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1 7 LES LENTILLES MINCES A –L’essentiel du cours 7.1 Les généralités 7.1.1 La d

1 7 LES LENTILLES MINCES A –L’essentiel du cours 7.1 Les généralités 7.1.1 La définition On appelle lentille, en optique, tout milieu transparent limité par deux surfaces dont l’une au moins n’est pas plane. 7.1.2 La description Les éléments géométriques d’une lentille sont donnés sur le document ci-contre (doc.7.1). 7.1.3 La classification On distingue :  les lentilles à bords minces ou convergentes (doc.7.2) ;  les lentilles à bords épais ou divergentes (doc.7.3). 7.1.4 La formation des images a.- Les défauts d’une lentille. Une lentille qui présente des aberrations géométriques (sphéricité, distorsion, etc.) ou chromatiques (dispersion) ne peut donner d’un objet une image nette : on dit qu’elle n’est pas stigmatique (doc.7.4). b.- Les conditions de Gauss. Une lentille ne donne d’images nettes que : − si elle est diaphragmée (rayons traversant la lentille à une petite distance de l’axe) ; − si l’objet, situé dans un plan de front, est de petite dimension ; − si l’objet se trouve au voisinage de l’axe (rayons peu inclinés sur l’axe) (doc.7.5). 7.2 Les propriétés fondamentales 7.2.1 Le centre optique  Tout rayon lumineux passant par le centre optique d’une lentille mince (convergente ou divergente) ne subit aucune déviation (doc.7.6). 2 7.2.2 Les foyers principaux  Tout rayon incident parallèle à l’axe principal, émerge de la lentille en passant par le foyer principal image (lentille convergente), ou en semblant provenir du foyer principal image (lentille divergente) (doc.7.7 et 7.8).  Tout rayon incident qui passe par le foyer principal objet (lentille convergente), ou qui se dirige vers le foyer principal objet virtuel (lentille divergente), émerge de la lentille parallèlement à l’axe principal. 7.2.3 Les foyers secondaires  Tout rayon incident parallèle à un axe secondaire OF1’, émerge de la lentille en passant par le foyer secondaire image F1’ (lentille convergente), ou comme s’il provenait du foyer secondaire image virtuel F1’ (lentille divergente) (doc.7.9).  Tout rayon incident qui passe par un foyer secondaire objet F1 (lentille convergente), ou qui se dirige vers un foyer secondaire objet virtuel F1 (lentille divergente), émerge de la lentille parallèlement à l’axe secondaire F1O (doc.7.10). 7.2.4 Les plans focaux Ce sont les plans perpendiculaires à l’axe principal en F (objet) et F’ (image) et contiennent tous les foyers secondaires objets et images. La distance f d’un plan focal à la lentille s’appelle distance focale (doc.7.11). 3 7.3 Les images données par les lentilles REMARQUE.-Pour la construction géométrique des images, voir le problème résolu 7.1. 7.3.1 Les lentilles convergentes O B J E T I M A G E 1. Réel, à l’infini, de diamètre apparent  . Réelle, dans le plan focal, renversée. A’B’ f . 2. Réel, entre l’infini et 2f. Réelle, renversée, plus petite; entre f et 2f. 3. Réel, à 2f. Réelle, renversée, égale; à 2f. 4. Réel, entre 2f et f (doc.7.12). Réelle, renversée, plus grande; entre 2f et l’infini. 5. Réel, dans le plan focal. A  l’infini, de diamètre apparent ’ ABf. 6. Réel, entre F et O (doc.7.13). . Virtuelle, droite, plus grande; entre l’infini et O. 7. Réel, sur la lentille. Virtuelle, coïncide avec l’objet. 8. Virtuelle, entre O et l’infini (doc.7.14). Réelle, droite, plus petite; entre O et F’. 7.3.2 Les lentilles divergentes O B J E T I M A G E 1. Réel, entre l’infini et O (doc.7.15). Virtuelle, droite, plus petite; entre F’ et O. 2. Virtuel, entre O et F (doc.7.16). Réelle, droite, plus grande; entre O et l’infini. 3. Virtuel, en F. A  l’infini, de diamètre apparent ’ AB f. 4. Virtuel, entre F et l’infini (1) (doc.7.17). Virtuelle, renversée; entre l’infini et F’. (1)  p 2f  A’B’ AB.  p=2f  A’B’=AB.  p2f  A’B’AB. 4 7.4 Les formules des lentilles 7.4.1 Les formules de Descartes  Relation de conjugaison :  Relation de grandissement : 7.4.3 Les formules de Newton Les foyers objet F et image F’ sont les origines des abscisses des objets et des images (doc.7.20). 5 7.5 La vergence des lentilles 7.5.1 La définition  La vergence C d’une lentille mince est l’inverse de sa distance focale image (doc.7.21).  Une lentille convergente a une vergence positive, ou convergence, C  0.  Une lentille divergente a une vergence négative, ou divergence, C  0.  7.5.2 Le théorème des vergences La vergence d’un système de lentilles minces accolées, de même axe principal, est égale à la somme algébrique des vergences de toutes les lentilles. 7.5.3 L’expression de la vergence B –Problèmes résolus 7.1 1) A l’aide d’une lentille mince convergente L, de distance focale f = 5cm, on obtient l’image A’B’ d’un objet AB de 1,5cm de hauteur, placé à 7cm de cette lentille. a- A l’aide d’un schéma en vraie grandeur, déterminer la position et la grandeur de l’image A’B’. b- Retrouver par le calcul la position et la grandeur de A’B’. 2) Reprendre les questions précédentes, la lentille ayant été remplacée par une lentille divergente. 1) Construction graphique. Deux des trois rayons émergents, donnés ci-dessous, déterminent les caractéristiques de l’image (doc.7.22). 6 1- Le rayon BI parallèle à l’axe principal, émerge en passant par le foyer principal image F’. 2- Le rayon BO qui passe par le centre optique, n’est pas dévié. 3- Le rayon BJ qui passe par le foyer principal objet F, émerge parallèlement à l’axe principal. L’intersection B’ de ces rayons détermine l’image B’ du point B. Puisque l’image cherchée est, comme l’objet, perpendiculaire à l’axe optique, A’B’ donne la position et la grandeur de l’image. a- La construction graphique nous permet de constater que : L’image obtenue A’B’ est réelle, renversée (de sens contraire à l’objet), de 3,7 cm de hauteur et située à 17,5 cm (entre le plan antiprincipal image 2f et l’infini). b- Les positions de l’image et de l’objet sont liées par la relation de conjugaison de Descartes : L’image est réelle (OA’> 0) et située à 17,5 cm derrière la lentille. Le grandissement vaut : L’image renversée ( < 0) a pour hauteur : A’B’= AB   = 1,5  2,5 = 3,75 cm. 2) Construction graphique 1- Le rayon BI parallèle à l’axe optique, se réfracte comme s’il provenait du foyer principal image F’. 2- Le rayon BJ qui se dirige vers le foyer principal objet F, émerge parallèlement à l’axe principal. 3- Le rayon BO qui passe par le centre optique, n’est pas dévié. Les prolongements de ces rayons réfractés se coupent en B’, image du point B. A’B’ est donc l’image de AB (doc.7.23). a/- D’après la construction graphique on trouve : L’image A’B’ est virtuelle, droite, de 0,6 cm de hauteur et située à 2,9 cm devant la lentille. L’image est donc virtuelle (OA’ 0) et située à 2,92 cm en avant de la lentille. Le grandissement a pour valeur : L’image droite ( 0) a pour hauteur : A’B’= AB   = 1,5  5/12 = 0,625 cm. 7 7.2 Un système optique forme une image AB sur un écran E. En avant de celui-ci, on interpose une lentille et on constate qu’on obtient une nouvelle image réelle A’B’, à condition de déplacer E de 20 cm. Trouver la nature et la distance focale de la lentille utilisée, et dire dans quel sens il faut déplacer l’écran E quand l’image A’B’ est : 1) 2 fois plus petite que AB; 2)2 fois plus grande que AB. L’image AB, qui ne se forme pas à cause de l’interposition de la lentille, joue le rôle d’un objet virtuel pour celle-ci. La lentille en donne une image réelle A’B’, déplacée de 20 cm. 1) L’image A’B’ étant 2 fois plus petite qu l’objet AB, la relation de grandissement de Descartes donne : La relation de cojugaison de Descartes Puisque OF’ 0, la lentille utilisée est convergente. 2) L’image A’B’ étant 2 fois plus grande que l’objet AB, la relation de grandissement s’écrit : La distance focale de la lentille utilisée est donnée par la relation de conjugaison : Puisque OF’< 0, la lentille est divergente. Il faut remarquer que l’objet et l’image sont :  de même sens, s’ils sont de natures différentes;  de sens contraires, s’ils sont de même nature. 8 7.3 Méthode de Bessel. Étant donné un point objet A et un écran E séparés par une distance D, montrer qu’il existe entre eux deux positions à donner à une lentille convergente L, telles que l’image A’ du point A se forme sur l’écran E. En désignant par d la distance de ces deux positions de la lentille, on demande d’exprimer la distance focale de la lentille en fonction de D et d. Indiquer la condition de possibilité du problème. Application numérique : D = 1,60 m ; d = 0,80 m. Pour une culture Friedrich Wilhelm Bessel (1784 – 1846) Astronome et mathématicien allemand. Les résultats de ses calculs concernant l’orbite de la comète de Halley sont remarqués par Heinrich Olbers, qui l’encourage à étudier d’autres comètes. En observant les orbites de certaines planètes, uploads/Geographie/ 9-les-lentilles-minces-compress.pdf