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Correction du dernier devoir en classe Exercice 1: Dans un jeu de 52 cartes, on

Correction du dernier devoir en classe Exercice 1: Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte au hasard. 1) Calculer la probabilité de l'événement A "La carte est un pique". Chaque carte a la même probabilité d'être tirée, on est donc dans une situation d'équiprobabilité. Par conséquent p(A) = Nombre de cas favorables à A Nombre de cas possibles = Nombre d'issues réalisant A Nombre d'issues de l'univers Ω = 13 52 = 1 4 2) Calculer la probabilité de l'événement B "La carte est une dame". p(B) = 4 52 = 1 13 3) A∩B "La carte est la dame de pique". A∩B n'est réalisé que par un seul événement donc p(A∩B) = 1 52. 4) A∪B "La carte est une dame ou un pique". Or p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) = 13 52 + 4 52 - 1 52 = 16 52 = 4 13 Exercice 2: 1) A "le numéro qui apparaît est 6" La somme des probabilités des évènements élémentaires doit valoir 1. Donc p(A) = 1 – (0,1+0,2+0,25+0,3+0,05) = 0,1 B "le numéro qui apparaît est pair" B ={ 2 ; 4 ; 6} p(B) = p({2}) + p({4}) + p({6}) = 0,2+0,4+0,1 = 0,6 C "le numéro qui apparaît est différent de 3"{3}) C = Ò{3} donc p(C) = 1 – p (Ò{3}) p(C) = 1 – 0,25 p(C) = 0,75 C = {1;2;4;5;6} donc p(C) = p({1}) + p({2}) + p({4}) + p({5}) + p({6}) p(C) = 0,1+0,2+0,25+0,3+0,05 p(C) = 0,75 Exercice 3: Numéro de la face 1 2 3 4 5 6 Probabilité 0,1 0,2 0,25 0,3 0,05 ? 1er enfant 2eme enfant 3eme enfant Issues FFF FFG FGF FGG GFF GFG GGF GGG F G F G F G P F F G P F F G P F F G P F F G 2) A "Ils auront trois filles" A = {FFF} p(A) = 1 8 B "Ils auront trois enfants de même sexe" B = {FFF ; GGG} p(B) = 2 8 = 1 4 C "Ils auront au moins deux garçons" C ={FGG ; GFG ; GGF; GGG} P(C) = 4 8 = 1 2 3) D " Les trois enfants ne seront pas tous les trois du même sexe" est l'événement contraire de "Les trois enfants seront de même sexe" , autrement dit D est l'événement contraire de B. D = ÒB Par conséquent p(D) = 1 – p(B) = 1 - 1 4 = 3 4 Exercice 4: Ou avec un tableau: Musique (M) Pas de musique (ÒM) Total Judo (J) 5 7 12 Pas de judo (ÒJ) 20 3 23 Total 25 10 35 1) L'élève étant choisi au hasard, on est dans une situation d'équiprobabilité. Probabilité que l'élève choisi au hasard fasse du judo: p(J) = 12 35 . 2) Probabilité que l'élève choisi au hasard fasse au moins une des deux activités. p(M ∪ J) = 20 + 5 + 7 35 = 32 35 ou avec la formule p(M ∪ J) = p(M) + p(J) - p(M ∩ J) = 25 35 + 12 35 - 5 35 = 32 35 Exercice 5: C est le cercle trigonométrique représenté ci-contre. Réel de la droite numérique   2  4  3  6 - 6 3 4 3 3 =  - 3 2 - 2 10 6 = 5 3 Point image sur le cercle C I' J B C A P E I' J J’ L Mesure de l’angle associé 180° 90° 45° 60° 30° 135 300° 7 5 20 35 Musique Judo 25 12 Notons M l'événement "l'élève choisi au hasard fait de la musique" Notons J l'événement "l'élève choisi au hasard fait du judo" O I A J’ I’ J B C F E D P G N H L K × 10 × 10 Exercice 6: en utilisant les noms des points de l'exercice précédent: sin(π) est l'ordonnée de I' : sin(π) = 0 sin(- π 2 ) est l'ordonnée de J' : sin(- π 2) = -1 cos(- π 6) est l'abscisse de P, donc est strictement positive cos (- π 6 ) = 3 2 cos( 5π 4 ) = cos( 3π 4 ) car les points H et E correspondants ont la même abscisse. sin ( 2π 3 ) = sin ( π 3 ) car les points C et D correspondants ont la même ordonnée. Exercice 7: corrigé en classe uploads/Geographie/ 4-stats-probas-corrige 1 .pdf