché ca.na­ dien, alors que celui du bns, ceux du marclIé américain. 59 2.3 Le graphe du haut représente les rendements quot.idiens du marché caua­ dien, celui clu bas ceux du marché américain. . . . . . . .. 60 2.4 Le graphe de gauche représente des couples coucordants, le graphe de droite des couples discordants. . . . . . . . . . . . . . 65 2.5 Rendements mensuels des marchés américain et. canadien et leurs rangs nornlalisés. . . . . . . .. 67 2.6 Diagramme Chi-Plot pour des données indépendantes et pour les rende­ lueuts entre les nHlI'C'hés américain et canadien. .. . . . . . . . . . . 70 2.7 Chi-Plot pour des dounées gaussiennes avec p = 0.5 et avec p = 0.95. 72 IX 2.8 Chi-Plot pour des variables aléatoires selon une distribution de Studcn(, avec trois degrés de liberté pom (J = 0.5 et (J = 0.95. , , .. , , . . ., 72 2.9 Chi-plot pour des variables aléatoires indépendantes ulle distribution bi­ variée gaussienne et une distribution bivariée de Student. , . . ... , ., 73 2.10 Le graphe représente le vecteur bivarié des rendements des ma.rchés cana­ dien et américailJ pour la copule de Clayton avec un T de Kendall de 0.51 77 2.11 Représentation de la fonction À" : marchés canadien et américain, , 79 2.12 Rendements conjoints de j'indice TSX et S&P 500, 80 2.13 Volatilité implicite du S&P500, indice VIX. . , 83 2.14 Indice VIX et j'évolution des rendements du S&P 500 (depuis 1990). ,. 84 uploads/Finance/ www-cours-gratuit-com-id-8560.pdf

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• Détails
• Publié le Oct 14, 2022
• Catégorie Business / Finance
• Langue French
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